10-11年高等数学一教学大纲.doc

高等数学教学大纲课程编号：课程名称：高等数学英文名称：Higher mathematics学分：10学时：160适用年级专业（学科类）：一年级全体理工科学生修订单位：中国地质大学长城学院执笔人： 李海军一、课程概述（一）课程性质 公共基础课（二）教学目标与要求通过本课程的教学，使学生掌握一元和多元函数的微积分学、空间解析几何学和微分方程，训练学生的逻辑思维能力、符号演绎能力、空间想象能力，培养学生利用数学这个强有力的工具解决实际问题的能力，同时也为其它后续课程打下坚实的基础。（三）重点和难点：一元函数及多元函数的微积分学、向量代数、空间解析几何、无穷级数、微积分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。（四）与其他课程的关系：本课程为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。（五）教材及教学参考书1、高等数学第三版，吴赣昌主编，中国人民大学出版社，2009.72、高等数学第五版，同济大学数学教研室主编，高等教育出版社，2002.73、数学分析，复旦大学数学系编，高等教育出版社，1983.7二、学时分配章课程内容学时1函数、极限与连续222导数与微分163中值定理与导数的应用84不定积分145定积分146定积分的应用67微分方程148空间解析几何与向量代数129多元函数微分学1810重积分1411曲线积分与曲面积分812无穷级数14三、课程内容第一章 函数、极限与连续 1教学目的和要求：理解函数、极限和连续性等概念，掌握极限的运算规律，了解闭区间上连续函数的性质。2重点和难点：数列极限的“”定义, 无穷小的概念, 掌握极限的四则运算法则。3主要内容：介绍函数的概念，函数的几何特性，初等函数，数列的极限，函数的极限，无穷小与无穷大，极限运算法则，特殊极限，函数的连续性与间断点，初等函数的连续性，闭区间连续函数的性质等。4主要教学环节的组织：略第二章 导数与微分1教学目的和要求：掌握导数的四则运算法则；掌握各种求导法则。掌握微分的定义与几何解释。2重点和难点：导数概念；复合函数求导法则；隐函数求导法及对数求导法；参数方程表示函数的二阶导数公式微分概念及应用，可微与可导的充要定理；微分形式的不变性及其应用。3主要内容：介绍函数导数的概念，函数的求导法则，函数的微分及其应用等。4主要教学环节的组织：略第三章 中值定理与导数的应用 1教学目的和要求：掌握洛必达法则，函数的极值与最值；函数的增减性和凹凸性的判定，拐点的求法；函数图形的描绘（渐近线和求法）。2重点和难点：洛必达法则，验明是未定式，泰勒公式与麦克劳林公式；单调性定理，极值的必要条件与两个充分性判别法；曲线的凹凸性、拐点与渐近线的概念。3主要内容：介绍几个重要的中值定理，洛必达法则，函数单调性的判定，函数的极值及其求法，函数的作图等。4主要教学环节的组织：略第四章 不定积分 1教学目的和要求：掌握原函数的定义、原函数的性质；理解不定积分的定义和几何意义；掌握几种积分方法：直接积分法；换元积分法，分布积分法。2重点和难点：原函数的概念；凑微分法；分布积分法；有理函数的积分方法。3主要内容：介绍不定积分的概念与性质，换元积分法，分部积分法，特殊类型函数的积分等。4主要教学环节的组织：略第五章 定积分 1教学目的和要求：理解定积分的概念和性质；理解积分上限函数，掌握其求导方法；熟练掌握牛顿莱布尼兹公式及定积分的换元积分法及分部积分法；了解广义积分的概念，会计算广义积分；了解定积分的近似计算方法。2重点和难点：定积分的概念与性质，变上限积分定理；牛顿莱布尼兹公式及定积分的换元积分法及分部积分法；两类广义积分的概念。3主要内容：介绍定积分的概念与性质，定积分的计算与近似计算，广义积分。4主要教学环节的组织：略第六章 定积分的应用 1教学目的和要求：理解和掌握用定积分去解决实际问题的思想方法即定积分的元素法；学会用元素法计算平面图形的面积；掌握用定积分的元素法计算体积；掌握用定积分元素法计算平面曲线的弧长。2重点和难点：定积分的元素法；计算平面图形的面积；计算体积；计算平面曲线的弧长。3主要内容：介绍定积分的元素法，定积分在计算面积、体积、曲线弧长等几何方面的应用，在计算功、水压力和引力等物理方面的应用，平均值和均方根。