小学数学人教2011课标版三年级《倍的认识》 (11).doc

倍的认识课标分析山东省东营市胜利实验小学 魏晓燕一、课标要求倍的认识是“比率“概念的基础，对两个量或多个量之间的比率关系问题的真正理解需要学生在头脑中建构起乘法结构，而“倍”的学习正是建立乘法结构的伊始。义务教育数学课程标准（2011年版）在“学段目标”的“第一学段”中提出“能在教师指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决”“了解分析问题与解决问题的一些基本方法”“了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系”。义务教育数学课程标准（2011年版）在“课程内容”中把“几何直观”作为核心概念提出，并明确其内涵“主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥重要作用”；并且还提出“能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义做出解释”。义务教育数学课程标准（2011年版）中指出：“有意义的学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验的基础上，有效的数学活动不能再单纯的依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索，交流反思是学生学习数学的重要方式。”二、课标分解（一）教学目标转化设计如何将课标要求有效地体现在本课倍的认识中，有效实现“教-学-评”一体化呢？在研读课标与分析学情基础上，我将课标中与本课相关的内容要求进行了提到分解与转化：1.通过几何直观、图形描述、动手操作，发现几份和几倍之间的联系，理解“倍”知识的来龙去脉，养成用数学的类比、迁移、抽象思维方式解决实际问题。课标要求 本课教学目标利用图形描述和分析问题。2.通过自己画图到线段图的抽象归纳概括过程，发现“倍”概念本质，建立“倍”的直观模型，形成全面分析的数学意识，渗透事物之间彼此联系的思想，养成做事严谨、调理有序的学习习惯。学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。3.通过个人观察思考、小组对比交流、全班展示汇报，形成有论据、有条理、有逻辑的思维习惯和表达能力。感受数学知识与现实世界的联系，提升数学应用意识与创新意识。注重发展学生的几何直观、模型思想、应用意识和创新意识。（二）评价活动设计如何借助合适的条件，通过有价值的设计，有效落实课标要求，高效达成本课教学目标呢？我认为可以从以下几方面的学习活动入手，将学生活动与目标评价有机结合在一起。1.从“加法结构”引入“乘法结构”。用一年级一一对应的思想比较大小，引导学生发现比较两个数量的大小除了比较它们的“差”，还可以比较“倍”。实现的教学目标是： 理解“倍”知识的来龙去脉，养成用数学的类比、迁移、抽象思维方式解决实际问题。2.“1倍”关系作为知识起点。学习“1倍”之后，可以在这个基础上逐渐添加，形成“多倍”，符合学生认知规律。实现的教学目标是： 渗透事物之间彼此联系的思想，养成做事严谨、调理有序的学习习惯。3. 通过几何直观、图形描述、动手操作，帮助学生经历学习“倍”的过程。通过展示学生的小组发现，在一组一组学生的汇报中，质疑、交流，从“1倍”中明白标准量，与标准量相等的量，就是1倍，在1倍的添加的基础上找到2倍，再到小组合作找出萝卜根数的3倍数和5倍数，发现找到“份数”就能找到“倍数”。实现的教学目标是：通过几何直观、图形描述、动手操作，发现几份和几倍之间的联系，养成用数学的类比、迁移、抽象思维方式解决实际问题。