安徽省蚌埠市五河高中高三数学上学期期中试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年安徽省蚌埠市五河高中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共50分）1若集合a=x|x0，且ab=b，则集合b可能是（） a 1，2 b x|x1 c 1，0，1 d r2若向量、满足=（2，1），=（1，2），则向量与的夹角等于（） a 45 b 60 c 120 d 1353设a0，则函数y=|x|（xa）的图象大致形状是（） a b c d 4规定ab=+2a+b，a、br+，若1k=4，则函数f（x）=kx的值域（） a （2，+） b （1，+） c ，+） d ，+）5知y=f（x）是定义在r上的函数，且f（1）=1，f（x）1，则f（x）x的解集是（） a （0，1） b （1，0）（0，1） c （1，+） d （，1）（1，+）6在abc中，若b=2，a=120，三角形的面积s=，则三角形外接圆的半径为（） a b 2 c 2 d 47设p是abc所在平面内的一点，则（） a b c d 8已知角的终边与单位圆x2+y2=1交于p（，y0），则cos2=（） a b 1 c d 9在abc中，a，b，c所对的边分别为a，b，c，若a=2bcosc，这个三角形一定是（） a 等腰三角形 b 直角三角形 c 等腰直角三角形 d 等腰三角形或直角三角形10定义在r上的奇函数f（x）在（0，+）上单调递减，f（）=0，abc的内角a满足f（cosa）0，则a的取值范围是（） a ， b ， c （0，）， d 0，二、填空题（每题5分，共25分）11设p：|2x+1|m（m0），若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为12设函数，则f（f（3）=13已知不共线，当k=时，共线14曲线y=x21与直线x+y=1围成的图形的面积为15下列命题正确的是（写序号）命题“x0r，x02+13x0”的否定是“xr，x2+13x；函数 f（x）=cos2axsin2ax的最小正周期为“”是“a=1”的必要不充分条件；x2+2xax 在x1，2上恒成立（x2+2x）min（ax）max在x1，2上恒成立；”平面向量与的夹角是钝角“的充分必要条件是“0”三、解答题.（16-19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分）16已知条件p：a=xr|x2+ax+10，条件q：b=xr|x23x+20若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围17在abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，且，（1）求角b的大小；（2）若，求abc的面积18已知函数f（x）=sin2xsin+cos2xcossin（+）（0），其图象过点（，）（）求的值；（）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在0，上的最大值和最小值19设函数f（x）=x3+ax29x1（a0）若曲线y=f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，求：（）a的值；（）函数f（x）的单调区间20设函数f（x）=x（ex1）ax2（）若a=，求f（x）的单调区间；（）若当x0时f（x）0，求a的取值范围21已知函数f（x）=lnxax+1（ar）（）当a时，讨论f（x）的单调性；（）设g（x）=x22bx+4当a=时，若对任意x1（0，2），存在x21，2，使f（x1）g（x2），求实数b取值范围2014-2015学年安徽省蚌埠市五河高中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共50分）1若集合a=x|x0，且ab=b，则集合b可能是（） a 1，2 b x|x1 c 1，0，1 d r考点： 交集及其运算专题： 计算题；集合分析： 由集合a=x|x0，且ab=b，得ba，由此能求出结果解答： 解：集合a=x|x0，且ab=b，ba，观察备选答案中的4个选项，只有1，2a故选：a点评： 