4主要教学环节的组织：略第七章 微分方程1教学目的和要求：掌握关于微分方程的一系列定义，会求解可分离变量的微分方程，会用常数变易法和公式求解一阶线性非齐次方程；会辨认伯努利方程并求解；会求全微分方程的解；会利用降价的方法求解某些二阶微分方程；了解线性微分方程解的结构；能熟练的求解常系数齐次线性微分方程；能对一些特殊的二阶常系数非齐次线性方程求出一个特解。2重点和难点：线性非齐次方程与常数变易法，高阶微分方程的降阶法，二阶线性齐次与非齐次方程的通解结构定理与叠加，常系数线性非齐次方程求特解的待定系数法。3主要内容：介绍微分方程的基本概念，如可分离变量的微分方程，齐次方程，一阶线性微分方程，可降阶的高阶微分方程，高阶线性微分方程，二价常系数齐次线性微分方程，二阶常系数非齐次线性微分方程，*欧拉方程等。4主要教学环节的组织：略第八章 空间解析几何与向量代数 1教学目的和要求：通过本章的学习，使学生理解空间解析几何与向量代数之间的联系，从而可以用代数方法来解决几何问题。并通过空间解析几何知识的学习为以后学习多元函数微积分打下必要的基础。2重点和难点：分清数量积与向量积，熟悉数量积或向量积的运算并用于解题；曲面、曲线方程概念，几类特殊的曲面与空间曲线的方程；平面的点法式方程与空间直线的点向式方程，平面与空间直线的位置关系。3主要内容：介绍空间直角坐标系，向量的加减法与数乘，向量的数量积、矢量积，曲面及其方程，空间曲线及其方程，平面及其方程，空间直线及其方程，二次曲面等。4主要教学环节的组织：略第九章 多元函数微分学 1教学目的和要求：通过本章的学习，使学生掌握多元函数极限与连续，偏导数、全微分、方向导数、梯度概念及计算，有界闭区域上连续函数的性质，全微分存在的必要条件与充分条件；复合函数求导法，隐函数(包括方程组所确定的隐函数)的偏导数；曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线；多元函数的极值，条件极值概念及计算，拉格朗日乘法和最大值与最小值的应用。2重点和难点：二元函数的极限、求二重极限，空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线有关公式的导出与计算，多元函数取极值的必要条件与充分性判别法。3主要内容：介绍多元函数的概念及性质，多元函数的偏导数及其求法，全微分及其应用，方向导数和梯度，复合函数求导，曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线，多元函数的极值及其求法等。4主要教学环节的组织：略第十章 重积分 1教学目的和要求：通过本章的学习，使学生掌握二重积分的基本概念、性质以及在极坐标与直角坐标下的计算；三重积分的基本概念、性质以及在直角坐标、柱面坐标与球面坐标下的计算；利用重积分计算平面图形的面积、空间图形的体积、空间曲面面积、空间物体的质点重心、转动惯量与引力。2重点和难点：极坐标与直角坐标下累次积分交换积分次序；三重积分在直角坐标、柱面坐标与球面坐标下的累次积分的定限。3主要内容：主要介绍二重积分的概念与性质，二重积分计算方法及其应用，以及三重积分的概念与计算方法等。4主要教学环节的组织：略第十一章 曲线积分与曲面积分 1教学目的和要求：了解对弧长曲线积分的概念和性质，理解和掌握对弧长曲线积分的计算法和应用；了解对坐标曲线积分的概念和性质，理解和掌握对坐标曲线积分的计算法和应用；理解和掌握格林公式及应用；理解和掌握对面积的曲线积分的概念性质及计算；理解和掌握对坐标的曲面积分的概念和性质；理解和掌握高斯公式及应用；2重点和难点：两类曲线积分的计算，两类曲面积分的计算；两类积分区别与联系；两类曲面积分的区别与联系；格林公式、高斯公式的应用。3主要内容：介绍关于弧长的曲线积分，关于坐标的曲线积分，格林公式及其应用，关于面积的曲面积分，关于坐标的曲面积分，高斯公式，空间曲线与路径无关的条件等。4主要教学环节的组织：略第十二章 无穷级数1教学目的和要求：理解和掌握无穷级数收敛与发散的定义、性质；理解和掌握正项级数的判别法；理解和掌握函数项级数收敛域与发散域的定义；幂级数的收敛半径及其求法；幂级数在收敛半径内是连续的、可逐项微分、可逐项积分；函数展成泰勒级数的直接方法、间接方法2重点和难点：级数概念与函数项级数、交错级数审敛法；