通过个人观察思考、小组对比交流、全班展示汇报，形成有论据、有条理、有逻辑的思维习惯和表达能力。4. 运用数学活动，帮助学生积累数学活动经验。引导学生在“圈一圈”基础上增加“摆一摆”、“画一画”、“写一写”“讲一讲”的独立思考和小组合作活动，给学生动手实践、自主探索、交流反思的空间，在“做”的过程和“想”的过程沉淀，帮助学生积累基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。实现的教学目标是： 养成用数学的类比、迁移、抽象思维方式解决实际问题。形成全面分析的数学意识，渗透事物之间彼此联系的思想，养成做事严谨、调理有序的学习习惯。 感受数学知识与现实世界的联系，提升数学应用意识与创新意识。 5. 在对比与抽象中，经历“直观模型”到“抽象数量关系”的转化，认识“倍”概念的本质，领悟本质。在自己画倍数关系图到长条图到线段图的变式中，从份数角度将学生的关注点引导到，“不管每份的数量是多少，只要有同样的几份，就是几倍”， 借助几何直观，帮助学生完成由形到数的抽象，建立倍的模型。实现的教学目标是：通过自己画图到线段图的抽象归纳概括过程，发现“倍”概念本质，建立“倍”的直观模型，形成全面分析的数学意识，渗透事物之间彼此联系的思想，养成做事严谨、调理有序的学习习惯。6.补充生活中的“倍”。丰富学生的数学文化，帮助学生学以致用。人身体中的“倍”，生活中的“倍”，以及生活中的“增加几倍”和“增加到几倍”， 把数学与生活联系起来。补充不够整数倍怎么办？避免学生形成“整数倍”定式思维，如果两个量不能形成“整数倍”的关系就不是“倍”的关系的错误认识，为后续学习做铺垫。实现的教学目标是：感受数学知识与现实世界的联系，提升数学应用意识与创新意识。倍的认识教材分析一、整体知识体系比较两个数量大小的时候，有两种基本方法。一种是比较它们的差（相差问题），另一种是比较它们的比率关系（倍比关系）。儿童乘法认知结构中的数学概念体系的建构是按整数分数比例的顺序依次建构的。比率在本套教材中，按下面的结构进行编排。册数单元与比率有关的内容三年级上册倍的认识整数倍（相同种类的两个量的比率关系）三年级下册除数是一位数的除法整数倍四年级上册三位数乘两位数两个不同种类的量的比率关系（速度）五年级上册小数乘法小数倍五年级下册分数的意义和性质分数（表示率）六年级上册比比百分数（一）百分数二、 单元简析（一） 已有知识基础倍的认识这一单元，是在学生初步认识乘法和除法的基础上安排的，是以乘除法的认识为基础。册数单元内容二上四、六单元表内乘法二下二、四单元表内除法三上五单元倍的认识（二）单元内容这一单元主要由两部分内容组成：一是建立倍的概念；二是解决与倍有关的实际问题。内容结构如下：（三）单元目标义务教育数学课程标准（2011年版）在“学段目标”的“第一学段”中提出“能在教师指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决”“了解分析问题与解决问题的一些基本方法”“了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系”。义务教育数学课程标准（2011年版）在“课程内容”中把“几何直观”作为核心概念提出，并明确其内涵“主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥重要作用”；并且还提出“能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义做出解释”。