高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 文.ppt

第二节命题及其关系 充分条件与必要条件 总纲目录 教材研读 1 命题的概念 考点突破 2 四种命题及其关系 3 充分条件与必要条件 考点二充分条件 必要条件的判断 考点一四种命题的相互关系及真假判断 考点三充要条件的应用 1 命题的概念用语言 符号或式子表达的 可以 判断真假的陈述句叫做命题 其中判断为真的语句叫做 真命题 判断为假的语句叫做 假命题 教材研读 3 充分条件与必要条件 1 若p q 则p是q的 充分条件 q是p的 必要条件 2 若p q 且q p 则p是q的充分不必要条件 3 若p q 且q p 则p是q的必要不充分条件 4 若p q 则p与q互为充要条件 5 若p q 且q p 则p是q的既不充分也不必要条件 1 下列命题中错误的是 a 两组对角分别相等的四边形是平行四边形b 矩形的对角线相等c 对角线互相垂直的四边形是菱形d 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 答案c 对角线互相垂直的四边形是菱形 是假命题 故选c c 2 命题 若a b 则a c b c 的否命题是 a 若a b 则a c b cb 若a c b c 则a bc 若a c b c 则a bd 若a b 则a c b c 答案a否命题是将原命题的条件和结论都否定 故命题 若a b 则a c b c 的否命题是 若a b 则a c b c 故选a a 3 在 abc中 a 30 是 sina 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案b当a 170 时 sin170 sin10 30 30 即必要性成立 b 4 设a b r 则 a b a2 0 是 a b 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案a a b a2 0 则必有a b 0 即a b 而a b时 不能推出 a b a2 0 如a 0 b 1 所以 a b a2 0 是 a b 的充分而不必要条件 故选a a 5 设m r 命题 若m 0 则方程x2 x m 0有实根 的逆否命题是 a 若方程x2 x m 0有实根 则m 0b 若方程x2 x m 0有实根 则m 0c 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0d 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0 答案d命题 若m 0 则方程x2 x m 0有实根 的逆否命题是 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0 d 6 已知x r 命题 若x2 0 则x 0 的逆命题 否命题和逆否命题中 正确命题的个数是 a 0b 1c 2d 3 答案c命题 若x2 0 则x 0 的逆命题是 若x 0 则x2 0 是真命题 否命题是 若x2 0 则x 0 是真命题 逆否命题是 若x 0 则x2 0 是假命题 综上 以上3个命题中真命题的个数是2 故选c c 典例1 1 命题 若a2 b2 0 则a 0且b 0 的逆否命题是 a 若a2 b2 0 则a 0且b 0b 若a2 b2 0 则a 0或b 0c 若a 0且b 0 则a2 b2 0d 若a 0或b 0 则a2 b2 0 考点突破 考点一四种命题的相互关系及真假判断 答案 1 d 2 b 解析 1 若a2 b2 0 则a 0且b 0 的逆否命题是 若a 0或b 0 则a2 b2 0 故选d 2 对于 逆命题为真 故否命题为真 对于 原命题为真 故逆否命题为真 对于 面积相等的圆的周长相等 为真 对于 若x为有理数 则x为0或无理数 故原命题为假 逆否命题为假 故选b 1 1给出命题 若函数y f x 是幂函数 则函数y f x 的图象不经过第四象限 在它的逆命题 否命题 逆否命题3个命题中 真命题的个数是 a 3b 2c 1d 0 答案c原命题是真命题 故它的逆否命题是真命题 它的逆命题为 若函数y f x 的图象不过第四象限 则函数y f x 是幂函数 显然逆命题为假命题 故原命题的否命题也为假命题 因此在它的逆命题 否命题 逆否命题3个命题中真命题只有1个 c 答案 解析 若x y互为倒数 则xy 1 是真命题 面积不相等的两个三角形一定不全等 是真命题 若m 1 则 4 4m 0 所以原命题是真命题 故其逆否命题也是真命题 由a b b 得b a 所以原命题是假命题 故其逆否命题也是假命题 典例2 1 设x r 则 2 x 0 是 x 1 1 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 2 设m n为非零向量 则 存在负数 使得m n 是 m n 0 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 考点二充分条件 必要条件的判断 答案 1 b 2 a 解析 1 由2 x 0 得x 2 由 x 1 1 得 1 x 1 1 即0 x 2 因为 0 2 2 所以 2 x 0 是 x 1 1 的必要而不充分条件 故选b 2 由存在负数 使得m n 可得m n共线且反向 夹角为180 则m n m n 0 故充分性成立 由m n 0 可得m n的夹角为钝角或180 故必要性不成立 故选a 方法技巧判断充分 必要条件的三种方法 1 利用定义判断 2 利用集合间的包含关系判断 3 利用等价转换法判断 利用p q与 q p p q与 q p的等价关系进行判断 对于条件或结论是否定形式的命题一般运用等价法 2 1 2018河北石家庄模拟 log2 2x 3 8 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 答案a由log2 2x 3 8 2x 3 x 所以 log2 2x 3 8 的充分不必要条件 故选a a 2 2 2017山东德州第三次调研 设函数y f x x r y f x 是偶函数 是 y f x 的图象关于原点对称 的 a 充分不必要条件b 充要条件c 必要不充分条件d 既不充分也不必要条件 答案c设f x x2 y f x 是偶函数 但是不能推出y f x 的图象关于原点对称 反之 若y f x 的图象关于原点对称 则y f x 是奇函数 这时y f x 是偶函数 故选c c 考点三充要条件的应用典例3已知p x x2 8x 20 0 非空集合s x 1 m x 1 m 若x p是x s的必要条件 则m的取值范围是 答案 0 3 解析由x2 8x 20 0得 2 x 10 p x 2 x 10 由x p是x s的必要条件 知s p 则 0 m 3 当0 m 3时 x p是x s的必要条件 即所求m的取值范围是 0 3 0 3 探究1把本例中的 必要条件 改为 充分条件 求m的取值范围 解析由x p是x s的充分条件 知p s 则解得m 9 即m的取值范围是 9 探究2本例条件不变 问是否存在实数m 使x p是x s的充要条件 并说明理由 解析不存在 理由 若x p是x s的充要条件 则p s 方程组无解 不存在实数m 使x p是x s的充要条件 3 1 2018山东济南质检