安徽省铜陵市第五中学高二数学下学期5月月考试题 理 新人教A版(1).doc

铜陵市第五中学高二月考数学试卷（理） （ 时间：120分钟 满分：150分 ）一、选择题（每题5分，共50分）1已知命题p：xr，sin x1，则( )ap：xr，sin x1 bp：xr，sin x1cp：xr，sin x1 dp：xr，sin x12已知命题p: ,命题q:,则下列命题中为真命题的是（）apq bpq cpq dpq3已知数列，则“”是“数列为递增数列”的（ ）a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件c.充要条件 d.既不充分也不必要条件4已知命题p：“xr，mr，使4x2xm10”若命题p为真命题，则实数m的取值范围是a. (，2 b. 2,+)c. (，2) d. (2,+)5若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ）a. b. c.或 d.6已知椭圆的焦点为f1、f2，p是椭圆上一个动点，延长f1p到点q，使|pq|pf2|，则动点q的轨迹为()a.圆 b.椭圆 c.双曲线一支 d.抛物线7已知双曲线的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（ ）a. b. c. d.8已知为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（ ）a.2 b. c. d.49. 已知，则的最小值为（ ）a b c d10. 如图所示，正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为1，线段b1d1上有两个动点e，f且ef，则下列结论中错误的是()aacbebef平面abcdc三棱锥a-bef的体积为定值d异面直线ae，bf所成的角为定值二、填空题（每题5分，共25分）11若命题“xr, 2x2-3ax+90且a1，则“函数f(x)ax在r上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在r上是增函数”的_条件13. 13p为双曲线右支上一点，m、n分别是圆和上的点，则的最大值为_14. 如图，过抛物线y22px(p0)的焦点f的直线l交抛物线于点a、b，交其准线于点c. 若|bc|2|bf|，且|af|3，则此抛物线的方程为_15.下列命题中，真命题的有_.（只填写真命题的序号）若则“”是“”成立的充分不必要条件；若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；若命题：，则：三、解答题（16-20每题12分，21题15分）16已知命题：方程有两个不相等的负实根，命题：恒成立；若或为真，且为假，求实数的取值范围17 已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，点为坐标原点.xobyaf（）证明：为钝角.（）若的面积为，求直线的方程;18已知双曲线c与椭圆有相同的焦点，实半轴长为.()求双曲线的方程；()若直线与双曲线有两个不同的交点和,且(其中为原点),求的取值范围.19已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程. 20如图，四棱锥的底面为菱形，平面，分别为的中点，（）求证：平面平面（）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值21已知椭圆和圆：，过椭圆上一点p引圆o的两条切线，切点分别为a,b （1）（）若圆o过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e的值； （）若椭圆上存在点p，使得，求椭圆离心率e的取值范围；（2）设直线ab与x轴、y轴分别交于点m，n，问当点p在椭圆上运动时，是否为定值？请证明你的结论铜陵市第五中学高二月考数学试卷（理）答案一、选择题(每题5分，共50分)题号12345678910答案ccbacaacbd二、填空题(每题5分，共25分)11. -2,2 12. 充分不必要13. 5 14. y23x 15. 三、解答题（16-20每题12分，21题15分）16.当真时，可得，解之得当真时，得到：，解之得或为真，且为假 真假或假真若真假时，由若假真时，由所以的取值范围为.17. (i)依题意设直线的方程为：（必存在），设直线与抛物线的交点坐标为，则有，依向量的数量积定义，即证为钝角() 由（i）可知: , ,直线方程为18. ()设双曲线的方程为,故双曲线方程为.()将代入得由得且设,则由得=,得又，,即19. (1)由已知得椭圆的半长轴，半焦距，则半短轴. 又椭圆的焦点在轴上, 椭圆的标准方程为. (2)设线段的中点为 ,点的坐标是，由，得， 由点在椭圆上,得, 线段中点的轨迹方程是. 20（）四边形是菱形，在中，即又， 平面，平面，又，平面又平面，平面平面 （）解法一：由（1）知平面，而平面，平面平面 平面，由（）知，又平面，又平面，平面平面平面是平面与平面的公垂面所以，就是平面与平面所成的锐二面角的平面角在中，即又，所以，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为（）解法二：以为原点，、分别为轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示因为，所以，、，则，由（）知平面，故平面的一个法向量为设平面的一个法向量为，则 ，即，令，则 所以，平面与平面