贵州省贵阳市高考数学专题复习 三角函数的图像与性质学案2.doc

课 题：6.1-1-正弦函数和余弦函数的图像与最值(2课时)第一课时：教学目标：1. 掌握正弦函数和余弦函数的定义，能够用正弦函数线作正弦函数图像，掌握五点法作正弦函数和余弦函数图像；掌握正弦函数和余弦函数的定义域、值域和最值。2. 在作图的过程中，进一步理解正弦函数和余弦函数的定义；领悟用函数图像研究函数性质的方法。3. 巩固数形结合思想。教学重点：正弦函数和余弦函数的定义、图像和最值教学难点：用正弦函数线作正弦函数图像教学过程：复习：(1) 函数概念；(2) 弧度制；(3)三角函数线。正弦函数和余弦函数的定义：对任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应，按照这个对应法则所建立的函数叫做正弦函数，表示为ysinx，xr。对任意一个实数x都有唯一确定的值cosx与它对应，按照这个对应法则所建立的函数叫做余弦函数，表示为ycosx，xr。对概念的理解：(1)正弦函数和余弦函数的定义域为r；(2) 正弦函数和余弦函数的值域为1，1。用正弦函数线作正弦函数图，教师讲解。先作ysinx，x0,2的图像，再利用函数周期性作其它区间的图像。思考：作正弦函数图像的关键点有哪些？对于函数ysinx，x0,2而言，(0,0)、(,1)、(,0)、(,1)和(2,0)是作图的关键点。五点法作图练习：利用五点法作出ysinx，x0,2的图像。注意：可以用五点法作图，也可以用图像变换的方法作图！应该启发学生。思考：如何作余弦函数的图像？由cosxsin (x)知：将ysinx图像左移即可得到ycosx图像！思考：能否用五点法作余弦函数图像？(0, 1)、(,0)、(,1)、(,0)和(2, 1)是余弦函数图像的五个关键点。练习：(1)利用五点法作出ycos x，x,的图像。(2)利用五点法作出ycos (x)，x0,2的图像。思考：为什么要作函数图像？数形结合，研究函数性质。正弦函数的最大值与最小值：(1) 当sinx1，即x2k(kz)时，ymax1；(2) 当sinx1，即x2k(kz)时，ymax1。余弦函数的最大值与最小值：让学生研究得出结论。(1) 当cosx1，即x2k(kz)时，ymax1；(2) 当cosx1，即x2k(kz)时，ymax1。例1 求下列函数的定义域。(1) y解：2sinx10，即sinx，则x2k且x2k(kz)所求函数的定义域为x| x2k且x2k，kz(2) y解：cosx0，则x2k，2k，kz例2 求下列函数的值域。(1) y2sinx3解：1sinx1 52 sinx31，则所求函数的值域为5，1(2) ysin2xsinx2解：ysin2xsinx2(sinx) 21sinx1 当sinx时，ymin；当sinx1时，ymax0。则所求函数的值域为，0(3) ycos2x4cosx2解：ycos2x4cosx2(cos x2) 261cosx1 当cosx1时，ymin5；当cosx1时，ymax3。则所求函数的值域为5，3例3 写出下列函数取到最大值与最小值时的x值。(1) ycos (x)解： 当cos (x)1，即x2k，得x2k(kz)时，ymax1； 当cos (x)1，即x2k，得x2k(kz)时，ymin1。(2) y5sin2x解： 当sin2x1，即2x2k，得xk(kz)时，ymax5； 当sin2x1即2x2k，得xk(kz)时，ymin5。课堂小结：1、数学知识：(1) 正、余弦函数的定义与图像；(2) 五点法作图；(3) 正、余弦函数最值。2、数学思想方法：数形结合。作业：练习册p.35-习题6.1- a组-15，b组-1一课一练p.56-17第二课时：教学目标：1. 进一步掌握正弦函数和余弦函数的定义域、值域和最值。2. 会利用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，进一步领悟用函数图像研究函数性质的方法。3. 巩固数形结合思想。教学重点：求有关正弦函数和余弦函数的定义域、值域和最值教学难点：求有关正弦函数和余弦函数的定义域、值域和最值教学过程：复习：(1) 正弦函数和余弦函数的概念；(2) 正弦函数和余弦函数的。头脑体操：1、利用五点法作出下列函数的图像：(1) y1sin x，x0，2；(2) ycos x，x，。2、求下列函数的定义域：(1) y定义域为x| x2k且x2k，kz(2) y定义域为2k，2k，kz3、求下列函数的值域：(1) y12cosx函数的值域为1，3(2) ysin2xsinx2函数的值域为，0例1 求下列函数的定义域：(1) y解：由sinx0，得x2k，2k，kz由16x20，得x4，4则所求函数的定义域为4，0， 可用数轴求交集(2) ylg (sinx1)解：由sinx10，得sinx，解得：2kx2k，kz则函数的定义域为（2k，2k），kz(3) y解：2sinx10，即sinx，得x2k，2k，kz2cosx0，即cosx0，得x2k，2k，kz则所求函数的定义域为2k，2k，kz 可用单位圆求交集例2 求函数y2sin(3x)的最大值和最小值，并求使其取得最大值、最小值的x的集合。解： 当sin(3x)1，即3x2k，得x(kz)时，ymax2则使函数取得最大值的x的集合为x|x，kz 当sin(3x)1，即3x2k，得x(kz)时，ymni2。则使函数取得最小值的x的集合为x|x，kz变式：ysinxcosx呢？解：ysin2xcos2xsin(2x) 当sin(2x)1，即2x2k，得xk(kz)时，ymax 当sin(2x)1，即2x2k，得xk(kz)时，ymax例3 求下列函数的值域：(1) y解：1sinx1 2，则所求函数的值域为，2(2) ysinxcosx解：ysinxcosx2 (sinxcosx)2 (sinxcoscosxsin)2sin(x)1sin(x)1 所求函数的值域为2，2例4 教材p.85-例3 解题关键：建立函数关系式：周长c2 (ab) (sincos)2(ab) sin()注意自变量的取值范围：(0，)，得(，)则，即时，周长最长为2(ab)课堂小结：1、数学知识：(1) 正、余弦函数的定义与图像；(2) 五点法作图；(3) 正、余弦函数最值。2、数学思想方法：数形结合。作业：1、利用五点法作出下列函数的图像：(1) y1sin x，x0，2；(2) ycos (x)，x0