辽宁省五校协作体高三数学上学期期初试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年辽宁省五校协作体高三（上）期初数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1设集合u=0，1，2，3，4，5，a=1，2，b=xz|x25x+40，则u（ab）=（）a0，1，2，3b5c1，2，4d0，4，52若复数z满足z（1+i）=42i（i为虚数单位），则|z|=（）abcd3各项都是正数的等比数列an的公比q1，且成等差数列，则的值为（）abcd或4如图程序框图中，若输入m=4，n=10，则输出a，i的值分别是（）a12，4b16，5c20，5d24，65平面向量与的夹角为60，=（2，0），|=1，则|+2|=（）abc4d126给出下列四个命题，其中错误的命题有（）个（1）函数y=sin2x+cos2x在x0，上的单调递增区间是0，；（2）设随机变量xn（1，2），若p（0x1）=0.4，则p（0x2）=0.8；（3）设函数f（x）=sin（2x+），f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象；（4）“直线xay=0，与直线x+ay=0互相垂直”的充分条件是“a=1”a0b1c2d37设函数f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+x3，则f（x）的零点个数为（）a1b2c3d48由曲线xy=1，直线y=x，x=3及x轴所围成的曲边四边形的面积为（）abcd4ln39曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线为l，则直线l上的任意点p与圆x2+y2+4x+3=0上的任意点q之间的最近距离是（）a1b1c1d210几何体的三视图如图所示，若从该几何体的实心外接球中挖去该几何体，则剩余几何体的表面积是（注：包括外表面积和内表面积）（）a133b100c66d16611已知f1，f2分别为双曲线的左、右焦点，p为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（）a（1，+）b（1，2c（1，d（1，312对任意x（0，），不等式tanxf（x）f（x）恒成立，则下列不等式错误的是（）af（）f（）bf（）2cos1f（1）c2cos1f（1）f（）d f（）f（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13已知的展开式中含 x2项的系数为12，则展开式的常数项为14设数列an满足a1=1，且an+1an=n+1（nn*），则数列的前10项的和为15某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为=20x+若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为16已知抛物线c：y2=2px （p0）的焦点为f，过点f倾斜角为60的直线l与抛物线c在第一、四象限分别交于a、b两点，则的值等于三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在abc中，d是bc中点，已知bad+c=90（1）判断abc的形状；（2）若adc的三边长是连续三个正整数，求bac的余弦值18某大学志愿者协会中，数学学院志愿者有8人，其中含5名男生，3名女生；外语学院志愿者有4人，其中含1名男生，3名女生现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从两个学院中共抽取3名同学，到希望小学进行支教活动（1）求从数学学院抽取的同学中至少有1名女同学的概率；（2）记为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望19如图，在三棱锥sabc中，sb底面abc，且sb=ab=2，bc=，d、e分别是sa、sc的中点（i）求证：平面acd平面bcd；（ii）求二面角sbde的平面角的大小20已知椭圆+=1（ab0）的离心率为，且过点（，）（1）求椭圆方程；（2）设不过原点o的直线l：y=kx+m（k0），与该椭圆交于p、q两点，直线op、oq的斜率依次为k1、k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由21已知函数f（x）=（x+1）ex（e为自然对数的底数）（）求函数f（x）的单调区间；（）设函数（x）=xf（x）+tf（x）+ex，存在x1，x20，1，使得成立2（x1）（x2）成立，求实数t的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲22如图，ab是的o直径，cb与o相切于b，e为线段cb上一点，连接ac、ae分别交o于d、g两点，连接dg交cb于点f（）求证：c、d、g、e四点共圆（）若f为eb的三等分点且靠近e，eg=1，ga=3，求线段ce的长选修4-4：坐标系与参数方程23（2014濮阳二模）已知在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为24cos=0（）求直线l的普通方程和曲线c的直角坐标方程；（）设点p是曲线c上的一个动点，求它到直线l的距离d的取值范围选修4-5：不等式选讲24（2014濮阳二模）已知函数f（x）=|x1|（）解不等式f（x1）+f（x+3）6；（）若|a|1，|b|1，且a0