安徽省铜都双语学校高考数学总复习 两角和与差的正弦、余弦和正切学案.doc

安徽省铜都双语学校高考数学总复习 两角和与差的正弦、余弦和正切学案一、复习目标：1、会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式；2、通过两角差的余弦公式，推导出二倍角公式，了解它们的内在联系；3、能运用两角和与差的三角函数进行简单的三角恒等变换：二、定向导学互动展示自研自探环节合作探究环节展示提升环节质疑提升环节自学指导（内容学法时间）互动策略展示方案 （内容方式时间）【考点1】两角和与差的正弦、余弦、正切公式学法指导：认真自研必修四第125至126页，利用向量的数量积的含义解决以下问题：1、根据课本，在平面直角坐标系中，利用单位圆及向量数量积的含义，如何用角 的正选、余弦值来表示自我探究：由公式出发，利用三角函数的诱导公式及同名三角函数的关系式,你能推导出其它的公式吗；（合上书本，自我推导）两人对子间相互批改自学指导内容，并用红笔予以等级评定，针对批改中存在的疑惑对子间相互交流，进行初步解决：八人共同体先解决对子间存在的疑惑，并结合议题中的具体问题探讨疑难，重点交流议题一：“两角和与差的正弦、余弦、正切公式是如何推导出来的”； 议题二：“交流如何推导二倍角公式”；议题三：“通过推导出的公式推导公式的有哪些变形”；针对本组抽到的展示任务在组长的主持下进行展示任务分工，做好展示前的准备。【议题1】（方案提示：分析下列问题，回顾运用知识点，先展示本组在解决题目是时遇到的困惑，在展示你们是如何解决困惑的；归纳解决此类问题的方法及其注意点）1、2010福建卷 计算sin43cos13cos43sin13的结果等于()a. b. c. d.2、函数ysincoscos（2x）sin的图象的一条对称轴方程是() ax bx cx dx3、已知a，sin，则tan（）等于()a. b7c d74、已知sin ，(1)求sin，cos，tan的值；(2)求sin 2，cos 2，tan 2的值5、已知，且求【考点2】倍角公式学法指导：自研课本第126页至132页,结合资料完成以下问题：1、通过两角和与差的正弦、余弦、正切公式，利用或者以及“1”的运用，推导出二倍角的三角函数公式（草稿纸上完成证明过程）：(1)sin2_= ；(2)cos2_= (3)tan2 (公式成立的条件是 且 )2、公式的变形：(1)tantantan()(1tantan)；(2)tantan ；(3)sin2_，cos2_，（它的双向应用分别起到缩角升幂和扩角降幂的作用）3、辅助角公式的化简已知f(x)=asinxbcosx对其化简（可适当举例说明）利用辅助角公式已知函数f(x)cos2xsin xcos x (xr)(1)求f 的值；(2)求f(x)的单调递增区间【议题2】（方案提示：组代表从分析下列题目运用的知识点针对题目归纳解决此类问题的方法，进行展示）1、2010福建卷 计算12sin222.5的结果等于()a. b. c. d.2、2010全国卷 已知是第二象限的角，tan(2)，则tan_.3、2010杭州二检 若sin，则tan2x等于_4(2011福建)若tan 3，则的值等于()a2 b3 c4 d65、若，sinsinsin，coscoscos，则的值为() a. b c d6、已知cos，cos()，且0.(1)求tan2的值；(2)求.【考点3】公式的变形1三角函数基本公式的变形(1)1sin =2；(2)1sin =2；(3)1cos2cos2； 1cos ；(4)sin2； cos2 ；(5)tan2 ；(6)tan .2注意常用角的变形(1)() ；(2)() ；(3)()() ；(4)()() ；(5) 3注意公式中“1”的妙用1sin2cos2，12cos2cos2，1cos22sin2.【议题3】（方案提示：分析题目运用的知识点，总结归纳证明的方法有哪些，归纳题目中的注意点） 1、2010课标全国卷 若cos，是第三象限的角，则sin()a b. c d.2、2010海南五校三联 设函数f(x)sinxcosx，f(x)是f(x)的导数，若f(x)2f(x)，则_.3、已知f(x)，当时，代数式f(sin2)f(sin2)可化简为() a2sin b2cos c2sin d2cos4.(1)已知0，且cos，sin，求cos()的值；(2)已知，(0，)，且tan()，tan ，求2的值5、已知函数（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）当求函数f(x)的最大值，最小值及相应的x的值三、当堂反馈（时段：晚自习）1、若270360，三角函数式的化简结果是() asin bsin ccos dcos2、已知sincos，0，那么sin2、cos2的值分别为() a.， b， c， d，3、sin2cos0，则sin2cos2_.4.已知0，tan ， cos().(1)求sin 的值；(2)求的值5、求证：6、 2010宁波联考 已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，|a