安徽省财经大学附中高考数学二轮复习专题训练 不等式.doc

安徽财经大学附中2013版高考数学二轮复习专题训练：不等式本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1不等式的解集是( )abcd 【答案】a2当x1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是( )a(，2b2，)c3，)d(，3【答案】d3在平面直角坐标系xoy中，设不等式组，所表示的平面区域为d，若d的边界是菱形，则ab=( )abcd【答案】b4若不等式的解集是，则的值为( )a10b 14c 10d 14 【答案】b5下列结论正确的是( )a若acbc，则abb若a2b2，则ab c若ab,c0，则 a+cb+cd若，则acabbaccabcdcba【答案】a8设函数 则（ ）a有最大值b有最小值c是增函数d是减函数【答案】a9如果ab0，那么下列不等式中不正确的是( )ab c d【答案】b10已知，下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是( )abcd【答案】a11如果实数a,b,c满足cba且ac0,那么下列选项中不一定成立的是( )abcd【答案】d12若，则下列结论不正确的个数是( )a2b2abb2 a1个b2个c3个d4个【答案】a第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13不等式的解集为 。【答案】14若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是 【答案】 15，对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是_. 【答案】16不等式的解集为 。【答案】（2,3三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度（单位:辆/千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数.(）当时，求函数的表达式;(）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/小时）.【答案】(1）由题意，当时，；当时，设由已知，解得.故函数的表达式为.(2)由题意并由（1）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，当且仅当即时等号成立.所以当时，在区间上取得最大值.综上可知，当时， 在区间上取得最大值.即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时18已知a,b,m是正实数,且ab,求证: 【答案】证明：由a,b,m是正实数,故要证只要证a（b+m）b(a+m) 只要证ab+amab+bm只要证am0 只要证 ab, 由条件ab成立，故原不等式成立。19已知a，b，c是全不相等的正实数，求证:.【答案】证法1：（分析法）要证 只需证明 即证 而事实上，由a，b，c是全不相等的正实数 得证证法2：（综合法） a，b，c全不相等 与，与，与全不相等 三式相加得 即 20关于x的不等式的解集为空集，求实数k的取值范围.【答案】 (1)当时，原不等式化为80，显然符合题意。(2)当时,要使二次不等式的解集为空集,则必须满足： 解得综合(1)(2)得的取值范围为。21已知函数f(x)ax2(b8)xaab，当x(3,2)时，f(x)0，当x(，3)(2，)时，f(x)0.(1)求f(x)在0,1内的值域；(2)c为何值时，ax2bxc0的解集为r?【答案】由题意知f(x)的图像是开口向下，交x轴于两点a(3,0)和b(2,0)的抛物线，对称轴方程为x(如图)那么，当x3和x2时，有y0，代入原式得解得或经检验知不符合题意，舍去f(x)3x23x18.(1)由图像知，函数在0,1内单调递减，所以，当x0时，y18，当x1时，y12.f(x)在0,1内的值域为12,18(2)令g(x)3x25xc，要使g(x)0的解集为r.则需要方程3x25xc0的判别式0，即2512c0，解得c当c时，ax2bxc0的解集为r.22某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为万元，年维修费用第一年是万元，第二年是万元，第三年是万元，以后逐年递增万元. 汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用年的维修费用为，年平均费用为.(1）求出函数，的解析式；(2）这种汽车使用多少年时，它的