安徽省蚌埠市固镇二中高三数学上学期第一次月考试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年安徽省蚌埠市固镇二中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共50分）1设集合m=x|x2+2x=0，xr，n=x|x22x=0，xr，则mn=（） a 0 b 0，2 c 2，0 d 2，0，22函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（） a （，1） b （1，+） c （1，1）（1，+） d （，+）3设f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），则=（） a b c d 4设a=log36，b=log510，c=log714，则（） a cba b bca c acb d abc5函数y=log2（|x|+1）的图象大致是（） a b c d 6已知集合a=1，2，3，b=（x，y）|xa，ya，x+ya，则b中所含元素的个数为（） a 2 b 3 c 4 d 67若p：=+k，kz，q：f（x）=sin（x+）（0）是偶函数，则p是q的（） a 充要条件 b 充分不必要条件 c 必要不充分条件 d 既不充分也不必要条件8幂函数y=x中当取不同的正数时，在0，1上它们的图象是一组美丽的曲线，设点a（1，0），b（0，1），若线段ab恰被两个幂函数y=x，y=x的图象三等份，即bm=mn=na，则=（） a 1 b 2 c 3 d 无法确定9函数f（x）=cosx在0，+）内 （） a 没有零点 b 有且仅有一个零点 c 有且仅有两个零点 d 有无穷多个零点10已知定义在r上的函数y=f（x）满足条件f（x+）=f（x），且函数y=f（x）是奇函数，给出以下函数f（x）是周期函数；函数f（x）的图象关于点（，0）对称；函数f（x）是偶函数：函数f（x）在r上是单调函数其中真命题的个数是（） a 1 b 2 c 3 d 4二、填空题（每题5分，共25分）11集合1，0，1共有个非空真子集12已知函数f（x）=log3x，则=13已知集合m=1，1，2，集合n=x|0x2，则mn=14已知集合a=x|42kx2k8，b=x|kxk，若ab，则实数k的取值范围是15设f（x）是定义在r上的偶函数，且对于xr恒有f（x+1）=f（x1），已知当x0，1时，f（x）=（）1x，则（1）f（x）的周期是2； （2）f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3）f（x）的最大值是1，最小值是0； （4）当x（3，4）时，f（x）=（）x3其中正确的命题的序号是三、解答题（题型注释）16已知y=f（x）是定义在r上的偶函数，当x0时，f（x）=x22x，求f（x）在r上的解析式17求不等式的解集18已知集合a=x|x23x+2=0，b=x|0ax+13若ab=b，求实数a的取值组成的集合19已知命题p方程2x2+axa2=0在1，1上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x02+2ax0+2a0，若命题“pq”是假命题，求实数a的取值范围20某种商品，现在定价p元，每月卖出n件，设定价上涨x成，每月卖出数量减少y成，每月售货总金额变成现在的z倍（1）用x和y表示z；（2）设x与y满足y=kx（0k1），利用k表示当每月售货总金额最大时x的值；（3）若y=x，求使每月售货总金额有所增加的x值的范围21函数f（x）的定义域为（0，+），且对一切x0，y0都有f（）=f（x）f（y），当x1时，有f（x）0（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的单调性并加以证明；（3）若f（4）=2，求f（x）在1，16上的值域22已知函数（1）试判断函数f（x）的单调性；（2）设m0，求f（x）在m，2m上的最大值；（3）试证明：对nn*，不等式2014-2015学年安徽省蚌埠市固镇二中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共50分）1设集合m=x|x2+2x=0，xr，n=x|x22x=0，xr，则mn=（） a 0 b 0，2 c 2，0 d 2，0，2考点： 并集及其运算专题： 集合分析： 根据题意，分析可得，m=0，2，n=0，2，进而求其并集可得答案解答： 解：分析可得，m为方程x2+2x=0的解集，则m=x|x2+2x=0=0，2，n为方程x22x=0的解集，则n=x|x22x=0=0，2，故集合mn=0，2，2，故选d点评： 本题考查集合的并集运算，首先分析集合的元素，可得集合的意义，再求集合的并集2函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（） a （，1） b （1，+） c （1，1）（1，+） d （，+）考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案解答： 