，求证：2015-2016学年辽宁省五校协作体高三（上）期初数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1设集合u=0，1，2，3，4，5，a=1，2，b=xz|x25x+40，则u（ab）=（）a0，1，2，3b5c1，2，4d0，4，5【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】求出集合b中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出b，求出a与b的并集，找出全集中不属于并集的元素，即可求出所求【解答】解：集合b中的不等式x25x+40，变形得：（x1）（x4）0，解得：1x4，b=2，3，a=1，2，ab=1，2，3，集合u=0，1，2，3，4，5，（ab）=0，4，5故选d【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键2若复数z满足z（1+i）=42i（i为虚数单位），则|z|=（）abcd【考点】复数求模【专题】数系的扩充和复数【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算【解答】解：由z（1+i）=42i，得，故选：d【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题3各项都是正数的等比数列an的公比q1，且成等差数列，则的值为（）abcd或【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式【专题】计算题【分析】题意可得，a3=a1+a2，结合等比数列的通项公式可得q2q1=0结合an0可求q，进而可求【解答】解由题意可得，a3=a1+a2即a1q2=a1+a1qq2q1=0an0q0故选b【点评】本题主要考查了利用等差与等比数列的通项公式求解数列的项，属于基础试题4如图程序框图中，若输入m=4，n=10，则输出a，i的值分别是（）a12，4b16，5c20，5d24，6【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，a的值，当a=20时，满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5【解答】解：模拟执行程序，可得m=4，n=10，i=1a=4，不满足条件n整除a，i=2，a=8不满足条件n整除a，i=3，a=12不满足条件n整除a，i=4，a=16不满足条件n整除a，i=5，a=20满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5故选：c【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的i，a的值是解题的关键，属于基本知识的考查5平面向量与的夹角为60，=（2，0），|=1，则|+2|=（）abc4d12【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方【解答】解：由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+421cos60+4=12，|a+2b|=故选：b【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定6给出下列四个命题，其中错误的命题有（）个（1）函数y=sin2x+cos2x在x0，上的单调递增区间是0，；（2）设随机变量xn（1，2），若p（0x1）=0.4，则p（0x2）=0.8；（3）设函数f（x）=sin（2x+），f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象；（4）“直线xay=0，与直线x+ay=0互相垂直”的充分条件是“a=1”a0b1c2d3【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想；定义法；简易逻辑【分析】（1）根据辅助角公式进行化简判断即可（2）利用正态分布的对称性进行求解（3）根据三角函数的平移以及三角函数的性质进行判断（4）根据直线垂直的等价条件以及充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：（1）函数y=sin2x+cos2x=sin（2x+），由2k2x+2k+，则kxk+，即函数的单调递增区间为k，k+，当k=0时，单调递增区间为为，x0，0x；此时函数的单调递增区间是0，；故（1）正确，（2）随机变量xn（1，2），若p（0x1）=0.4，p（0x2）=2p（0x1）=20.4=0.8；故（2）正确，（3）f（x）的图象向左平移个单位得到y=sin2（x+）+=sin（2x+）=cos2x为偶函数，故（3）正确，（4）当a=1时，两条直线方程分别为xy=0和x+y=0，此时两直线垂直，即a=1是“直线xay=0，与直线x+ay=0互相垂直”的充分条件，故（4）正确，则错误的命题为0个，故选：a【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的单调性和奇偶性，正态分布的性质以及想、充分条件和必要条件的判断，涉及的内容较多综合性较强7设函数f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+x3，则f（x）的零点个数为（）a1b2c3d4【