山西省右玉一中高二数学下学期期中试题 理.doc

右玉一中2015年5月期中考试（卷）高二数学（理）满分：150分 时间：120分第卷（选择题，共60分）一、选择题：(每小题5分，共60分)1函数f(x)(2x)2的导数是()af(x)4x bf(x)42xcf(x)82x df(x)16x2设f(x)xln x，若f(x0)2，则x0()ae2 be c dln 23若曲线f(x)x42x在点p处的切线垂直于直线x2y10，则点p的坐标为()a(1,1) b(1，1) c(1,1) d(1，1) 4若f(n)1(nn*)，则当n2时，f(n)是()a1 b.c1 d非以上答案5在abc中，sin asin ccos acos c，则abc一定是()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d不确定6已知ccc(nn*)，则n等于()a14 b12 c13 d157若复数（ar，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为24668复数，则等于 （ ）a b c d9. （ ）a b. c. d. 10如图，阴影部分的面积是() a2 b2c d11从4位男教师和3位女教师中选出3位教师，派往郊区3所学校支教，每校1人，要求这3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案有210种186种180种90种12若a，b，c，d，e，f六个不同元素排成一列，要求a不排在两端，且b、c相邻，则不同的排法共有72种96种120种144种第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡指定位置上13已知集合，则_；14过点(2,0)且与曲线y相切的直线的方程为_15某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示_种不同的信号16，若，则x = .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知a，b，c，d(0，)，求证acbd.18.(本小题满分10分)从4名男生和5名女生中任选5人参加数学课外小组，求在下列条件下各有多少种不同的选法? (1)选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选； (2)至多选4名女生，且男生甲和女生乙不同时入选.19（本小题满分12分）若函数f(x)ax22xln x在x1处取得极值(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间及极值20(本小题满分12分)已知数列是公差不为0的等差数列，a12且a2, a3, a41成等比数列(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和21（(本小题满分12分)四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，边长为a，pd=a，pa=pc=， （1）求证：pd平面abcd； （2）求证，直线pb与ac垂直；22(本小题满分14分)已知函数f(x)xln(1x)a(x1)，其中a为实常数(1)当x1，)时，f(x)0恒成立，求a的取值范围；(2)求函数g(x)f(x)的单调区间右玉一中2015年5月期中考试答题卡高二数学（理）姓名：准 考 证 号012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789学校：班级：正确填涂：错误填涂 缺考 违纪 填涂要求填涂时用2b铅笔将选中项涂满涂黑，黑度以盖过框内字母为准。修改时用橡皮擦干净。注意题号顺序。保持答题卡整洁，不要折叠、污损。缺考标记与作弊标记由监考老师填涂。一. 客观题 1 abcd 2 abcd 3 abcd 4 abcd 5 abcd 6 abcd 7 abcd 8 abcd 9 abcd 10 abcd 11 abcd 12 abcd二. 主观题13. 14. 15. 16. 17.（10分）18.（10分）19.（12分）20.（12分）21.（12分）22.（14分）右玉一中高二数学（理）期中考试试题答案 1、 cbbcd acbbd cd2、 13、2x3 14、x+y-2=0 15、15 16、-3三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）证明：法一：(分析法)欲证acbd，只需证(acbd)2(a2b2)(c2d2)，即证a2c22abcdb2d2a2c2b2d2a2d2b2c2，即证2abcda2d2b2c2，即证0(bcad)2，而a，b，c，d(0，)，0(bcad)2显然成立，故原不等式成立法二：(综合法)(a2b2)(c2d2)a2c2b2d2a2d2b2c2a2c2b2d22abcd(acbd)2，所以acbd18.(本小题满分10分) (1) 36 (2) 9019.（本小题满分12分) 解：(1)f(x)2ax2，由f(1)2a0，得a.(2)f(x)x22xln x(x0)f(x)x2.由f(x)0，得x1或x2.当f(x)0时1x2；当f(x)0时0x1或x2.当x变化时f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1,2)2(2，)f(x)00f(x)ln 2因此，f(x)的单调递增区间是(1,2)，单调递减区间是(0,1)，(2，)函数的极小值为f(1)，极大值为f(2)ln 2.20(本小题满分12分) 解析(1)设数列an的公差为d，由a12和a2，a3，a41成等比数列，得(22d)2(2d)(33d)解得d1或d2.当d1时，a30，这与a2，a3，a41成等比数列矛盾舍去所以d2.ana1(n1)d2n，即数列an的通项公式为an2n，(nn*)(2)bn.snb1b2bn(1)()()1.21(本小题满分12分)解： 证明：pd=a，ad=a，pa=，pd2+da2=pa2，同理pda=90.即pdda，pddc，aodc=d，pd平面abcd.解：连结bd，abcd是正方形bdac pd平面abcdpdac pdbd=dac平面pdbpb平面pdb acpb pb与ac所成的角为9022(本小题满分12分)解析：(1)由题意，知f(x)ln(1x)a0，则aln (1x)在x1，)时恒成立令h(x)ln(1x)，则h(x).x1，)，h(x)0，即h(x)在1，)上单调递增，h(x)h(1)ln 2，a的取值范围是.(2)由(1)知，函数g(x)ln(1x)a，其定义域为(1，)则g(x).当a1时，若x(1，a2)