解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（1，1）（1，+）；故选：c点评： 本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可3设f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），则=（） a b c d 考点： 奇函数；函数的周期性专题： 计算题分析： 由题意得 =f（ ）=f（），代入已知条件进行运算解答： 解：f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），=f（ ）=f（）=2 （1 ）=，故选：a点评： 本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值4设a=log36，b=log510，c=log714，则（） a cba b bca c acb d abc考点： 对数值大小的比较；不等关系与不等式专题： 计算题分析： 利用loga（xy）=logax+logay（x、y0），化简a，b，c然后比较log32，log52，log72大小即可解答： 解：因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因为y=log2x是增函数，所以log27log25log23，所以log32log52log72，所以abc，故选d点评： 本题主要考查不等式与不等关系，对数函数的单调性的应用，不等式的基本性质的应用，属于基础题5函数y=log2（|x|+1）的图象大致是（） a b c d 考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 函数为偶函数，首先作出函数y=log2|x|在区间0，+）上的图象，根据图象的平移和对称，得出图象解答： 解：首先作出函数y=log2|x|在区间（0，+）上的图象，然后向平移一个单位，得到y=log2（|x|+1）在区间（0，+）上的图象，由于此函数为偶函数，所以在（，0）上的图象与函数在0，+）上的图象关于y轴对称故选：b点评： 本题考查对数函数的图象，要求学生能熟练运用对数函数的有关性质6已知集合a=1，2，3，b=（x，y）|xa，ya，x+ya，则b中所含元素的个数为（） a 2 b 3 c 4 d 6考点： 元素与集合关系的判断专题： 集合分析： 本题的关键是根据a=1，2，3，b=（x，y）|xa，ya，x+ya，写出集合b，并且找到集合b的元素个数解答： 解：a=1，2，3，b=（x，y）|xa，ya，x+ya，b=（1，1），（1，2），（2，1）则b中所含元素的个数为：3故选：b点评： 本题主要考查集合的元素，属于基础题7若p：=+k，kz，q：f（x）=sin（x+）（0）是偶函数，则p是q的（） a 充要条件 b 充分不必要条件 c 必要不充分条件 d 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据函数偶函数的性质，利用充分条件和必要条件的对应进行判断即可得到结论解答： 解：若f（x）=sin（x+）（0）是偶函数，则=+k，当=+k时，f（x）=sin（x+）=cos（x+）是偶函数，p是q的充要条件，故选：a点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角函数的性质是解决本题的关键8幂函数y=x中当取不同的正数时，在0，1上它们的图象是一组美丽的曲线，设点a（1，0），b（0，1），若线段ab恰被两个幂函数y=x，y=x的图象三等份，即bm=mn=na，则=（） a 1 b 2 c 3 d 无法确定考点： 幂函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： 先根据题意结合图形确定m、n的坐标，然后分别代入y=x，y=x求得，；最后再求的值即得解答： 解：bm=mn=na，点a（1，0），b（0，1），所以m（，），n（，），分别代入y=x，y=x得=，=，=1故选：a点评： 本题考查指数与对数的互化，幂函数的图象，考查数形结合思想，是基础题9函数f（x）=cosx在0，+）内 （） a 没有零点 b 有且仅有一个零点 c 有且仅有两个零点 d 有无穷多个零点考点： 函数零点的判定定理专题： 计算题；压轴题；分类讨论分析： 根据余弦函数的最大值为1，可知函数在，+）上为正值，在此区间上函数没有零点，问题转化为讨论函数在区间0，）上的零点的求解，利用导数讨论单调性即可解答： 解：f（x）=+sinx当x0）时，0且sinx0，故f（x）0函数在0，）上为单调增取x=0，而0可得函数在区间（0，）有唯一零点当x时，1且cosx1故函数在区间，+）上恒为正值，没有零点综上所述，函数在区间0，+）上有唯一零点点评： 