安徽省蚌埠一中高二数学上学期12月月考试卷 文（含解析）(1).doc

安徽省蚌埠一中2014-2015 学年高二上 学期12月月考数学试卷（文科）一、选择题：（每题4分，共40分）1（4分）命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（）a简单命题b非p形式的命题cp或q形式的命题dp且q的命题2（4分）空间四个点中，有三个点共线是这四个点共面的（）a充分非必要条件b必要非充分条件c充要条件d既非充分又非必要条件3（4分）下列命题为真命题的是（）a平行于同一平面的两条直线平行b与某一平面成等角的两条直线平行c垂直于同一平面的两条直线平行d垂直于同一直线的两条直线平行4（4分）半径r的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）ar3br3cr3dr35（4分）命题：“若a2+b2=0（a，br），则a=b=0”的逆否命题是（）a若ab0（a，br），则a2+b20b若a=b0（a，br），则a2+b20c若a0且b0（a，br），则a2+b20d若a0或b0（a，br），则a2+b206（4分）如图，四棱锥pabcd中，m，n分别为ac，pc上的点，且mn平面pad，则（）amnpdbmnpacmnadd以上均有可能7（4分）命题p：存在实数m，使方程x2+mx+1=0有实数根，则“非p”形式的命题是（）a存在实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根b不存在实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根c对任意实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根d至多有一个实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根8（4分）下列说法正确的是（）棱锥的侧面不一定是三角形；棱锥的各侧棱长一定相等；棱台的各侧棱的延长线交于一点；用一平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，一个是棱台abcd9（4分）四面体abcd中，ad=bc，且adbc，e、f分别是ab、cd的中点，则ef与bc所成的角为（）a30b45c60d9010（4分）已知m，n为异面直线，m平面，n平面直线l满足lm，ln，l，l，则（）a且lb且lc与相交，且交线垂直于ld与相交，且交线平行于l二、填空题（每题4分，共20分）11（4分）命题“对任何xr，|x2|+|x4|3”的否定是12（4分）如图，abc是直角三角形，acb=90，pa平面abc，此图形中有个直角三角形13（4分）下列说法：a、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真b、“ab”与“a+cb+c”不等价c、“a2+b2=0，则a，b全为ebd”的逆否命题是“若pbc全不为pcd，则abcda1b1c1d1”d、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真其中正确的有个14（4分）已知直线a，b和平面，且ab，a，则b与的位置关系是15（4分）不等式（x+a）（x+1）0成立的一个充分不必要条件是2x1，则实数a的取值范围是三、解答题（每题10分共40分）16（10分）设有两个命题：p：x22x+2m的解集为r；q：函数f（x）=（73m）x是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围17（10分）已知命题p：|4x|6，q：x22x+1a20（a0），若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围18（10分）如图：已知四棱锥pabcd中，pd平面abcd，abcd是正方形，e是pa的中点，求证：（1）pc平面ebd（2）平面pbc平面pcd19（10分）已知正方体abcda1b1c1d1，o是底abcd对角线的交点求证：（1）c1o面ab1d1；（2）a1c面ab1d1安徽省蚌埠一中2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每题4分，共40分）1（4分）命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（）a简单命题b非p形式的命题cp或q形式的命题dp且q的命题考点：复合命题的真假 专题：证明题分析：将命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”分解为简单命题，可得答案解答：解：命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”可化为：“正方形的两条对角线互相垂直”且“正方形的两条对角线互相平分”故命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是p且q的命题故选d点评：本题考查的知识点是复合命题的分解，正确理解复合命题的定义是解答的关键2（4分）空间四个点中，有三个点共线是这四个点共面的（）a充分非必要条件b必要非充分条件c充要条件d既非充分又非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：常规题型分析：空间四个点中，有三个点共线，根据一条直线与直线外一点可以确定一个平面得到这四个点共面，前者可以推出后者，当四个点共面时，不一定有三点共线，后者不一定推出前者解答：解：空间四个点中，有三个点共线，根据一条直线与直线外一点可以确定一个平面得到这四个点共面，前者可以推出后者，当四个点共面时，不一定有三点共线，后者不一定推出前者，空间四个点中，有三个点共线是这四个点共面的充分不必要条件，故选a点评：本题考查条件的判断，本题解题的关键是理解三点共线与四点共面之间的关系，本题是一个基础题3（4分）下列命题为真命题的是（）a平行于同一平面的两条直线平行b与某一平面成等