本题考查交集性质的应用，是基础题，解题时要认真审题2若向量、满足=（2，1），=（1，2），则向量与的夹角等于（） a 45 b 60 c 120 d 135考点： 数量积表示两个向量的夹角专题： 计算题分析： 先设向量与的夹角为，有两向量（）、的坐标，可得的坐标，可得的模，由数量积的意义，可得cos的值，进而有的范围，可得答案解答： 解：根据题意，向量与的夹角为，=（2，1），=（1，2），则=（）=（1，3），可得|=，|=，cos=，又有0180，则=135，故选d点评： 本题考查向量的数量积的运用，要求学生能熟练计算数量积并通过数量积来求出向量的模和夹角或证明垂直3设a0，则函数y=|x|（xa）的图象大致形状是（） a b c d 考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 确定分段函数的解析式，与x轴的交点坐标为（a，0），（0，0），及对称性即可得到结论解答： 解：函数y=|x|（xa）=a0，当x0，函数y=x（xa）的图象为开口向上的抛物线的一部分，与x轴的交点坐标为（0，0），（a，0）当x0时，图象为y=x（xa）的图象为开口先向下的抛物线的一部分故选b点评： 本题考查分段函数，考查函数的化简，考查数形结合的数学思想，属于中档题4规定ab=+2a+b，a、br+，若1k=4，则函数f（x）=kx的值域（） a （2，+） b （1，+） c ，+） d ，+）考点： 函数的值域专题： 函数的性质及应用分析： 由规定的运算法则知，先求出k的值，再根据法则得到f（x），根据函数的单调性，求出值域解答： 解：ab=+2a+b，a、br+，1k=+2+k=4，解得k=1，kx=1x=+2+x，f（x）=x+2，函数f（x）在（0，+）为增函数，x+22，故函数f（x）的值域为（2，+）故选：a点评： 本题考查了新定义下的求函数的值域问题，解题时要严格按照规定的定义进行运算，是基本题5知y=f（x）是定义在r上的函数，且f（1）=1，f（x）1，则f（x）x的解集是（） a （0，1） b （1，0）（0，1） c （1，+） d （，1）（1，+）考点： 函数的单调性与导数的关系；其他不等式的解法专题： 计算题分析： 由f（x）1，f（x）x可抽象出一个新函数g（x），利用新函数的性质（单调性）解决问题，即可得到答案解答： 解：设g（x）=f（x）x，因为f（1）=1，f（x）1，所以g（1）=f（1）1=0，g（x）=f（x）10所以g（x）在r上是增函数，且g（1）=0所以f（x）x的解集即是g（x）0的解集（1，+）故选c点评： 解决此类问题的关键是灵活由于已知条件推倒出函数的有关性质，然后利用这些性质求解相关问题即可6在abc中，若b=2，a=120，三角形的面积s=，则三角形外接圆的半径为（） a b 2 c 2 d 4考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： 由条件求得 c=2=b，可得b的值，再由正弦定理求得三角形外接圆的半径r的值解答： 解：abc中，b=2，a=120，三角形的面积s=bcsina=c，c=2=b，故b=（180a）=30再由正弦定理可得 =2r=4，三角形外接圆的半径r=2，故选：b点评： 本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题7设p是abc所在平面内的一点，则（） a b c d 考点： 向量的加法及其几何意义；向量的三角形法则专题： 平面向量及应用分析： 根据所给的关于向量的等式，把等式右边二倍的向量拆开，一个移项一个和左边移来的向量进行向量的加减运算，变形整理，得到与选项中一致的形式，得到结果解答： 解：，故选b点评： 本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好向量的加减运算8已知角的终边与单位圆x2+y2=1交于p（，y0），则cos2=（） a b 1 c d 考点： 任意角的三角函数的定义专题： 计算题；三角函数的求值分析： 利用角的终边与单位圆x2+y2=1交于p（，y0），求出y0=，可得cos=，sin=，从而可求cos2解答： 解：角的终边与单位圆x2+y2=1交于p（，y0），y0=，cos=，sin=，cos2=cos2sin2=，故选：a点评： 