义务教育数学课程标准（2011年版）中指出：“有意义的学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验的基础上，有效的数学活动不能再单纯的依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索，交流反思是学生学习数学的重要方式。”（四）意义小学生的数学认知结构主要是加法结构和乘法结构。对两个量或多个量之间的比率关系问题的真正理解需要学生在头脑中建构起乘法结构，而“倍”的学习真是建立乘法结构的伊始。倍的认识以学生已有的乘除法知识为基础，同时又是”比率“这一概念的基础。在整个知识体系中起到了承上启下的作用。扎实的建立倍的概念，会利用倍的概念解决实际问题，对今后的一系列学习有着重要作用。 三、本课教材分析（一）教材地位倍是一个比较抽象的概念，学生建立和理解倍的概念，需要一个反复、持续的过程。从加法结构到乘法结构，学生的认知结构需要发生一定程度“质”的变化，倍的认识作为第一课时，是发生质的变化的第一次机会，倍概念的正确建立，对于今后能否用倍解决问题有至关重要的作用。如果学生对倍的理解不深刻、不全面，必然导致片面的理解即“见倍就乘”，学生将无法建构形成乘法结构。（二）教材分析 “倍”是学生在二年级学习了表内乘除法，理解了乘除法意义的基础上学习的，它是进一步学习有关倍的知识的基础，也是学习“分数“、”“百分数”、“比”“比例”等知识的基础。“倍”教学的关键，是帮助学生实现从形到数的抽象，帮助学生经历从加法结构到乘法结构的转变。1.与旧教材的对比（1） 结构上的变化。旧教材分散编排在二年级上、下册，二年级上册是在第六单元表内乘法（二）、7的乘法口诀之后，从乘法的角度引出倍的含义，然后解决“一个数的几倍是多少？”的实际问题。二年级下册是安排在第四单元表内除法（二）用7、8、9的乘法口诀求商之后，从除法的角度再次加深倍概念的理解。 新教材集中安排在三年级上册第五单元。调整以后学生在解决问题时不受乘除法的限制，更便于学生建立倍概念的模型，有利于学生在解决问题中加深对倍的含义的理解，培养学生解决问题的能力。（2）内容上的变化。旧教材例1用的是小棒，新教材则是兔子，旧教材所用的主题图是活动方式类，新教材使用的主题图是自然情境类。新教材改变了旧教材所用的摆一摆活动方式，通过观察主题图，圈一圈的方法学习。这样的好处是：观察的目的比摆的目的更明确，能更好的切入新知识。在摆的过程中学生注意要让学生关注摆关系多一些，理解“倍”的本质属性是两个量比较的结果，以一个量为标准，另一个量有这样相同的几份就是它的几倍。教材是用圈一圈代替摆的过程，更重视合理利用画图表征，强调通过图形直观，经历把“2个胡萝卜圈在一起看成1份，6个红萝卜就有这样的3份，红萝卜根数就是胡萝卜根数的3倍（6是2的3倍）”的认识过程，同时在这一过程中渗透了画图策略。以往我们的教学，所用的素材都是以图形作为一个整体，给定一份的标准出示，而新教材是在比较关系的过程中让学生确定哪个量做为 “一份”当作标准，另一个量有这样的几份，也就是几倍。 2. 与北师大版、苏教版教材对比 共同点：都是在乘、除法之后进行教学都是自然情景主题图都有圈一圈活动过程都是把倍的概念建立在“一份”和“几份”的基础上。不同点：人教版第一课时是用情境图萝卜中的数量，通过大量的圈一圈、画一画，从“几个几”寻找“倍”，来建立倍的表象，从而建立倍的概念。北师大版在主题图快乐的动物中利用学生画图的作品，画图策略，帮助学生理解倍的意义，由除法引入，并且增加了用列出除法算式求一个数是另一个数几倍，在 “试一试”中，借助乘法体会倍的应用。北师大版和苏教版的编排比较相似，在第一课时建立了倍的概念之后，马上建立“求一个数是另一个数的几倍”的计算思路，区别在于苏教版和新人教版在圈一圈后都有给出具体的一句话，而北师大版没有。（三）教材整合1. 从“1倍”关系入手。以往教材大多是从“2倍”关系入手学习“倍”。