角的两条直线平行c垂直于同一平面的两条直线平行d垂直于同一直线的两条直线平行考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：综合题分析：选项a、b、d均可以从正方体模型中找到反例，故都不正确选项c可以用反证法进行证明，故c正确解答：解：如图1，a1c1平面abcd，b1d1平面abcd，但是a1oc1o=o，所以a错；a1o、c1o与平面abcd所成角度大小相同，但是a1oc1o=o，所以b错；d1a1a1a，b1a1a1a，但是b1a1d1a1=a1，所以d错；如图2，假设a，b，且ab=a，则过一点有两条直线均垂直于平面，故假设不成立，即垂直于同一平面的两条直线平行，所以c正确故选c点评：本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力4（4分）半径r的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）ar3br3cr3dr3考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：计算题分析：求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积解答：解：2r=r，所以r=，则h=，所以v=故选a点评：本题是基础题，考查圆锥的展开图与圆锥之间的计算关系，圆锥体积的求法，考查计算能力5（4分）命题：“若a2+b2=0（a，br），则a=b=0”的逆否命题是（）a若ab0（a，br），则a2+b20b若a=b0（a，br），则a2+b20c若a0且b0（a，br），则a2+b20d若a0或b0（a，br），则a2+b20考点：四种命题 分析：根据逆否命题的定义，直接作答即可，注意常见逻辑连接词的否定形式解答：解：“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若a0或b0，则a2+b20”；故选d点评：此类题型考查四种命题的定义与相互关系，一般较简单，但要注意常见逻辑连接词的运用与其各自的否定方法、形式6（4分）如图，四棱锥pabcd中，m，n分别为ac，pc上的点，且mn平面pad，则（）amnpdbmnpacmnadd以上均有可能考点：直线与平面平行的性质 专题：空间位置关系与距离分析：直接利用直线与平面平行的性质定理推出结果即可解答：解：四棱锥pabcd中，m，n分别为ac，pc上的点，且mn平面pad，mn平面pac，平面pac平面pad=pa，由直线与平面平行的性质定理可得：mnpa故选：b点评：本题考查直线与平面平行的性质定理的应用，基本知识的考查7（4分）命题p：存在实数m，使方程x2+mx+1=0有实数根，则“非p”形式的命题是（）a存在实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根b不存在实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根c对任意实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根d至多有一个实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根考点：命题的否定 专题：计算题分析：根据命题的否定可知，存在的否定词为任意，再根据非p进行求解；解答：解：p：存在实数m，使方程x2+mx+1=0有实数根，存在的否定词为任意，非p形式的命题是对任意实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根，故选c点评：此题主要考查命题的否定，此题是一道基础题8（4分）下列说法正确的是（）棱锥的侧面不一定是三角形；棱锥的各侧棱长一定相等；棱台的各侧棱的延长线交于一点；用一平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，一个是棱台abcd考点：命题的真假判断与应用；棱锥的结构特征 专题：空间位置关系与距离分析：从棱锥的定义和基本特征出发，逐次判断解答：解：错误，棱锥的侧面一定是三角形；错误，棱锥的各侧棱长不一定相等；正确，由棱台的定义可知，各侧棱的延长线交于一点；错误，用一个平行于底面的平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，一个是棱台故选：b点评：本题是对基本概念的考查，属于基础题，旨在让更清楚的掌握棱锥和棱台等的定义和基本结构特征9（4分）四面体abcd中，ad=bc，且adbc，e、f分别是ab、cd的中点，则ef与bc所成的角为（）a30b45c60d90考点：异面直线及其所成的角 专题：空间角分析：首先作线段的中点，利用三角形的中位线建立线线间的联系，利用平行线把异面面直线问题转化为平面直线问题，进一步利用三角形的性质求得结果解答：解：取ac的中点，连接ef，则：在四面体abcd中，e、f分别是ab、cd的中点，所以：egbc，fgad由于：ad=bc，且adbc，eg=fg=所以：efg是等腰直角三角形所以：ef与bc所成的角为gef=45故选：b点评：本题考查的知识要点：异面直线所成的角的应用中位线的性质的应用属于基础题型10（4分）已知m，n为异面直线，m平面，n平面直线l满足lm，ln，l，l，则（）a且lb且lc与相交，且交线垂直于ld与相交，且交线平行于l考点：平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论 专题：空间位置关系与距离分析：由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论解答：解：由m平面，直线l满足lm，且l，所以l，又n平面，ln，l，所以l由直线m，n为异面直线，且m平面，n平面，则与相交，否则，若则推出mn，与m，n异面矛盾故与相交，且交线平行于l故选d点评：本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题二、填空题（每题4分，共20分）11（4分）命题“对任何xr，|x2|+|x4|3”的否定是x0r有|x2|+|x4|3考点：命题的否定 