在0，+）内看函数的单调性不太容易，因此将所给区间分为两段来解决是本题的关键所在10已知定义在r上的函数y=f（x）满足条件f（x+）=f（x），且函数y=f（x）是奇函数，给出以下函数f（x）是周期函数；函数f（x）的图象关于点（，0）对称；函数f（x）是偶函数：函数f（x）在r上是单调函数其中真命题的个数是（） a 1 b 2 c 3 d 4考点： 抽象函数及其应用专题： 函数的性质及应用分析： 由f（x+）=f（x）可得f（x+3）=f（x）知其周期，利用奇函数图象的对称性，及函数图象的平移变换，可得函数的对称中心，结合这些条件可探讨函数的奇偶性，及单调性解答： 解：f（x+3）=f（x+）=f（x）函数f（x）是周期函数且其周期为3故正确函数y=f（x）是奇函数，其图象关于原点对称又函数f（x）的图象是由y=f（x）向左平移个单位长度得到函数f（x）的图象关于点（，0）对称，故正确由知，对于任意的xr，都有f（x）=f（+x），用+x换x，可得：f（x）+f（x）=0，f（x）=f（x）=f（x+）对于任意的xr都成立令t=+x，则f（t）=f（t），函数f（x）是偶函数，故正确偶函数的图象关于y轴对称，f（x）在r上不是单调函数，故错误故正确的命题是，故选：c点评： 本题考查函数的奇偶性、周期性等，抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键二、填空题（每题5分，共25分）11集合1，0，1共有6个非空真子集考点： 子集与真子集专题： 计算题；集合分析： 对于有限集合，我们有以下结论：若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集解答： 解：集合1，0，1有3个元素，则有23=8个子集，则有6个非空真子集；故答案为：6点评： 本题考查了集合的子集个数，若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集，有（2n1）个真子集，属于基础题12已知函数f（x）=log3x，则=考点： 对数的运算性质专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 把代入函数解析式，然后化根式为分数指数幂，再利用对数的运算性质得答案解答： 解：由f（x）=log3x，得=故答案为：点评： 本题考查了根式与分数指数幂的互化，考查了对数的运算性质，是基础的计算题13已知集合m=1，1，2，集合n=x|0x2，则mn=1考点： 交集及其运算专题： 计算题分析： 根据m与n，求出两集合的交集即可解答： 解：集合m=1，1，2，集合n=x|0x2，mn=1故答案为：1点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键14已知集合a=x|42kx2k8，b=x|kxk，若ab，则实数k的取值范围是（，4考点： 集合的包含关系判断及应用专题： 集合分析： 考察集合间的包含关系，注意空集解答： 解：当42k2k8即k3时，a=，ab，当k3时，要使ab，则有，解得3k4综上，k4即k的取值范围是（，4故答案为：（，4点评： 也可以利用数轴求解k3的情况，数形结合15设f（x）是定义在r上的偶函数，且对于xr恒有f（x+1）=f（x1），已知当x0，1时， f（x）=（）1x，则（1）f（x）的周期是2； （2）f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3）f（x）的最大值是1，最小值是0； （4）当x（3，4）时，f（x）=（）x3其中正确的命题的序号是（1）（2）（4）考点： 命题的真假判断与应用专题： 综合题；函数的性质及应用分析： （1）依题意，f（x+2）=f（x+1）1=f（x），可判断（1）；（2）利用x0，1时，f（x）=（）1x=2x1，可判断f（x）在区间 0，1上为增函数，利用其周期性与偶函数的性质可判断（2）；（3）利用函数的周期性、奇偶性及单调性可判断（3）；（4）当x（3，4）时，x4（1，0），4x（0，1），从而可得f（4x）=（）1（4x）=，又f（x）是周期为2的偶函数，可判断（4）解答： 解：（1）对任意的xr恒有f（x+1）=f（x1），f（x+2）=f（x+1）1=f（x），即2是f（x）的周期，（1）正确；（2）x0，1时，f（x）=（）1x=2x1为增函数，又f（x）是定义在r上的偶函数，f（x）在区间1，0上单调递减，又其周期t=2，f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增，（2）正确；（3）由（2）x0，1时，f（x）=（）1x=2x1为增函数，f（x）在区间1，0上单调递减，且其周期为2可知，f（x）max=f（1）=211=20=1，f（x）min=f（0）=201=，故（3）错误；（4）当x（3，4）时，x4（1，0），4x（0，1），f（4x）=（）1（4x）=，又f（x）是周期为2的偶函数，f（4x）=f（x）=，（4）正确综上所述，正确的命题的序号是（1）（2）（4），故答案为：（1）（2）（4）点评： 