福建省三明一中高三数学上学期第一次月考试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年福建省三明一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（共60分）.1已知向量=（2，4），=（1，1），则2+等于（）a（5，7）b（5，9）c（3，7）d（3，9）2已知集合a=x|y=lgx，b=y|y=2x，则（）aabbab=ca=bdab=r3下列函数中，满足“f（xy）=f（x）+f（y）”且单调递减的是（）ay=by=log2xcdy=4在锐角三角形abc中，角a，b所对的边分别为a，b，若2asinb=b，则角a=（）abcd5已知命题p：abc中，d是bc中点，则=（+）；命题q：已知两向量，若|=1，|=1，则|+|=2则下列命题中为真命题的是（）apqbpqcpd（p）q6函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则这个函数的周期和初相分别是（）a2，b2，c，d，7在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若c2=（ab）2+6，c=，则abc的面积是（）abcd28已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，r），则“”是“f（x）是偶函数”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件9函数y=f（x）是r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x，则当x0时，f（x）=（）a2xb2xc2xd2x10四边形abcd中， =且|=|+|，则abcd为（）a平行四边形b菱形c矩形d正方形11把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为（）a（，0）b（，0）c（，0）d（0，0）12已知函数f（x）=，则函数y=f（x）+x4 的零点个数为（）a1b2c3d4二、填空题（共20分.）13如图所示，在平面直角坐标系xoy中，角的终边与单位圆交于点a，点a的纵坐标为，则cos=14在abc中，d为bc的中点，o为ad的中点，若=+，则+等于15已知向量，的夹角为60，且|=1，|2+|=2，则|=16如图，为测量山高mn，选择a和另一座山的山顶c为测量观测点从a点测得m点的仰角man=45，c点的仰角cab=60以及mac=75；从c点测得mca=45已知山高bc=100m，则山高mn=m三、解答题（共70分.）17（1）已知2，cos=，求cos（5+）tan（7）的值；（2）已知=，求sin（+）的值18已知向量=（sin，cos2sin），=（1，2），与共线；（1）求tan的值；（2）求的值19（1）已知，化简（2）已知tan=，tan（）=，均为锐角，求角20已知abc的内角为a、b、c，其对边分别为a、b、c，b为锐角，向量=（2sin b，），=（2cos21，cos 2b），且；（1）求角b的大小；（2）如果b=2，a=，求边长c21已知函数f（x）=（sinx+cosx）cosx；（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）当x时，求函数f（x）的值域22设函数f（x）=ax22lnx；（1）若a=2，求函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）讨论f（x）的单调性2015-2016学年福建省三明一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共60分）.1已知向量=（2，4），=（1，1），则2+等于（）a（5，7）b（5，9）c（3，7）d（3，9）【考点】平面向量的坐标运算【专题】平面向量及应用【分析】利用向量的坐标运算求解即可【解答】解：向量=（2，4），=（1，1），则2+=（3，9）故选：d【点评】本题考查向量的坐标运算，考查计算能力2已知集合a=x|y=lgx，b=y|y=2x，则（）aabbab=ca=bdab=r【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合【分析】化简集合a，b，即可得出结论【解答】解：由a中的函数y=lgx，得到x0，即a=（0，+）；b=y|y=2x=（0，+），a=b故选：c【点评】本题考查集合的化简，考查集合的关系，比较基础3下列函数中，满足“f（xy）=f（x）+f（y）”且单调递减的是（）ay=by=log2xcdy=【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】判断函数的单调性，然后判断是否满足条件【解答】解：，是减函数，y=log2x与y=是增函数，不满足题意对于，f（xy）=f（x）+f（y），所以a不成立；故选：c【点评】本题考查函数的单调性以及抽象函数的应用，考查计算能力4在锐角三角形abc中，角a，b所对的边分别为a，b，若2asinb=b，则角a=（）abcd【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinb不为0得出sina的值，由a为锐角三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出a的度数【解答】解：利用正弦定理化简b=2asinb得：sinb=2sinasinb，sinb0，sina=，a为锐角，a=故选：a【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键5已知命题p：abc中，d是bc中点，则=（+）；命题q：已知两向量，若|=1，|=1，则|+|=2则下列命题中为真命题的是（）apqbpqcpd（p）q【考点】复合命题的真假【专题】平面向量及应用；简易逻辑【分析】命题p：由向量的平行四边形可得： =（