专题：阅读型分析：将命题中的“任何”变为“”，同时将结论否定即可解答：解：“对任何xr，|x2|+|x4|3”的否定是x0r，有，|x2|+|x4|3故答案为x0r有|x2|+|x4|3点评：本题考查含量词的命题的否定形式：将：“任意”与“存在”互换，结论否定12（4分）如图，abc是直角三角形，acb=90，pa平面abc，此图形中有4个直角三角形考点：棱锥的结构特征 专题：证明题分析：本题利用线面垂直，判定出线线垂直，进而得到直角三角形，只需证明直线bc平面pac问题就迎刃而解了解答：解：由pa平面abc，则pac，pab是直角三角形，又由已知abc是直角三角形，acb=90所以bcac，从而易得bc平面pac，所以bcpc，所以pcb也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：pac，pab，abc，pcb故答案为：4点评：本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键13（4分）下列说法：a、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真b、“ab”与“a+cb+c”不等价c、“a2+b2=0，则a，b全为ebd”的逆否命题是“若pbc全不为pcd，则abcda1b1c1d1”d、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真其中正确的有1个考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：由四种命题的等价关系可判断a，d；利用等价命题的定义，可判断b；写出原命题的逆否命题，可判断c；解答：解：一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真，一个命题为真，则它的逆否命题一定为真，但一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题不一定为真，故a错误，d正确；“ab”“a+cb+c”，故b错误；“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0，则a2+b20”，故c错误；故正确的命题有1个，故答案为：1点评：本题考查的知识点是四种命题，等价命题，熟练掌握四种命题的等价关系和定义是解答的关键14（4分）已知直线a，b和平面，且ab，a，则b与的位置关系是b或b考点：直线与平面垂直的性质 专题：阅读型分析：根据线面的位置关系进行分类讨论，分别利用线面垂直的性质进行说明即可解答：解：当b时，a，则ab当b时，a，则ab故当ab，ab或b故答案为：b或b点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及空间想象能力，推理能力，属于基础题15（4分）不等式（x+a）（x+1）0成立的一个充分不必要条件是2x1，则实数a的取值范围是a2考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：计算题分析：依题意，解不等式（x+a）（x+1）0得其解集，进而结合充分、必要条件与集合间包含关系的对应关系可得不等式a2，解可得答案解答：解：当a=1时，不等式（x+a）（x+1）0解集为，不满足2x1是其充分不必要条件；当a1时，不等式（x+a）（x+1）0解集为x|1xa，不满足2x1是其充分不必要条件；当a1时，不等式（x+a）（x+1）0解集为x|ax1，要使2x1是其充分不必要条件；只需x|2x1x|ax1，所以a2解得a2故答案为a2点评：本题考查充分、必要条件的判断及运用，注意与集合间关系的对应即可，对于本题应注意得到的不等式的等号不同时成立，需要验证分析三、解答题（每题10分共40分）16（10分）设有两个命题：p：x22x+2m的解集为r；q：函数f（x）=（73m）x是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：分别求得p真q真时，实数m的取值范围，依题意，知p真q假，或p假q真，分别解之，取并即可解答：解：命题：p：x22x+2m的解集为rmmin=1恒成立，即m1；命题q：函数f（x）=（73m）x是减函数73m1，解得：m2；若这两个命题中有且只有一个是真命题，则p真q假，或p假q真若p真q假，则，解得：m；若p假q真，则，解得：1m2；综上所述，实数m的取值范围为（1，2点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查复合命题的真假判断与恒成立问题，考查分类讨论思想与方程思想，属于中档题17（10分）已知命题p：|4x|6，q：x22x+1a20（a0），若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法；绝对值不等式的解法 专题：计算题分析：先解不等式分别求出p和q，再由非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围解答：解：p：|4x|6，x10，或x2，a=x|x10，或x2q：x22x+1a20，x1+a，或x1a，记b=x|x1+a，或x1a而pq，ab，即，0a3点评：本题考查必要条件、充分条件和充要条件的判断和应用，解题的关键是正确求解不等式18（10分）如图：已知四棱锥pabcd中，pd平面abcd，abcd是正方形，e是pa的中点，求证：（1）pc平面ebd（2）平面pbc平面pcd考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）连bd，与ac交于o，利用三角形的中位线，可得线线平行，从而可得线面平行；（2）证明bc平面pcd，即可证得平面pbc平面pcd解答：证明：（1）连bd，与ac交于o，连接eoabcd是正方形，o是ac的中点，e是pa的中点，eopc又eo平面ebd，pc平面ebdpc平面ebd；（2）pd平面abcd，bc平面a