实际学习中发现，学生在学习分数、百分数、比等应用题时出现的一个较多错误是找不准比较的“标准”。 “倍”是比出来的，学生没有掌握比较的方法，没有找到标准量，自然不会“比”。同时由简单到复杂的认知规律来讲，学习“1倍”之后，可以在这个基础上逐渐添加，形成“多倍”，符合学生认知规律，较好解决了“几个是1份”“有同样的几份就是几倍”这个教学重点。2. 从“份数”角度，借助几何直观图，建立倍的模型。教材是通过“几个几”，发现两个数量之间的倍比关系。本次教学设计从“份数”发现倍的本质。从学生找出的3只黑兔和3只白兔的“1倍”关系，到在“1倍”的基础上找到的“2倍”，再到小组合作找出萝卜根数的“3倍数”和“5倍数”，发现找到“份数”就能找到“倍数”。随后在自己画倍数关系图到长条图到线段图的变式中，从份数角度将学生的关注点引导到，“不管每份的数量是多少，只要有同样的几份，就是几倍”，帮助学生完成由形到数的抽象，较好解决了倍概念本质这个教学难点。3. 用几何直观活动，帮助学生积累数学活动经验。教材通过“圈一圈”的活动，发现两个数量之间的倍比关系。本次教学全程引导学生在“圈一圈”基础上增加“摆一摆”、“画一画”、“写一写”“讲一讲”的独立思考和小组合作活动，给学生动手实践、自主探索、交流反思的空间，在“做”的过程和“想”的过程沉淀，帮助学生积累基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。4.补充生活中的“倍”。丰富学生的数学文化，帮助学生学以致用。人身体中的“倍”，生活中的“倍”，以及生活中的“增加几倍”和“增加到几倍”， 把数学与生活联系起来。补充不够整数倍怎么办？避免学生形成“整数倍”定式思维，如果两个量不能形成“整数倍”的关系就不是“倍”的关系的错误认识，为后续学习做铺垫。（四）教学目标1.通过几何直观、图形描述、动手操作，发现几份和几倍之间的联系，理解“倍”知识的来龙去脉，养成用数学的类比、迁移、抽象思维方式解决实际问题。2.通过自己画图到线段图的抽象归纳概括过程，发现“倍”概念本质，建立“倍”的直观模型，形成全面分析的数学意识，渗透事物之间彼此联系的思想，养成做事严谨、调理有序的学习习惯。3.通过个人观察思考、小组对比交流、全班展示汇报，形成有论据、有条理、有逻辑的思维习惯和表达能力。教学重点：理解“倍”的含义教学难点：发现几份与几倍之间的联系。（五）突破措施1.通过多次感知，建立倍的概念。通过分类计数、圈图比较、摆一摆、画一画等活动，在不断比较和抽象的过程中建立倍的概念。2.在“变化”中加深对倍的认识。通过设计连续的情境，不断改变两个比较量和标准量的数量，让学生在有趣的“变化”中进一步认识倍，同时渗透正比例、反比例思想。3.借助几何直观，帮助学生理解倍。呈现实物图、几何图形、长条图、线段图等多种直观形式，不断地进，为学生提供参与几何直观活动的机会，积累用图示学习的经验。 倍的认识学情分析一、认知基础知识基础：“倍”是小学数学中既抽象又重要的概念，它是学生在二年级学习表内乘除法，理解乘除法意义的基础上学习的。生活经验：学生在日常生活中都接触过“倍”，比如生活中的“增加几倍”和“增加到几倍”，为本课的学习奠定了丰富的生活经验基础。但学生仅仅是对于“倍”这个词的理解，“倍”概念的本质学生并不清晰。二、学生学困处1. 学生有乘、除法意义的认识，有“一份”和“几份”的经验，但在学习“倍”之前，学生头脑中建构的是“加法结构”，是数量的合并与多少的比较，未曾学习两个量之间的比率关系，受儿童自身认知结构水平的影响，很难从加法结构过渡到乘法结构，完成从绝对数量的比多少，到相对数量的关系的转变。2. 根据学生的年龄特点，学生的理解能力前于学生的表达能力，学生能够说出谁是谁的几倍，也能借助乘法进行计算，但在描述时仍然会出现困难。