本题考查任意角的三角函数的定义，考查二倍角公式，考查学生的计算能力，属于基础题9在abc中，a，b，c所对的边分别为a，b，c，若a=2bcosc，这个三角形一定是（） a 等腰三角形 b 直角三角形 c 等腰直角三角形 d 等腰三角形或直角三角形考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： 法1：先根据余弦定理表示出cosc，代入整理即可得到b=c从而知是等腰三角形法2：根据正弦定理，结合三角函数的边角关系进行化简解答： 解：法1：由余弦定理得cosc=，把cosc代入a=2bcosc得：a=2b，整理得a2=a2+b2c2，c2=b2又b和c都大于0，则b=c，即三角形为等腰三角形法2：由正弦定理得sina=2sinbcosc，即sin（b+c）=sinbcosc+cosbsinc=2sinbcosc，整理得sinbcosccosbsinc=sin（bc）=0，即b=c，则三角形为等腰三角形，故选：a点评： 此题考查了正弦定理和余弦定理，以及三角形的形状判定，利用余弦定理表示出cosc是本题的突破点10定义在r上的奇函数f（x）在（0，+）上单调递减，f（）=0，abc的内角a满足f（cosa）0，则a的取值范围是（） a ， b ， c （0，）， d 0，考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质专题： 常规题型分析： 注意到奇函数f（x）的定义域为r，则f（0）=0；利用奇函数的单调性及三角函数解答解答： 解：函数f（x）是定义在r上的奇函数且在（0，+）上单调递减，f（0）=0，且f（x）在（，0）上单调递减，又f（）=0，f（）=0f（cosa）0，cosa0，或cosa1，又角a是abc的内角，0a或a故选：c点评： 本题考查了学生对奇函数的单调性认识，同时考查了奇函数的定义域为r时f（0）=0；同时考查了对三角函数的掌握二、填空题（每题5分，共25分）11设p：|2x+1|m（m0），若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为（0，2考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 探究型分析： 先化简p，q，利用p是q的充分不必要条件，建立不等式关系进行求解解答： 解：m0，不等式|2x+1|m等价为m2x+1m，解得，即p：由，即（x1）（2x1）0，解得x1或x即q：x1或xp是q的充分不必要条件，解得m2，m0，0m2，即实数m的取值范围为（0，2故答案为：（0，2点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法注意端点值等号的取舍问题12设函数，则f（f（3）=考点： 函数的值专题： 计算题分析： 根据分段函数的定义域先求出f（3），再求出f（f（3），注意定义域；解答： 解：函数，31f（3）=，f（）=（）2+1=+1=，故答案为；点评： 分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，此题是一道基础题；13已知不共线，当k=1时，共线考点： 平行向量与共线向量专题： 平面向量及应用分析： 题目给出了两个非零向量，要使两个非零向量共线，设一个实数，让，把两向量代入后求解k的值解答： 解：因为不共线，所以要使向量共线，则存在非0实数，使得，即所以，解得：k=1故答案为1点评： 本题考查了平行向量和共线向量，解答此题的关键是理解并掌握共线向量基本定理，属基础题14曲线y=x21与直线x+y=1围成的图形的面积为考点： 定积分在求面积中的应用专题： 计算题；导数的概念及应用分析： 联立解曲线得它们的交点，根据定积分计算公式加以计算，即可得到所求面积解答： 解：由y=x21与直线x+y=1，解得交点为（2，3）和（1，0），因此，y=x21与直线x+y=1所围成的封闭图形的面积是s=（1xx2+1）dx=（2xx2x3）=故答案为：点评： 本题给出曲线y=x21与直线x+y=1，求它们围成的图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和定积分计算公式等知识，属于基础题15下列命题正确的是（写序号）命题“x0r，x02+13x0”的否定是“xr，x2+13x；函数 