08版《高等数学B(二)》教学大纲及课程简介.doc

高等数学B(二)教学大纲和课程简介课程名称：高等数学B(二)课程编号：06G0045学分/学时：5/72英文名称：Advanced Mathematics B(2)考核方式：考试大纲执笔人：吴国民大纲审核人：先修课程：高等数学B(一)适用专业：国际贸易、市场营销、会计、公共事业管理、旅游管理等、教学基本目标（说明课程的主要学科内容，在人才培养过程中的地位、任务和作用）高等数学B是高等学校经济管理类专业的一门重要主干基础课程，是高等工科院校教学计划中必不可少的一门重要的主干基础课程。在教育部主持的由著名学者和第一线数学教师参加的“数学在大学教育中的作用”的研究讨论会上，大家一致认为：数学是培养和造就各类高层次专门人才的共同基础。对非数学专业的学生，大学数学基础课程的作用至少有三方面：它是学生掌握数学工具的主要课程；它是学生培养理性思维的主要载体；它是学生接受美感熏陶的一种途径。高等数学教育的目的与任务是使学生从理论、方法、能力三方面得到基本训练，从而为以后扩大、深化数学知识及学习后继课程奠定基础，也为学生以后从事专业技术工作奠定数学基础。通过本课程的教学使学生系统地获得多元微积分、级数、常微分方程和高等数学在经济学中的应用等基础理论，围绕上述理论培养学生的基本运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力，即提高学生的数学素质。通过本课程的系统教学，特别是讲授如何提出新问题、思考分析问题，逐渐培养学生的创新思维能力和数学建模的能力；通过揭示数学中的美，结合教学内容，适当讲解科学家献身科学的故事，加强素质教育。二、学习收获（实验部分要求写明学生应掌握的实验技术及基本技能）通过学习能够掌握如下知识，具备如下能力：通过学习能够掌握如下知识，具备如下能力：、正确理解下列基本概念及它们之间的联系：多元函数及其连续性，偏导数，全微分，二重积分，无穷级数及其收敛性，微分(差分)方程，微分(差分)方程的解。、 正确理解下列基本性质、公式的意义，并会应用:基本求导公式，基本积分公式，二重积分的性质，函数的泰勒展开式。、 熟练运用下列法则，方法：多元复合函数的求导法则，隐函数的求导法则，求条件极值的拉格朗日乘数法，二重积分计算方法，无穷级数的审敛法，微分(差分)方程的一些基本解法。、 会用多元微积分和常微分方程的方法解决一些几何、经济问题。三、内容提要与要求（实验部分要求：1. 明确实验教学应答到的基本要求及实验项目选定的原则，写明实验教学要求的知识点、技能点；2. 按知识点编写本部分的内容 毕业设计的要求：本专业毕业设计(论文)选题的原则，并按知识点写明本专业毕业设计(论文)在调研、开题、文献综述、翻译、撰写设计(论文)、提交成果、答辩等方面要达到的要求。）（一）向量代数及空间解析几何1、向量代数理解向量概念。掌握向量的运算（线性运算、数乘向量、数量积、向量积），了解两个向量平行、垂直的条件。熟悉单位向量、方向余弦及向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量的线性运算、数乘向量、数量积、向量积等运算。2、空间解析几何熟悉平面方程、直线方程及其求法。了解曲面方程的概念，了解二次曲面的方程及图形，了解简单的旋转曲面和简单柱面的方程。了解空间曲线的参数方程和一般方程，了解两曲面交线在坐标面上的投影。3、本部分的习题课安排：1) 本部分可安排一次习题课。2) 集中练习向量的运算与直线、平面方程的求法。3) 由于许多立体图形在学习多元函数微积分时经常用到，可在此强化立体图形的认识与画法，进一步培养学生的空间想象能力。安排一个与本部分内容有关的简单的数学建模的例子。（二）多元函数微分学1、理解多元函数的概念。了解二元函数极限、连续的概念。2、偏导数与全微分理解偏导数的定义及全微分的定义，了解全微分存在的必要条件和充分条件。了解偏导数在经济分析中的简单应用熟练掌握简单二元函数求一、二阶偏导数的方法，会求复合函数的偏导数。会求隐函数的偏导数。3、偏导数应用会求二元函数的极值。了解求条件极值的拉格朗日乘数法。会解决一些较简单的二元函数的最大值和最小值的应用问题。4、本部分的习题课安排：1) 本部分可安排习题课一次。2) 归纳初等函数的连续性及其应用；3) 设计一些练习加深对偏导数概念的理解，如偏导数存在性的讨论。启发学生举出实例以说明偏导数的应用。4) 复习偏导数、全微分、连续等概念，进一步指明其相互关系。5) 集中练习求偏导数的方法，结合习题中的问题，讨论求偏导数时的常见错误。强化复合函数求偏导数的方法的练习，以突破这一难点。6) 结合实际问题进一步练习求极值的问题。培养学生用数学方法思考实际问题、解决实际问题的能力。安排一到两个与本部分内容有关的数学建模的例子。（三） 多元函数积分学1、二重积分理解二重积分的概念,了解二重积分的性质。掌握二重积分的计算(直角坐标) ，会二重积分的计算(极坐标)。会用二重积分求一些几何量(体积等)。2、本部分的习题课安排：1）本部分可安排习题课1次。2) 比较定积分、二重积分的定义、性质、几何意义、计算方法(计算公式)、相互之间的关系及其应用等。3) 安排一个与本部分内容有关的数学建模的例子。（四）无穷级数1、数项级数理解无穷级数收敛、发散及其和的概念。了解无穷级数的基本性质,会用无穷级数收敛的必要条件。熟悉几何级数和P级数的收敛性。了解正项级数的比较审敛法,掌握正项级数的比值审敛法，根值审敛法。