3. 学生最易出现的错误是“见倍就乘” ，对“倍”的含义片面理解，没有建立正确的“倍”的模型。三、思维特点三年级的学生大多在9至10岁之间，已具备一定的独立思考、小组合作的能力，同时思维水平正处于形象思维向抽象思维过渡时期，本课的新知探究对他们来说是一种挑战，同时也是一次思维水平的提升。四、学习目标1. 通过几何直观、图形描述、动手操作，发现几份和几倍之间的联系，理解“倍”知识的来龙去脉，养成用数学的类比、迁移、抽象思维方式解决实际问题。2. 通过自己画图到线段图的抽象归纳概括过程，发现“倍”概念本质，建立“倍”的直观模型，形成全面分析的数学意识，渗透事物之间彼此联系的思想，养成做事严谨、调理有序的学习习惯。3. 通过个人观察思考、小组对比交流、全班展示汇报，形成有论据、有条理、有逻辑的思维习惯和表达能力。五、学习重难点理解“倍”的含义，发现几份与几倍之间的联系。六、学习策略自主探索与合作交流相得益彰 2011年版的小学数学课程标准，要求教学活动建立在学生发展的、自觉的、主动的基础上，要让学生经历自主发现数学知识和结论的过程。并且，突出强调了要在解决实际问题的过程中，逐步加深对方程思想的体验，要凸显数学思想方法的价值。当然，课标也指出：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。针对课标要求与学生的认知基础和思维特点，本课在“圈一圈”基础上增加“摆一摆”、“画一画”、“写一写”“讲一讲”等数学活动，学生自主提出学习问题展开探究、独立思考寻找倍数关系、小组合作探究发现倍概念的本质，在一次次自主学习中深化独立思考问题的能力，在一次次合作交流思维碰撞过程中吸纳他人之玉，完善对新知的认识，实现课堂学习效果最优化。倍的认识教学设计教学内容：义务教育教科书小学数学三年级上册第五单元第一课时教学目标：1.通过几何直观、图形描述、动手操作，发现几份和几倍之间的联系，理解“倍”知识的来龙去脉，养成用数学的类比、迁移、抽象思维方式解决实际问题。2.通过自己画图到线段图的抽象归纳概括过程，发现“倍”概念本质，建立“倍”的直观模型，形成全面分析的数学意识，渗透事物之间彼此联系的思想，养成做事严谨、调理有序的学习习惯。3.通过个人观察思考、小组对比交流、全班展示汇报，形成有论据、有条理、有逻辑的思维习惯和表达能力。教学重点：理解“倍”的含义教学难点：建立的“倍”模型。教具学具：多媒体电脑、实物卡片若干、教学环节教师活动学生活动信息技术支持师生谈话导入新课师：同学们，你们认为学习是谁的事？那你们想主动学习还是被动学习？有一个办法可以变被动为主动想知道吗？就是多提问题。能提出自己的问题，就能成为学习的主人。关于倍的认识，你有什么问题？今天这节课我们主要研究你们提出的这三个问题：1.为什么学倍？2.什么是倍？3.倍有什么应用？生：为什么学倍？生：倍是作什么用的？生：什么时候用乘法？什么时候用除法？生：什么是倍？探究新知研究倍一、学生了解“为什么学倍？”师：先解决第一个问题：“为什么学倍？”师：我们用这幅图来解决这个问题，图上有哪些数量？3只黑兔、3只白兔、2根胡萝卜、6根红萝卜、12根白萝卜。师：数量之间可以比较“差”。一年级我们用一一对应的方法比多、比少，比较一下胡萝卜和红萝卜谁多？谁少？再比较一下红萝卜和白萝卜谁多谁少？为什么红萝卜一会多，一会少呢？师：它们都是在比但比的对象不同，结果就不同。师：比较两个数量的大小，除了比较它们的差，还能比较它们的倍。师：这就是为什么学习倍呢？倍就是比较两个数量大小的一种方法。所以倍是比出来的。二、学生自己发现倍数关系，初步认识倍的概念1. 1倍关系。师：这幅图里面有倍数关系吗？你能找出灰兔和白兔之间的倍数关系吗？谁找到了？