安徽省蚌埠市怀远三中高一数学下学期第一次质量检测试题 文（含解析）新人教A版.doc

2012-2013学年安徽省蚌埠市怀远三中高一（下）第一次质量检测数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（5分）sin17cos43+cos17sin43=（）abcd考点：两角和与差的正弦函数专题：三角函数的求值分析：原式利用两角和与差的正弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可求出值解答：解：sin17cos43+cos17sin43=sin（17+43）=sin60=故选d点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键2（5分）已知数列，3，那么9是数列的（）a第12项b第13项c第14项d第15项考点：数列的概念及简单表示法专题：计算题分析：令通项公式=9，解出n，由此即可得到么9是数列的第几项解答：解：由 =9解之得n=14由此可知9是此数列的第14项故选c点评：本题考查数列的概念及简单表示法，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题3（5分）（2009东莞市二模）sin15cos15=（）abcd考点：二倍角的正弦分析：由正弦的倍角公式变形即可解之解答：解：因为sin2=2sincos，所以sin15cos15=sin30=故选a点评：本题考查正弦的倍角公式4（5分）如果，那么等于（）abcd考点：三角函数中的恒等变换应用专题：计算题分析：由两角和与差的正弦函数公式化简原式，变形得到一个比例式，然后把所求的式子利用同角三角函数的关系化简后，将变形得到的比例式整体代入可求出值解答：解：由=，得：nsincos+ncossin=msincosmcossin移项合并得cossin（n+m）=sincos（mn），变形得=，则=故选a点评：本题的解题思路是运用和与差的正弦函数公式和同角三角函数的基本关系把已知和所求的式子化简后找出其联系点，然后利用整体代入的思想解决数学问题5（5分）若tan=3，tan=5，则tan（）的值为（）abcd考点：两角和与差的正切函数专题：三角函数的求值分析：根据条件，直接利用两角差的正切公式求得结果解答：解：tan=3，tan=5，则tan（）=，故选a点评：本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题6（5分）（2011金台区模拟）已知等差数列an中，s10=120，那么a2+a9等于（）a12b24c36d48考点：等差数列的通项公式专题：计算题分析：根据等差数列前n项和的公式求出s10的表达式，然后转换成关于a2+a9的表达式，即可求出a2+a9的值解答：解：等差数列an中，s10=120，s10=5（a1+a10）=5（a2+a9）=120，a2+a9=24，故选b点评：本题主要考查的等差数列的通项公式和前n项和的公式，解题时注意转化思想的运用，考查了学生的计算能力，是各地高考的热点，要多加练习，属于基础题，7（5分）已知tan=2，那么的值为（）a2b2cd考点：弦切互化；同角三角函数基本关系的运用专题：计算题分析：的分子、分母同除cos，代入tan，即可求出它的值解答：解：=因为tan=2，所以上式=故选d点评：本题考查弦切互化，同角三角函数基本关系的运用，考查计算能力，是基础题8（5分）tan70+tan50的值等于（）abcd考点：两角和与差的正切函数专题：计算题分析：由50+70=120，利用两角和的正切函数公式表示出tan（70+50），且其值等于tan120，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可得到tan120的值，化简后即可得到所求式子的值解答：解：由tan120=tan（70+50）=tan60=，得到tan70+tan50=+tan70tan50，则tan70+tan50tan70tan50=故选d点评：此题考查学生灵活运用两角和的正切函数公式及诱导公式化简求值，是一道基础题学生做题时应注意角度的变换9（5分）函数f（x）=lnx的零点一定位于区间（）a（，1）b（1，2）c（2，e）d（e，3）考点：函数零点的判定定理专题：函数的性质及应用分析：由函数的解析式求得f（2）和f（e）的值，根据f（2）f（e）0，利用函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间解答：解：函数f（x）=lnx，f（2）=ln210，f（e）=10，f（2）f（e）0，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=lnx的零点一定位于区间（2，e）内，故选c点评：本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题10（5分）（2004陕西）设数列an是等差数列，a2=6，a8=6，sn是数列an的前n项和，则（）as4s5bs4=s5cs6s5ds6=s5考点：等差数列的性质分析：先由通项公式求a1，d，再用前n项和公式验证解答：解：a2=6，a8=6a1+d=6，a1+7d=6得a1=8，d=2s4=s5故选b点评：本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11（5分）等比数列an中，a3=2，a8=64，那么它的公比q=2考点：等比数列的性质专题：计算题分析：根据q5=，进而求得q的值解答：解：q5=32q=2故答案为2点评：本题主要考查了等比数列的性质属基础题12（5分）（cos）（cos）=考点：二倍角的余弦专题：计算题分析：由平方差公式将原式变形后，利用二倍角的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简得值解答：解：原式=cos（2）=cos=故答案为：点评：此题主要考查学生观察式子特征选择平方差公式进行变形，灵活运用二倍角的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值13（5分）已知（，），cos=，则sin=考点：二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系专题：三角函数的求值分析：由的范围求出的范围，确定出sin大于0，利用二倍角的余弦函数公式化简已知的等式，整理后开方即可求出sin的值解答：解：（，），（，），sin0，cos=12sin2=，即sin2=，sin=故答案为：点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键14（5分）等差数列an，bn的前n项和分别为sn，tn，若则的值为考点：等差数列的前n项和专题：计算题分析：由等差数列的性质可得 =，再由求出结果解答：解：由等差数列的性质可得 =，又 ，=故答案为 点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，得到=，是解题的关键，属于基础题15（5分）数列an满足a1=1，an+1=2an+1，若数列an+c恰为等比数列，则c的值为1考点：数列递推式；等比关系的确定专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由已知可得1+an+1=2（an+1），从而可得数列an+1是以2为公比的等比数列，可求c解答：解：a1=1，an+1=2an+1，1+an+1=2（an+1）数列an+1是以2为公比的等比数列故答案为：1点评：本题主要考查了利用数列递推关系an+1=pan+q构造等比数列，属于基础试题三、解答题：（本大题共6小题，合计75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（12分）已知tan=，cos=，其中，（o，）（1）求cos的值；（2）求sin（+）的值考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（1）由的范围及tan的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cos的值；（2）与的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin与sin的值，所求式子利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值解答：解：（1）tan=0，（，），cos=，sin=；（2）cos=，（0，），sin=，则sin（+）=sincos+cossin=点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键17（12分）已知数列an，bn分别是等差数列和等比数列，且a2=b2=2，a4=b4=8（1）求数列an，bn的通项an，bn（2）求数列an，bn的前n项和sn，tn考点：等比数列的前n项和；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，由题意可得关于首项和公差，公比的方程组，解之可得通项公式；（2）由（1）可知通项公式，进而可得数列的前n项和公式解答：解：（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，由题意可得，解得a1=1，d=3，或，故由等差数列的通项公式可得an=1+3（n1）=3n4，由等比数列的求和公式可得bn=12n1=2n1，或bn=（1）（2）n1=（2）n1；（2）由（1）可知an=3n4，bn=2n1，或bn=（2）n1；由等差数列的求和公式可得：sn=，由等差数列的求和公式可得当bn=2n1时，tn=2n1，当bn=（2）n1时，tn=点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，属中档题18（12分）已知数列an的前n项和公式为sn=2n230n（1）求出数列an的通项公式；（2）求使得前n项和sn最小时n的值，并求出最小值sn考点：等差数列的通项公式；数列的函数特性专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（1）利用公式an=由sn=2n230n，能够求出数列an的通项公式（2）由题意可得，n7时，an0，a8=0，n9时，an0，从而可求和的最小值解答：解：（1）n=1时，a1=s1=28当n2时，an=snsn1=2n230n2（n1）230（n1）=4n32而当n=1时，a1=s1=28适合上式综上可得an=4n32（2）当n7时，an0，a8=0，当n9时，an0当n=7或8，s7=s8=112点评：本题考查数列的通项公式的求法，是基础题解题时要认真审题，注意公式an=的灵活运用19（13分）已知a（，），且sin+cos=（）求cosa的值；（）若sin（+）=，（0，），求sin的值考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦分析：（1）把已知条件两边平方，移项整理，得到要求的的正弦值（2）角的变换是本题的中心，把变换为（+），应用两角差的正弦公式，在应用公式同时，注意角的范围解答：解：（），（），sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=点评：角的变换是本题的重点，见到以整体形式出现的角一般整体处理，不会把角展开，几种公式在一个题目中出现，使题目的难度增大，解类似题目时，注意抓住条件和结论的内在联系20（13分）已知函数y=sin2x+sin2x+2cos2x，求（1）函数的最小值；（2）若x，求y的取值范围考点：三角函数的最值；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（1）利用三角恒等变换公式，化简函数，即可求出函数f（x）的最小值；（2）根据x，可得2x的范围，从而可求sin（2x）的范围，进而可求函数的最大值和最小值解答：解：（1）函数y=sin2x+sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=sin2x+cos2x+=sin（2x）+函数f（x）的最小值是；（2）x，2x，sin（2x）1，函数在x，上的最大值为，最小值为y的取值范围，点评：本题考查三角恒等变换，考查函数的性质，考查整体思维的思想，属于中档题21（13分）已知数列an的前n项和为sn，且an=（3n+sn）对一切正整数n成立（i）证明：数列3+an是等比数列，并求出数列an的通项公式；（ii）设，求数列bn的前n项和bn考点：数列递推式；数列的求和专题：计算题；转化思想分析：（i）把sn和sn+1相减整理求得an+1=2an+3，整理出3+an+1=2（3+an），判断出数列3+an是首相为6，公比为2的等比数列，求得3+an，则an的表达式可得（ii）把（i）中的an代入bn，求得其通项公式，进而利用错位相减法求得数列的前n项的和解答：解：（i）由已知得sn=2an3n，sn+1=2an+13（n+1），两式相减并整理得：an+1=2an+3