会用莱布尼兹定理判定交错级数的收敛性。了解无穷级数的绝对收敛与条件收敛的概念。2、函数项级数了解函数项级数收敛域及和函数的概念。掌握较简单幂级数收敛域的求法。了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分）。了解函数展开为泰勒级数的必要条件与充分条件。掌握、与的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。3、本部分的习题课安排：1）本部分可安排一次习题课。2）总结数项级数的各种审敛法；幂级数的收敛半径与收敛域的求法；3）复习幂级数的运算，举例说明简单幂级数的和函数的求法。4）设计一些用间接法展开函数为幂级数的例子。5) 安排一到两个与本部分内容有关的数学建模的例子。(五) 常微分方程与差分方程1、常微分方程的一般概念及一阶微分方程了解微分方程，微分方程的阶，微分方程的解、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法。会解齐次微分方程并从中领会变量代换求解微分方程的思想。2、高阶微分方程掌握、的降阶解法。理解二阶线性微分方程解的结构。掌握二阶常系数线性齐次微分方程的解法，了解高阶常系数线性齐次微分方程的解法。掌握非齐次项形如、的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。 了解微分方程在解决应用问题时的一些简单方法（方程的建立、初值条件，解法）。 3、差分方程了解差分与差分方程及其通解与特解等概念。掌握一阶常系数线性差分方程的解法。会二阶常系数线性差分方程的解法。会应用差分方程求解简单的经济应用问题。4、本部分的习题课安排：1）本部分安排一次习题课。2）归纳一阶方程的解法、可降阶的高阶和二阶线性方程的解法。四、教学进度（实验部分要求：1. 实验项目中至少应有一个为综合性/设计性实验；2. 明确实验项目的学时分配、实验类型(指基本操作、验证性、综合性、设计性)、必开或选开；3. 明确各个实验项目应达到的目的和要求。(其格式要求) 毕业设计的要求：写明本专业毕业设计(论文)申报题目、学生选题、调研、毕业实习、开题、中期考核、答辩等基本进度安排。）序 号 内 容 讲授学时 空间解析几何与向量代数 15 多元函数微分学 18 二重积分 9 无穷级数 15 微分方程与差分方程 15 合 计 72学时/(学分) 五、教学方式（毕业设计的要求：写明本专业指导教师的指导要求及指导方式。）以课堂讲授为主：讲授时重点突出、详略得当，注重理论推导，注重培养、提高学生分析问题、解决问题的能力。作业：每次课均布置作业，注重锻炼学生的解题能力，并及时批改：适当布置思考题，培养学生分析问题的能力和创新能力。六、教材/参考书（实验部分要求写明采用的实验教材(讲义)或实验指导书。 毕业设计的要求：写明本专业毕业设计(论文)的参考书及资料、本专业自编的参考书等。） 1 教材： 经济数学-微积分（普通高等教育“十五”国家级规划教材） 吴传生 高等教育出版社 2003 数学建模基础案例 杜建卫 化工出版社 2009 2 参考书 经济数学-微积分（普通高等教育“十五”国家级规划教材） 吴传生 高等教育出版社 2003 高等数学（第四版）（上册、下册） 同济大学数学教研室编 高等教育出版社 1996微积分修订本 赵树嫄主编 中国人民大学出版社1988高等数学习题课教程 同济大学出版社微积分（上册、下册） 同济大学应用数学系编 高等教育出版社 1999 高等数学习题集 同济大学（修订版） 高等教育出版社 1996七、学生成绩评定方法（实验部分要求写明实验教学质量的考核办法。 毕业设计的要求：写明指导教师、评阅教师、答辩委员会三级评定，评分比例、评分原则等。注意：目前本课程的考核方式为考试）期末闭卷考试，重点考察学生的基本理论，基本方法和基本运算能力。期末考试成绩占总评成绩的70%，平时成绩占总评成绩的30%，总评成绩采用百分制。八、课程简介高等数学B(二) 课程简介课程名称高等数学B (二)课程编号06G0045课程英文名称Advanced Mathematics B(2) 课程性质必修学时/学分(72)/(5) 适用专业经济管理、人文社科大纲执笔人吴国民 审核人 先修要求无一、内容提要及学习收获：向量代数与空间解析几何 多元函数微分学二重积分无穷级数常微分方程与差分方程通过学习能够掌握如下知识，具备如下能力：、正确理解下列基本概念及它们之间的联系：多元函数及其连续性，偏导数，全微分，二重积分，无穷级数及其收敛性，微分(差分)方程，微分(差分)方程的解。、 正确理解下列基本性质、公式的意义，并会应用:基本求导公式，基本积分公式，二重积分的性质，函数的泰勒展开式。、 熟练运用下列法则，方法：多元复合函数的求导法则，隐函数的求导法则，求条件极值的拉格朗日乘数法，二重积分计算方法，无穷级数的审敛法，微分(差分)方程的一些基本解法。、 会用多元微积分和微分(差分)方程的方法解决一些几何、经济问题。二、教学方式：以课堂讲授为主：讲授时重点突出、详略得当，注重理论推导，注重培养、提高学生分析问题、解决问题的能力。作业：每次课均布置作业，注重锻炼学生的解题能力，并及时批改：适当布置思考题，培养学生分析问题的能力和创新能力。三、教材或参考书：1 经济数学-微积分（普通高等教育“十五”国家级规划教材） 吴传生 高等教育出版社 2003 2 高等数