请你当小老师讲给大家听师：这有3只黑兔、3只白兔，请边摆边讲师：两份数量同样多，就是1倍。师：用准确的数学语言来说，黑兔的数量是白兔的1倍。【板书】（）的数量是（ ）的（）倍。师：反过来说行吗？谁来说说？非常准确。师：再增加一只小兔，黑兔的数量还是白兔的3倍吗？黑兔比白兔1倍多1，再增加一只，黑兔、白兔什么关系？再增加一只小兔，黑兔、白兔什么关系？【设计意图】从1倍的基础上，认识几倍。初步建立“倍”的模型。2. 2倍关系。师：为什么黑兔是白兔的2倍呢？生：黑兔里面有2个3，黑兔有2份师：说的很准确，有2份是吗？在哪儿呢？师：怎么能看出是2份？（生圈）圈一圈很重要可以帮助我们更清楚的看出2份。师：为什么加3只的时候，黑兔才是白兔的2倍？师：対，就是你说的。要和白兔的3只1份相同，黑兔也要3只1份师：现在我们完全明白了。因为先把谁看成一份，然后黑兔有同样的2份，所以黑兔是白兔的2倍。师:你说的太准确了，专家水平。掌声鼓励。把你说的记下来【板书】因为（ ）是1份，有同样的（ ）份，所以（）的数量是（）的（）倍师：谁能和她说的一样准确？你来指，他来说好吗？师：你们学会了吗？你来指，大家一起说好吗？3. 3倍关系、5倍关系。师：刚才我们研究小兔子的数量，萝卜的根数里面有倍数关系吗？师：下面我们小组合作找一找。请听要求：1.摆一摆。2.说一说师：听清楚要求了吗？任选几种萝卜来摆？摆完后要能看出什么？摆在这张大纸上就可以，开始行动。师：学生动手操作，教师巡视。师：哪个小组展示一下你们找的倍数关系？解释一下师：2个胡萝卜是1份，红萝卜有同样的3份，红萝卜是胡萝卜的3倍。师：谁听清楚了！学会倾听别人的发言。师：还有别的吗？师：解释一下你们找的倍数关系？师：2个胡萝卜是1份，白萝卜有同样的5份，白萝卜是胡萝卜的5倍。师：掌声鼓励。和这个摆的一样的举手，和这个摆的一样的举手。互相帮助、合作学习，效率很高。师：我们通过摆一摆、圈一圈、说一说，发现先找到1份，再找到同样的几份，就找到倍数。【设计意图】学生经历从1倍2倍3倍几倍的概念逐步建立过程，引导学生透过现象发现本质，发现几份与几倍之间的联系。【德育渗透】体现理性精神。学生在独立思考、自主合作、探索交流中，研究几份与几倍之间的联系。在学生运用数学知识解决问题的过程，帮助学生逐步积累数学活动经验，培养学生应用能力和创新意识。四、深入研究倍，解决“什么是倍？”师：那对仅仅会找倍数你觉得满足吗？还想再研究吗？特别喜欢你们刨根问底的精神。我们还有第二个问题没解决呢！什么是倍？还是靠你们自己去发现，行吗？太好了勇于探索！师：我们用这个活动来研究。第一行任意画几个三角形，第二行画圆形，要求第二行是第一行的3倍。请大家在纸上用彩笔画一画。师：先看黑板上画的都是3倍关系吗？师：你是怎么画的？第一行画几个？第二行画几个？第二行为什么画X个？师：你是怎么画的？第一行画几个？第二行画几个？第二行为什么画X个？师：你是怎么画的？第一行画几个？第二行画几个？第二行为什么画X个？师：仔细看这几幅图，有什么发现？师：每份的数量并不相同，为什么都是3倍？师：把三角形看成1份，第二行的数量有相同的3份，就是3倍。3倍和每份数量无关。师：魏老师也画了，这样是3倍吗？这样还是3倍吗？为什么？把三角形几个一份？圆形有同样的几份？所以是3倍。又来了？还是3倍吗师：如果竖着画呢？还是3倍吗？想像一下如果继续下去会是几倍？永远是3倍师：三角形没了，红条是蓝条的几倍？为什么？谁是1份？蓝色有同样的3份，还是3倍？现在蓝条是红条的几倍？变成线段师：蓝线段还是红线段的几倍？师：为什么还是3倍？师：想像一下这红色的1份可以代表几？可以代表2吗？那蓝色这条线段是几？可以代表10吗？如果蓝色是18，红色是几？一份可以代表任意数。师：从自己画图到长条图到线段图，为什么怎么变都是3倍呢？师：和每份的数量无