用乘法公式因式分解.doc

登陆21世纪教育 助您教考全无忧课题： 用乘法公式分解因式 教学目标：1、 知识与技能目标： 1.使学生了解运用公式法分解因式的意义； 2.会用平方差公式、完全平方差公式进行因式分解； 3.使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式 二、过程与方法目标： 1.发展学生的观察能力和逆向思维能力；2.培养学生对平方差公式的运用能力三、情感态度与价值观目标： 在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法重点：运用平方差公式、完成平方差公式分解因式难点：将某些单项式化为平方形式或完全平方差，再用平方差公式或完全平方差公式分解因式；正确判断因式分解的彻底性21世纪教育网版权所有教学流程： 知识回顾在之前的学习中，我们已经知道平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。 导入新课 能用平方差公式分解因式的多项式的特点： （1）两项多项式 (2)两项符号不同 (3)是两个数的平方差 例题讲解 例1. 下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？说说你的理由. （1）4x2+y2 （2）4x2-(-y)2 (3)-4x2-y2 (4)-4x2+y2 (5)a2-4 (6)a2+3例2.把下列各式分解因式. (1)-m2n2+4l2 (2)(x+z)2-(y+z)2 解： 一般地，如果一个多项式可以转化为a2-b2的形式，那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式。21例3. 分解因式：4x3y-9xy3 解：原式=xy（4x2-9y2） =xy(2x)2-(3y)2 =xy(2x+3y)(2x-3y). 注意多项式的因式分解到不能再分解为止. 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 现在我们把完全平方公式反过来，可得： a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 两个数的平方和，加上(或减去)这两个数的积的两倍，等于这两数和（或差） 的平方21教育网 在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方公式.例如： 一般地，利用公式a2-b2=(a-b)(a+b)，或a22ab+b2=(ab)2把一个多项式分解因式的方法，叫做公式法.公式中的a,b可以是数，也可以是整式.21cnjycom 例3 分解因式: 解：原式=(2x+y)2-2(2x+y)3+32 =(2x+y)-32 =(2x+y-3)2把2xy看做a22abb2中的字母“a”即设a 2xy ，这种数学思想称为换元思想. 三、习题巩固 1. 分解因式. (1)25x2-4 （2）121-4a2b2 （3）x2-9 解：(1)原式=（5x+2）（5x-2） （2）原式=（11-2ab）（11+2ab） （3）原式=（x+3）（x-3） 2当x=- 时，求代数式（3x-5）2-（4x-8）（4x+8）的值 分析：先根据完全平方公式，平方差公式去括号，再合并同类项，最后代入求值。 解： 四、拓展小结 （1）形如_a2-b2_形式的多项式可以用平方差公式分解因式。 （2）因式分解通常先考虑_提取公因式方法。 （3）因式分解要_彻底_ 延伸练习： 1、请问993-99能被100整除？ （1）能否提取公因式？ （2）提取公因式后，还能 继续分解因式吗？ 解： (1)能提取公因式。 993-99 =99(992-1) 解：（2）还能继续分解 993-99=99(99+1)(99-1)=99x100x98 结论： 993-99能被100整除