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；数形结合；分析法；函数的性质及应用【分析】先由函数f（x）是定义在r上的奇函数确定0是一个零点，再令x0时的函数f（x）的解析式等于0转化成两个函数，转化为判断两函数交点个数问题，最后根据奇函数的对称性确定答案【解答】解：函数f（x）是定义域为r的奇函数，f（0）=0，所以0是函数f（x）的一个零点，当x0时，令f（x）=2x+x3=0，则2x=x+3，分别画出函数y=2x，和y=x+3的图象，如图所示，有一个交点，所以函数f（x）有一个零点，又根据对称性知，当x0时函数f（x）也有一个零点综上所述，f（x）的零点个数为3个，故选：c【点评】本题是个基础题，函数的奇偶性是函数最重要的性质之一，同时函数的奇偶性往往会和其他函数的性质结合应用，此题就与函数的零点结合，符合高考题的特点8由曲线xy=1，直线y=x，x=3及x轴所围成的曲边四边形的面积为（）abcd4ln3【考点】定积分在求面积中的应用【专题】计算题【分析】确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可得到结论【解答】解：由xy=1得，由得xd=1，所以曲边四边形的面积为：，故选c【点评】本题考查面积的计算，解题的关键是确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积9曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线为l，则直线l上的任意点p与圆x2+y2+4x+3=0上的任意点q之间的最近距离是（）a1b1c1d2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式【专题】导数的综合应用【分析】利用导数求出曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线方程，化圆的一般方程为标准式，求出圆心坐标和半径，由圆心到直线的距离减去圆的半径得答案【解答】解：由y=x2+1，得y=2x，y|x=1=2，曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线l的方程为：y2=2（x1），即2xy=0又圆x2+y2+4x+3=0的标准方程为（x+2）2+y2=1圆心坐标为（2，0），半径为1，圆心到直线l的距离为，则直线l上的任意点p与圆x2+y2+4x+3=0上的任意点q之间的最近距离是故选：a【点评】本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了点到直线的距离公式，是中档题10几何体的三视图如图所示，若从该几何体的实心外接球中挖去该几何体，则剩余几何体的表面积是（注：包括外表面积和内表面积）（）a133b100c66d166【考点】由三视图求面积、体积【专题】数形结合；转化法；空间位置关系与距离【分析】根据三视图得出该几何体是圆柱，求出圆柱体的表面积和它外接球的表面积即可得出结论【解答】解：根据三视图得，该几何体是底面半径为3，高为4的圆柱体，所以该圆柱体的表面积为s1=232+238=66；根据球与圆柱的对称性，得它外接球的半径r满足（2r）2=62+82=100，所以外接球的表面积为s2=4r2=100；所以剩余几何体的表面积是s=s1+s2=66+100=166故选：d【点评】本题考查了三视图的应用问题，也考查了利用三视图研究直观图的性质，球与圆柱的接切关系，球的表面积计算问题，是基础题目11已知f1，f2分别为双曲线的左、右焦点，p为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（）a（1，+）b（1，2c（1，d（1，3【考点】双曲线的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】首先利用双曲线的定义求出关系式，进一步利用均值不等式建立关系式， =+4a+m8a，最后求出结果【解答】解：设|pf2|=m，（mca）则：根据双曲线的定义：|pf1|=2a+m，所以=+4a+m8a当且仅当m=2a时成立所以：ca2a即解得：1e3故选：d【点评】本题考查的知识要点：双曲线的定义的应用双曲线的离心率，均值不等式的应用，属于中等题型12对任意x（0，），不等式tanxf（x）f（x）恒成立，则下列不等式错误的是（）af（）f（）bf（）2cos1f（1）c2cos1f（1）f（）d f（）f（）【考点】函数的单调性与导数的关系；导数的运算【专题】导数的概念及应用【分析】构造函数f（x）=cosxf（x），求导数结合已知条件可得函数f（x）在x（0，）上单调递增，可得f（）f（）f（1）f（），代值结合选项可得答案【解答】解：x（0，），sinx0，cosx0，构造函数f（x）=cosxf（x），则f（x）=sinxf（x）+cosxf（x）=cosxf（x）tanxf（x），对任意x（0，），不等式tanxf（x）f（x）恒成立，f（x）=cosxf（x）tanxf（x）0，函数f（x）在x（0，）上单调递增，f（）f（）f（1）f（），cosf（）cosf（）cos1f（1）cosf（），f（）f（）cos1f（1）f（），f（）f（）2cos1f（1）f（），结合选项可知d错误故选：d【点评】本题考查函数的单调性和导数的关系，构造函数是解决问题的关键，属中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13已知的展开式中含 