+），即可判断出正误；命题q：|+|=2，即可判断出正误【解答】解：命题p：abc中，d是bc中点，由向量的平行四边形可得： =（+），正确；命题q：两向量，|=1，|=1，则|+|=2，因此是假命题则下列命题中为真命题的是pq故选：b【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、向量的平行四边形法则、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则这个函数的周期和初相分别是（）a2，b2，c，d，【考点】y=asin（x+）中参数的物理意义【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据图象，求出函数f（x）的周期，得出的值，再利用点的坐标，求出即可【解答】解：由图象知，函数f（x）=2sin（x+）的t=（）=，最小正周期t=，解得=2；又由函数f（x）的图象经过（，2），2=2sin（2+），+=2k+，（kz），即=2k；又由，=；这个函数的周期是，初相是故选：d【点评】本题考查了函数y=asin（x+）（a0，0）的图象与性质的应用问题，解题的关键是确定初相的值，是基础题目7在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若c2=（ab）2+6，c=，则abc的面积是（）abcd2【考点】余弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】运用余弦定理可得c2=a2+b2+ab，再由条件可得ab，再由三角形的面积公式计算即可得到【解答】解：因为c2=（ab）2+6，c=，又由余弦定理得c2=a2+b22abcos=a2+b2+ab，所以a2+b2+ab=（ab）2+3ab=（ab）2+6，解得ab=2，所以sabc=absinc=2=故选：a【点评】本题考查余弦定理及面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题8已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，r），则“”是“f（x）是偶函数”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】先求出函数f（x）是偶函数的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：若f（x）=asin（x+）为偶函数，则=+k，kz，不是必要条件；反之若=，则f（x）是偶函数，是充分条件；“=”是“f（x）是偶函数”的充分不必要条件故选：a【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角函数的性质是解决本题的关键9函数y=f（x）是r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x，则当x0时，f（x）=（）a2xb2xc2xd2x【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】x0时，x0，根据已知可求得f（x），根据奇函数的性质f（x）=f（x）即可求得f（x）的表达式【解答】解：x0时，x0，x0时，f（x）=2x，当x0时f（x）=2x，f（x）是r上的奇函数，当x0时，f（x）=f（x）=2x故选：c【点评】本题考查函数解析式的求解，利用了奇函数的性质f（x）=f（x），计算简单，属于基础题10四边形abcd中， =且|=|+|，则abcd为（）a平行四边形b菱形c矩形d正方形【考点】向量在几何中的应用【专题】计算题；平面向量及应用【分析】由四边形abcd中， =，得到abcd是平行四边形abcd；由向量加法的几何意义以及向量模的几何意义，得到平行四边形的对角线相等，由此判断【解答】解：因为四边形abcd中， =，所以abcd是平行四边形abcd，因为|=|+|，所以|=|，即对角线相等，所以平行四边形abcd是矩形；故选c【点评】本题考查了向量加法的几何意义以及模的几何意义；属于基础题11把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为（）a（，0）b（，0）c（，0）d（0，0）【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件利用函数y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x+）的图象；再将图象向右平移个单位，可得y=sin（x）+=sinx 的图象，令x=k，求得x=2k，kz，那么所得图象的对称中心为（2k，0）kz，故选：d【点评】本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题12已知函数f（x）=，则函数y=f（x）+x4 的零点个数为（）a1b2c3d4【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】数形结合；函数的性质及应用【分析】由题意，判断此函数的零点个数可转化为两个函数y=x+4，与y=f（x）的交点个数，结合两个函数的图象得出两函数图象的交点个数，即可得到原函数零点的个数【解答】解：函数y=f（x）+x4的零点即是函数y=x+4与y=f（x）的交点的横坐标，由图知，函数y=x+4与y=f（x）的图象有两个交点故函数y=f（x）+x4的零点有2个故选：b【点评】本题考查函数的零点的定义及其个数的判断，解题的关键是理解函数的零点定义，依据定义将求零点个数的问题转化为两个函数交点个数的问题二、填空题（共20分.）13如图所示，在平面直角坐标系xoy中，角的终边与单位圆交于点a，点a的纵坐标为，则cos=【考点】任意角的三角函数的定义【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得cos的值【解答】解：由题意可得，点a的纵坐标为，点a的横坐标为，