f（x）=cos2axsin2ax的最小正周期为“”是“a=1”的必要不充分条件；x2+2xax 在x1，2上恒成立（x2+2x）min（ax）max在x1，2上恒成立；”平面向量与的夹角是钝角“的充分必要条件是“0”考点： 命题的真假判断与应用专题： 函数的性质及应用分析： 利用特称命题的否定是全称命题，写出命题“x0r，x02+13x0”的否定，可判断；利用二倍角的余弦公式及余弦函数的周期公式，结合充分必要条件的概念可判断；利用等价转化思想与恒成立问题，可知x2+2xax 在x1，2上恒成立a（x1，2），从而可判断；利用向量的数量积的坐标运算及充分必要条件的概念可判断解答： 解：对于，命题“x0r，x02+13x0”的否定是“xr，x2+13x，故正确；对于，函数f（x）=cos2axsin2ax=cos2ax的最小正周期为t=，|a|=1，解得a=1，即f（x）的最小正周期为“”不能“a=1”，充分性不成立；反之，若a=1，则函数f（x）的最小正周期为，必要性成立，函数 f（x）=cos2axsin2ax的最小正周期为“是“a=1”的必要不充分条件，故正确；对于，x2+2xax 在x1，2上恒成立a（x1，2），或者是当x1，2时，函数y=x2+2x的图象恒不在y=ax的图象的下方，而不是（x2+2x）min（ax）max在x1，2上恒成立，故错误；全称命题的否定是特称命题，写出命题：“xr，x3x2+10”的否定，可判断；对于，若平面向量与的夹角是钝角，则0，必要性成立；反之，若0，则平面向量与的夹角是钝角或，即充分性不成立，故错误综上所述，正确的命题为：故答案为：点评： 本题考查考查正弦定理、二倍角的余弦公式及余弦函数的周期公式等基本知识，考查充分必要条件的概念及全称命题与特称命题之间的关系，考查等价转化思想，属于中档题三、解答题.（16-19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分）16已知条件p：a=xr|x2+ax+10，条件q：b=xr|x23x+20若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 计算题；函数的性质及应用分析： q是p的充分不必要条件，根据逆否命题与原命题的等价性，得p是q的充分不必要条件，由此可得集合a是集合b的真子集将q对应的不等式分别解出，再对p中的集合a进行讨论，解关于a不等式即可得到本题的答案解答： 解：条件q：b=xr|x23x+20，解不等式x23x+20，得1x2，得b=1，2q是p的充分不必要条件，根据逆否命题与原命题的等价性，得p是q的充分不必要条件因此，a=xr|x2+ax+10b=1，2当a=时，a240，解之得2a2；当a时，a240，得a2或a2x2+ax+10的解集为a=x|x结合ab，可得1且2，（两个不等式的等号不同时成立）解之可得a2综上所述，可得实数a的取值范围为a2即若q是p的充分不必要条件，实数a的取值范围是，2）点评： 本题给出两个不等式对应的条件，叫我们判断充分必要性，着重考查了一元二次不等式的解法和充要条件的判断等知识，属于基础题17在abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，且，（1）求角b的大小；（2）若，求abc的面积考点： 解三角形专题： 计算题分析： （1）根据正弦定理表示出a，b及c，代入已知的等式，利用两角和的正弦函数公式及诱导公式变形后，根据sina不为0，得到cosb的值，由b的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角b的度数；（2）由（1）中得到角b的度数求出sinb和cosb的值，根据余弦定理表示出b2，利用完全平方公式变形后，将b，a+c及cosb的值代入求出ac的值，然后利用三角形的面积公式表示出abc的面积，把ac与sinb的值代入即可求出值解答： 解：（1）由正弦定理得：a=2rsina，b=2rsinb，c=2rsinc，将上式代入已知，即2sinacosb+sinccosb+coscsinb=0，即2sinacosb+sin（b+c）=0，a+b+c=，sin（b+c）=sina，2sinacosb+sina=0，即sina（2cosb+1）=0，sina0，b为三角形的内角，；（ii）将代入余弦定理b2=a2+c22accosb得：b2=（a+c）22ac2accosb，即，ac=3，点评： 