浙江省中考数学复习 第一部分 考点研究 第二单元 方程（组）与不等式（组）第7课时 一元二次方程及其应用课件.ppt

第一部分考点研究 第二单元方程 组 与不等式 组 第7课时一元二次方程及其应用 考点特训营 一元二次方程及其应用 一元二次方程及其解法 一元二次方程根的判别式 一元二次方程根与系数的关系 方程ax2 bx c 0 a 0 的两根是x1 x2 则x1 x2 x1 x2 一元二次方程的实际应用常见问题 一元二次方程及其解法 一元二次方程必须具备的三个条件 1 必须是 方程2 必须只含有 未知数3 所含未知数的最高次数是 一般形式 ax2 bx c 0 其中a b c为常数 a 0 四种解法 整式 1个 2 四种解法 一元二次方程根的判别式 概念 我们把b2 4ac叫做一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式 判别式与根的关系 b2 4ac 0一元二次方程有 的实数根b2 4ac 0一元二次方程有 的实数根b2 4ac 0一元二次方程没有实数根 两个不相等 两个相等 一元二次方程的实际应用常见问题 平均增长率 下降率 问题 a为原来量 m为平均增长率 或下降率 2为增长 或下降 次数 b为增长 或下降 后的量 则a 1 m 2 b 面积问题 握手 单循环赛与送礼物问题 握手 单循环赛总次数为 n为人数 送礼物总份数为 n为人数 n n 1 面积问题 1 如图1 设空白部分的宽为x 则s阴影 2 如图2 图3 设阴影道路的宽为x 则s空白 对于矩形中有条形通道的求面积问题 通常是把图形转化为如图2的形式再求面积 3 如图4 设空白部分的宽为x 则s阴影 a 2x b 2x a x b x a 2x b x 重难点突破 一 解一元二次方程 易错 例1用两种不同的方法解方程 x 1 x 2 6 配方法 公式法 解 整理得x2 x 0 即x2 x 8 0 配方得 x 2 解得x1 x2 解 整理得x2 x 8 0 b2 4ac 1 32 33 0 x1 x2 解一元二次方程勿丢根解方程 x 1 2 2 x 1 解 方程两边同时除以 x 1 得x 1 2 第一步x 3 第二步 方程的根为3 上述过程是从第 步开始出错的 原因在于 名师提醒 解一元二次方程时 若方程中含有公因式 切记不能直接约掉公因式 否则导致漏解 一 不能直接给方程两边除以含有未知数的因式x 1 二 一元二次方程根的判别式 易错 例2已知关于x的方程 m 2 x2 2 m 1 x m 1 0 1 当方程有两个不相等的实数根时 m的取值范围为 m 3且m 2 解析 方程有两个不相等的实数根 m 2 0 b2 4ac 0 4 m 1 2 4 m 2 m 1 0 即4m2 8m 4 4m2 4m 8 0 12 4m 0 m 3且m 2 2 当方程有两个相等的实数根时 m 3 解析 方程有两个相等的实数根 m 2 0且 2 m 1 2 4x m 2 m 1 0 解得m 3 3 当m 1时 方程的根的情况是 方程有两个不相等的实数根 解析 当m 1时 方程可化为 x2 2 0 0 4x 1 2 8 0 方程有两个不相等的实数根 4 当方程有实数根时 m的取值范围为 m 3 解析 方程有实数根 m 2 0 即m 2时 方程为 2x 3 0 此时有实数根 当m 2 0 方程有实数根 则 2 m 1 2 4 m 2 m 1 0 解得m 3 综上方程有实数根m 3 忽略一元二次方程的隐含条件 二次项系数不为0已知关于x的一元二次方程 a 1 x2 2x 1 0有两个不相等的实数根 求a的取值范围 解 关于x的一元二次方程 a 1 x2 2x 1 0有两个不相等的实数根 第一步 b2 4ac 0 第二步即 2 2 4 a 1 1 0 第三步解得 a 2 第四步 上述过程是从第 步开始出现错误的 应改为 此题最终结果为