本题考查命题的真假判断与应用，综合考查抽象函数的周期性、奇偶性、单调性即最值的综合应用，属于难题三、解答题（题型注释）16已知y=f（x）是定义在r上的偶函数，当x0时，f（x）=x22x，求f（x）在r上的解析式考点： 函数奇偶性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 由y=f（x）是定义在r上的偶函数，当x0时，f（x）=x22x，知当x0时，f（x）=f（x）=x2+2x，由此能求出f（x）的解析式解答： 解：当x0时，x0，当x0时，f（x）=x22x，f（x）=（x）22（x）=x2+2x，又y=f（x）是定义在r上的偶函数，f（x）=f（x）=f（x）=x2+2x，f（x）=点评： 本题考查函数的解析式的求法，正确理解并熟练掌握函数奇偶性的性质和定义，是解答的关键17求不等式的解集考点： 对数函数图象与性质的综合应用；其他不等式的解法专题： 计算题分析： 由不等式可知0x+68，解这个不等式就可以得到原不等式的解集解答： 解：0x+68，解得x1点评： 这道题相对比较简单，利用对数函数的性质能把对数不等式转化为一元二次不等式组18已知集合a=x|x23x+2=0，b=x|0ax+13若ab=b，求实数a的取值组成的集合考点： 子集与交集、并集运算的转换专题： 函数的性质及应用分析： 本题可先对集合a、b进行化简，再利用ab=b得到集合a、b之间的关系，从而得到参数a满足的关系式，解不等式得到a的取值范围，即本题结论解答： 解：集合a=x|x23x+2=0，集合a=1，2ab=b，ab1b，2bb=x|0ax+13，0a+13，02a+13实数a的取值组成的集合a|点评： 本题考查了集合与集合的关系、集合与元素的关系，本题难度不大，属于基础题19已知命题p方程2x2+axa2=0在1，1上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x02+2ax0+2a0，若命题“pq”是假命题，求实数a的取值范围考点： 复合命题的真假专题： 探究型分析： 分别求出命题p，q成立的等价条件，利用命题“pq”是假命题，求实数a的取值范围解答： 解：由2x2+axa2=0得（2xa）（x+a）=0，当命题p为真命题时即2a2，又“只有一个实数x0满足”，即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点，=4a28a=0，a=0或a=2当命题q为真命题时，a=0或a=2命题“pq”为假命题，p，q同时为假命题，即，a2或a2实数a的取值范围的取值范围为（，2）（2，+）点评： 本题主要考查复合命题真假的应用，求出命题成立的等价条件是解决此类问题的关键20某种商品，现在定价p元，每月卖出n件，设定价上涨x成，每月卖出数量减少y成，每月售货总金额变成现在的z倍（1）用x和y表示z；（2）设x与y满足y=kx（0k1），利用k表示当每月售货总金额最大时x的值；（3）若y=x，求使每月售货总金额有所增加的x值的范围考点： 函数模型的选择与应用专题： 综合题；函数的性质及应用分析： （1）定价上涨x成时，上涨后的定价、每月卖出数量、每月售货金额分别是p（1+），n（1），npz，写出要的算式，即可求出答案；（2）在y=kx的条件下，z=x2+x+1，利用二次函数的性质，可用k表示当每月售货总金额最大时x的值；（3）把所给的关系代入关系式，使得式子大于1，解出关于x的不等式，得到结果解答： 解：（1）按现在的定价上涨x成时，上涨后的定价为p（1+）元，每月卖出数量为n（1）件，每月售货总金额是npz元，因而npz=p（1+）n（1），所以z=（1+）（1）（2）在y=kx的条件下，z=x2+x+1，对称轴x=，0k1，0当x=时，z有最大值（3）当y=x时，z=，要使每月售货总金额有所增加，即z1，应有（10+x）（10x）100，即x（x5）0所以0x5所求x的范围是（0，5）点评： 本题考查了二次函数的应用，二次函数的最值，解一元二次方程等知识点，解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，这是一道很好的题目21函数f（x）的定义域为（0，+），且对一切x0，y0都有f（）=f（x）f（y），当x1时，有f（x）0（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的单调性并加以证明；（3）若f（4）=2，求f（x）在1，16上的值域考点： 抽象函数及其应用；函数的值域；函数单调性的判断与证明专题： 函数的性质及应用分析： （1）在恒等式中，令x=y，即可求得f（1）的值；（2）设x1，x2（0，+），且x1x2，利用恒等式得到f（x2）f（x1），根据题中条件，判断f（x2）f（x1）的正负，利用函数单调性的定义，即可证明函数的单调性；（3）根据（2）的结论，将值域问题转化为求最值，根据f（4）=2，结合f（）=f（x）f（y），赋值x=16，y=4，代入即可求得f（16），从而求得f（x）在1，16上的值域解答： 解：（1）当x0，y0时，f=f（x）f（y），令x=y0，则f（1）=f（x）f（x）=0，f（1）=0；（2）f（x）在（