x2项的系数为12，则展开式的常数项为160【考点】二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中含x2项的系数，再根据 x2项的系数为12，求得a的值，即可求得展开式中的常数项的值【解答】解：由于的展开式的通项公式为tr+1=arx3r，令3r=2，可得r=1，故展开式中含 x2项的系数为6a=12，可得a=2再令3r=0，可得r=3，故展开式的常数项为23=160，故答案为：160【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题14设数列an满足a1=1，且an+1an=n+1（nn*），则数列的前10项的和为【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】数列an满足a1=1，且an+1an=n+1（nn*），利用“累加求和”可得an=再利用“裂项求和”即可得出【解答】解：数列an满足a1=1，且an+1an=n+1（nn*），当n2时，an=（anan1）+（a2a1）+a1=n+2+1=当n=1时，上式也成立，an=2数列的前n项的和sn=数列的前10项的和为故答案为：【点评】本题考查了数列的“累加求和”方法、“裂项求和”方法、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为=20x+若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为【考点】线性回归方程【专题】应用题；压轴题；概率与统计【分析】根据已知中数据点坐标，我们易求出这些数据的数据中心点坐标，进而求出回归直线方程，判断各个数据点与回归直线的位置关系后，求出所有基本事件的个数及满足条件两点恰好在回归直线下方的基本事件个数，代入古典概率公式，即可得到答案【解答】解： =8.5， =80b=20，a=b，a=80+208.5=250回归直线方程=20x+250；数据（8，90），（8.2，84），（8.4，83），（8.6，80），（8.8，75），（9，68）当x=8时，90=208+250，点（2，20）在回归直线下方；如图，6个点中有2个点在直线的下侧则其这些样本点中任取1点，共有6种不同的取法，其中这两点恰好在回归直线两侧的共有2种不同的取法，故这点恰好在回归直线下方的概率p=故答案为：【点评】本题考查的知识是等可能性事件的概率及线性回归方程，求出回归直线方程，判断各数据点与回归直线的位置关系，并求出基本事件的总数和满足某个事件的基本事件个数是解答本题的关键16已知抛物线c：y2=2px （p0）的焦点为f，过点f倾斜角为60的直线l与抛物线c在第一、四象限分别交于a、b两点，则的值等于3【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出a、b坐标，利用焦半径公式求出|ab|，结合x1x2=，求出a、b的坐标，然后求其比值【解答】解：设a（x1，y1），b（x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2，|ab|=x1+x2+p=p，即有x1+x2=p，由直线l倾斜角为60，则直线l的方程为：y0=（x），即y=xp，联立抛物线方程，消去y并整理，得12x220px+3p2=0，则x1x2=，可得x1=p，x2=p，则=3，故答案为：3【点评】本题考查直线的倾斜角，抛物线的简单性质，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在abc中，d是bc中点，已知bad+c=90（1）判断abc的形状；（2）若adc的三边长是连续三个正整数，求bac的余弦值【考点】三角形的形状判断【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】（1）设bad=，dac=，则由+c=90，可得+b=90，abd中，由正弦定理得： =， =，结合bd=dc，可得sin2c=sin2b，结合范围b，c（0，），即解得b=c或b+c=90，从而得解 （2）当b+c=90时，与adc的三边长是连续三个正整数矛盾，可得b=c，在直角三角形adc中，设两直角边分别为n，n1，斜边为n+1，由勾股定理得n=4，由余弦定理或二倍角公式即可求得cosbac的值【解答】解：（1）设bad=，dac=，则由+c=90，+b=90，abd中，由正弦定理得：，即=，同理得： =，（2分）bd=dc，sinsinc=sinsinb，+c=90，+b=90，sinccosc=sinbcosb，（4分）即sin2c=sin2b，因为b，c（0，）即b=c或b+c=90 （6分）abc是等腰三角形或直角三角形（7分）（2）当b+c=90时，与adc的三边长是连续三个正整数矛盾，b=c，abc是等腰三角形（8分）在直角三角形adc中，设两直角边分别为n，n1，斜边为n+1，由（n+1）2=n2+（n1）2 得n=4，（10分）由余弦定理或二倍角公式得cosbac= 