高考数学一轮复习 第五章 数列 第4讲 数列的求和配套课件 理.ppt

第4讲数列的求和 数列求和 b a 3 若数列 an 满足a1 1 an 1 2an n n 则a5 前8项的和s8 用数字作答 为10 则项数n 16 255 120 考点1 公式或分组法求和 例1 2016年北京 已知 an 是等差数列 bn 是等比数列 且b2 3 b3 9 a1 b1 a14 b4 1 求 an 的通项公式 2 设cn an bn 求数列 cn 的前n项和 设等差数列 an 的公差为d 因为a1 b1 1 a14 b4 27 所以1 13d 27 即d 2 所以an 2n 1 n n 规律方法 若一个数列是由等比数列和等差数列组成 则求和时 可采用分组求和 即先分别求和 再将各部分合并 2 由 1 知 an 2n 1 bn 3n 1 因此cn an bn 2n 1 3n 1 从而数列 cn 的前n项和sn 1 3 2n 1 1 3 3n 1 互动探究 1 2015年福建 在等差数列 an 中 a2 4 a4 a7 15 1 求数列 an 的通项公式 2 由 1 可得bn 2n n 所以b1 b2 b3 b10 2 1 22 2 23 3 210 10 2 22 23 210 1 2 3 10 211 2 55 211 53 2101 考点2 裂项相消法求和 解 1 因为a1 3a2 2n 1 an 2n 故当n 2时 a1 3a2 2n 3 an 1 2 n 1 两式相减 得 2n 1 an 2 规律方法 在应用裂项相消法时 要注意消项的规律具有对称性 即前面剩多少项则后面也剩多少项 常见的拆项公 互动探究 考点3 错位相减法求和 例3 2017年天津 已知 an 为等差数列 前n项和为sn n n bn 是首项为2的等比数列 且公比大于0 b2 b3 12 b3 a4 2a1 s11 11b4 1 求 an 和 bn 的通项公式 2 求数列 a2nbn 的前n项和 n n 解 1 设等差数列 an 的公差为d 等比数列 bn 的公比为q 由已知b2 b3 12 得b1 q q2 12 因为b1 2 所以q2 q 6 0 又因为q 0 解得q 2 所以bn 2n 由b3 a4 2a1 可得3d a1 8 由s11 11b4 可得a1 5d 16 联立 解得a1 1 d 3 由此可得an 3n 2 所以 an 的通项公式为an 3n 2 bn 的通项公式为bn 2n 2 设数列 a2nbn 的前n项和为tn 由a2n 6n 2 得tn 4 2 10 22 16 23 6n 2 2n 2tn 4 22 10 23 16 24 6n 8 2n 6n 2 2n 1 上述两式相减 得 tn 4 2 6 22 6 23 6 2n 6n 2 2n 1 3n 4 2n 2 16 所以tn 3n 4 2n 2 16 所以数列 a2nbn 的前n项和为 3n 4 2n 2 16 规律方法 1 一般地 如果数列 an 是等差数列 bn 是等比数列 那么求数列 an bn 的前n项和时 可采用错位相减法 一般是和式两边同乘等比数列 bn 的公比 然后作差求解 2 在写出 sn 与 qsn 的表达式时 应特别注意将两式 错项对齐 以便下一步准确写出 sn qsn 的表达式 互动探究 思想与方法 放缩法在数列中的应用 规律方法 本题要利用放缩技巧构造裂项相消法求和 本题的关键在于能否看出条件方程能十字相乘求出sn 然后利用an sn sn 1求an 请记住 他山之石 可以攻玉 互动探究 假设存在符合条件的k 若k为偶数 则k 5为奇数 有f k 5 k 3 f k 2k 2 若f k 5 2f k 2 则k 3 4k 6 k 3与k为偶数矛盾 不符舍去 若k为奇数 则k 5为偶数 有f k 5 2k 8 f k k 2