此题考查了正弦定理，余弦定理及三角函数的恒等变形熟练掌握定理及公式是解本题的关键利用正弦定理表示出a，b及c是第一问的突破点18已知函数f（x）=sin2xsin+cos2xcossin（+）（0），其图象过点（，）（）求的值；（）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在0，上的最大值和最小值考点： y=asin（x+）中参数的物理意义；三角函数的最值专题： 三角函数的图像与性质分析： （i）由已知中函数f（x）=sin2xsin+cos2xcossin（+）（0），其图象过点（，）我们将（，）代入函数的解析式，结合的取值范围，我们易示出的值（ii）由（1）的结论，我们可以求出y=f（x），结合函数图象的伸缩变换，我们可以得到函数y=g（x）的解析式，进而根据正弦型函数最值的求法，不难求出函数的最大值与最小值解答： 解：（i）函数f（x）=sin2xsin+cos2xcossin（+）（0），又因为其图象过点（，）解得：=（ii）由（1）得=，f（x）=sin2xsin+cos2xcossin（+）=x0，4x+当4x+=时，g（x）取最大值；当4x+=时，g（x）取最小值点评： 本题考查三角函数的诱导公式即二倍角等基本公式的灵活应用、图象变换及三角函数的最值问题、分析问题与解决问题的能力已知函数图象求函数y=asin（x+）（a0，0）的解析式时，常用的解题方法是待定系数法，由图中的最大值或最小值确定a，由周期确定，由适合解析式的点的坐标来确定，但由图象求得的y=asin（x+）（a0，0）的解析式一般不唯一，只有限定的取值范围，才能得出唯一解，否则的值不确定，解析式也就不唯一19设函数f（x）=x3+ax29x1（a0）若曲线y=f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，求：（）a的值；（）函数f（x）的单调区间考点： 导数的运算；利用导数研究函数的单调性；两条直线平行的判定专题： 计算题分析： （1）先求出导函数的最小值，最小值与直线12x+y=6的斜率相等建立等式关系，求出a的值即可；（2）先求导数f（x），在函数的定义域内解不等式f（x）0和f（x）0，解得的区间就是所求解答： 解：（）因f（x）=x3+ax29x1所以f（x）=3x2+2ax9=即当x=时，f（x）取得最小值因斜率最小的切线与12x+y=6平行，即该切线的斜率为12，所以解得a=3，由题设a0，所以a=3（）由（）知a=3，因此f（x）=x33x29x1，f（x）=3x26x9=3（x3）（x+1），令f（x）=0，解得：x1=1，x2=3当x（，1）时，f（x）0，故f（x）在（，1）上为增函数；当x（1，3）时，f（x）0，故f（x）在（1，3）上为减函数；当x（3，+）时，f（x）0，故f（x）在（3，+）上为增函数由此可见，函数f（x）的单调递增区间为（，1）和（3，+）；单调递减区间为（1，3）点评： 本小题主要考查导数的几何意义，及运用导数求函数的单调区间、一元二次不等式的解法等基础知识，属于基础题20设函数f（x）=x（ex1）ax2（）若a=，求f（x）的单调区间；（）若当x0时f（x）0，求a的取值范围考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 综合题；导数的综合应用分析： （i）求导函数，由导数的正负可得函数的单调区间；（ii）f（x）=x（ex1ax），令g（x）=ex1ax，分类讨论，确定g（x）的正负，即可求得a的取值范围解答： 解：（i）a=时，f（x）=x（ex1）x2，=（ex1）（x+1）令f（x）0，可得x1或x0；令f（x）0，可得1x0；函数的单调增区间是（，1），（0，+）；单调减区间为（1，0）；（ii）f（x）=x（ex1ax）令g（x）=ex1ax，则g（x）=exa若a1，则当x（0，+）时，g（x）0，g（x）为增函数，而g（0）=0，从而当x0时g（x）0，即f（x）0若a1，则当x（0，lna）时，g（x）0，g（x）为减函数，而g（0）=0，从而当x（0，lna）时，g（x）0，即f（x）0综合得a的取值范围为（，1点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查