或cosbac=（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，勾股定理，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题18某大学志愿者协会中，数学学院志愿者有8人，其中含5名男生，3名女生；外语学院志愿者有4人，其中含1名男生，3名女生现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从两个学院中共抽取3名同学，到希望小学进行支教活动（1）求从数学学院抽取的同学中至少有1名女同学的概率；（2）记为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（1）由已知得理科组抽取2人，文科组抽取1人，从理科组抽取的同学中至少有1名女同学的情况有：一男一女、两女，由此能求出从数学学院抽取的同学中至少有1名女同学的概率（2）由题意可知的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的分布列和数学期望【解答】解：（1）两小组的总人数之比为8：4=2：1，共抽取3人，所以理科组抽取2人，文科组抽取1人，（2分）从理科组抽取的同学中至少有1名女同学的情况有：一男一女、两女，所以所求的概率为：p=（4分）（2）由题意可知的所有可能取值为0，1，2，3，（5分）相应的概率分别是p（=0）=，p（=1）=，p（=2）=，p（=3）=，（9分）所以的分布列为：0123p（10分）e=1+2+3=（12分【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一19如图，在三棱锥sabc中，sb底面abc，且sb=ab=2，bc=，d、e分别是sa、sc的中点（i）求证：平面acd平面bcd；（ii）求二面角sbde的平面角的大小【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）根据面面垂直的判定定理证明ad平面bcd即可证明平面acd平面bcd（）建立空间直角坐标系，利用向量法即可求二面角sbde的余弦值【解答】证明：（i）abc=，babc，建立如图所示的坐标系，则c（0，0），a（2，0，0），d（1，0，1），e（0，1），s（0，0，2），则=（1，0，1），=（0，0），=（1，0，1），则=（1，0，1）（0，0）=0，=（1，0，1）（1，0，1）=1+1=0，则，即adbc，adbd，bcbd=b，ad平面bcd；ad平面bcd；平面acd平面bcd；（ii）=（0，1），则设平面bde的法向量=（x，y，1），则，即，解得x=1，y=，即=（1，1），又平面sbd的法向量=（0，0），cos，=，则，=，即二面角sbde的平面角的大小为【点评】本题主要考查空间面面垂直的判定，以及二面角的求解，利用向量法是解决二面角的常用方法20已知椭圆+=1（ab0）的离心率为，且过点（，）（1）求椭圆方程；（2）设不过原点o的直线l：y=kx+m（k0），与该椭圆交于p、q两点，直线op、oq的斜率依次为k1、k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用已知条件列出方程组求解椭圆的几何量，得到椭圆的方程（2）联立直线与椭圆方程，设p（x1，y1），q（x2，y2）利用韦达定理，通过直线op、oq的斜率依次为k1，k2，且4k=k1+k2，求解即可【解答】解：（1）依题意可得，解得a=2，b=1所以椭圆c的方程是（4分）（2）当k变化时，m2为定值，证明如下：由得，（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）=0（6分）设p（x1，y1），q（x2，y2）则x1+x2=，x1x2=（） （7分）直线op、oq的斜率依次为k1，k2，且4k=k1+k2，4k=，得2kx1x2=m（x1+x2），（9分）将（）代入得：m2=，（11分）经检验满足0（12分）【点评】本题考查椭圆的方程的求法，直线与椭圆方程的综合应用，考查分析问题解决问题的能力以及转化思想的应用21已知函数f（x）=（x+1）ex（e为自然对数的底数）（）求函数f（x）的单调区间；（）设函数（x）=xf（x）+tf（x）+ex，存在x1，x20，1，使得成立2（x1）（x2）成立，求实数t的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【专题】导数的综合应用【分析】（）先求出，得当x0时，f（x）0，当x0时，f（x）0从而有f（x）在（，0）上单调递增，在（0，+）上单调递减（）假设存在x1，x20，1，使得2（x1）（x2）成立，则2（x）min（x）max，分别讨论当t1时，当t0时，当0t1时的情况，从而求出t的范围【解答】解：（）函数的定义域为r，当x0时，f（x）0，当x0时，f（x）0f（x）增区间为（，0），减区间为（0，+）（）假设存在x1，x20，1，使得2（x1）（x2）成立，则2（x）min（x）max，（x）=，当t1时，（x）0，（x）在0，1上单调递减，2（1）（0），即；当t0时，（x）0，（x）在0，1上单调递增，2（0）（1），即t32e0；当0t1时，在x0，t，（x）0，（x）在0，t上单调递减在x（t，1，（x）0，（x）在t，1上单调递增所以2（t）max（0），（1），即（*）由（）知，在0，1上单调递减，故，而，所以不等式（*）无解综上所述，存在，使得命题成立【点评】本题考察了函数的单调性，参数的求法，导数的应用，是一道综合题请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲22如图，ab是的o直径，cb与o相切于b，e为线段cb上一点，连接ac、ae分别交o于d、g两点，连接dg交cb于点f（）求证：c、d、g、e四点共圆（）若f为eb的三等分点且靠近e，eg=1，ga=3，求线段ce的长【考点】与圆有关的比例线段【专题】直线与圆【分析】（）连接bd，由题设条件结合圆的性质能求出c=agd，从而得到c+dge=180，由此能证明c，e，g，d四点共圆（）由切割线定理推导出eb=2，