故cos=x=，故答案为：【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题14在abc中，d为bc的中点，o为ad的中点，若=+，则+等于【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；平面向量及应用【分析】在abc中，d为bc的中点， =（+）=+，利用o为ad的中点，可定=+，即可找到和的关系，最终得到答案【解答】解：在abc中，d为bc的中点， =（+）=+o为ad的中点，=+=+，+=，故答案为：【点评】本题主要考查平面向量的基本定理，即平面内任一向量都可由两不共线的向量唯一表示出来属中档题15已知向量，的夹角为60，且|=1，|2+|=2，则|=2【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模【专题】平面向量及应用【分析】由题意可得|2+|=2，由此求得|的值【解答】解：向量，的夹角为60，且|=1，|2+|=2，求得|=2，故答案为：2【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义的应用，求向量的模的方法，属于基础题16如图，为测量山高mn，选择a和另一座山的山顶c为测量观测点从a点测得m点的仰角man=45，c点的仰角cab=60以及mac=75；从c点测得mca=45已知山高bc=100m，则山高mn=m【考点】解三角形的实际应用【专题】应用题；解三角形【分析】由题意，通过解abc可先求出ac的值，解amc，由正弦定理可求am的值，在rtmna中，am=m，man=45，从而可求得mn的值【解答】解：在rtabc中，cab=60，bc=100m，所以ac=m在amc中，mac=75，mca=45，从而amc=60，由正弦定理得，因此am=m在rtmna中，am=m，man=45，得mn=m；故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，考查了解三角形的实际应用，属于中档题三、解答题（共70分.）17（1）已知2，cos=，求cos（5+）tan（7）的值；（2）已知=，求sin（+）的值【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值【专题】三角函数的求值【分析】（1）由条件利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值（2）根据sin（+）=sin（）=cos（），求出结果【解答】解：（1）cos=，2，sin=，cos（5+）tan（7）=costan=sin=（2）+=，sin（+）=sin（）=cos（）=【点评】本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题18已知向量=（sin，cos2sin），=（1，2），与共线；（1）求tan的值；（2）求的值【考点】三角函数的化简求值；平面向量数量积的运算【专题】三角函数的求值【分析】（1）利用向量共线，列出方程，即可求出结果（2）利用二倍角公式化简函数的解析式，代入求解即可【解答】解 （1）与共线，2sin=cos2sin，（3分）即4sin=cos，tan=，（6分）（2）=（9分）=（12分）【点评】本题考查三角函数的化简求值，二倍角公式以及同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力19（1）已知，化简（2）已知tan=，tan（）=，均为锐角，求角【考点】三角函数的化简求值【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用诱导公式以及二倍角公式化简求解即可、（2）利用角的变换，通过两角和的正弦函数求出的正切函数值，即可求出结果【解答】解（1）=（3分）因为（0，），所以sin0，（4分）所以原式=cos2sin2=cos2（6分）（2）tan=tan+（）（7分）=（8分）=1（10分）又为锐角（11分）=（12分）【点评】本题考查三角函数的化简求值，两角和的正切函数，考查计算能力20已知abc的内角为a、b、c，其对边分别为a、b、c，b为锐角，向量=（2sin b，），=（2cos21，cos 2b），且；（1）求角b的大小；（2）如果b=2，a=，求边长c【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算【专题】解三角形；平面向量及应用【分析】（1）由mn可得2sin b（2cos21）+cos 2b=0，利用三角函数恒等变换可得2sin（2b+）=0（或tan2b=）结合b为锐角即可解得b的值（2）由三角形内角和定理可求c，由正弦定理即可求得c=【解答】（本题满分为12分）解：（1）mn2sin b（2cos21）+cos 2b=0（2分）sin 2b+cos 2b=0（3分）2sin（2b+）=0 （或tan2b=）（b为锐角）（4分）2b=b=（6分）（2）b=，a=，c=（8分）由正弦定理（10分）c=（12分）【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理，平面向量数量积的运算，三角函数恒等变换的应用，熟练掌握和灵活应用公式是解题的关键，属于中档题21已知函数f（x）=（sinx+cosx）cosx；（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）当x时，求函数f（x）的值域【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的单调性【专题】数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】利用三角恒等变换化简函数f（x），根据三角函数的单调性求出函数f（x）的递增区间，再根据三角函数的图象与性质求出f（x）在x0，的值域【解答】解：函数f（x）=（sinx+cosx）cosx=（sinxcosx+