成考数学复习大纲及往年成考真题详细解答平面解析几何.doc

第三部分平面解析几何第十一章平面向量复习考试要求1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。2.掌握向量的加、减运算，掌握数乘向量的运算，了解两个向量共线的条件。3.了解平面向量的分解定理，掌握直线的向量参数方程。4.掌握向量数量积运算，了解其几何意义和处理长度、角度及垂直问题的应用。掌握向量垂直的条件。5.掌握向量的直角坐标概念，掌握向量坐标运算。6.掌握平面内两点间的距离公式、线段的中点公式和平移公式。例1（1）理0703 已知平面向量 ，则 （ ）答案解析由于 ，则（2）理0411设向量 （ ） 例2（1）理0513已知向量 满足 ，且 和 的夹角为 ，则 （ ）。 （2）理0108己知向量 ，则 的值为（ ）。 （3）理0911 向量 ，则 与 的夹角为（ ）所以 。 （4）理0805 若向量 ，且，则 。答案解析由 ，得 （5）理1009 若向量 ，且 ，共线，则 （ ）答案解析由 ，得x=-1 （6）理0918 向量 互相垂直，且 则 。因为向量互相垂直，所以 ，又故 （7）理1007 已知点A（-5，3），B（3，1），则线段AB中点的坐标是（ ）由线段中点坐标公式，有则线段AB中点的坐标是（-1，2）。 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率2.会求直线方程，能灵活运用直线方程解决有关问题3.掌握两条直线平行与垂直的条件以及点到直线的距离公式，会用它们解决有关问题，了解两条直线所成角的公式。例1（1）理0218设a是直线 的倾斜角，则cosa的值是_。，则有 （2）理0819设a是直线y=-x+2的倾斜角，则a=_。由k=tana=-1，得a=135. 例2（1）理0908直线x+2y+3=0经过（ ）由x+2y+3=0，得 ，斜率 纵截距 ，直线x+2y+3=0经过第二、三、四象限。 （2）理0619直线3x+4y-12=0与x轴、y轴分别交于A,B两点，O为坐标原点，则ABC的周长为_。由巳知得 ，此直线在两坐标轴的截距分别为4，3.即与x轴、y轴两交点A（4，0），B（0，3），得 ，则ABC的周长为4+3+5=12 例3（1） 理0914 过点（1，2）且与直线2x+y-3=0平行的直线方程为（ ）y-2=-2（x-1）,即2x+y-4=0 （2）理0516过点（2,1）且与直线y=x+1垂直的直线的方程为_。y-1=-1（x-2）,即x+y-3=0 例4理0017给定直线L 1：3x+2y+1=0，L2：2x-3y+5=0，L3：6x-2y+5=0则过直线L1 L2的交点，且与直线L3垂直的直线方程为_。第十三章圆锥曲线复习考试要求1.了解曲线和方程的关系，会求两条曲线的交点2.掌握圆的标准方程和一般方程以及直线与圆的位置关系，能灵活运用它们解决有关问题。3.理解椭圆、双曲线、抛物线的概念，掌握它们的标准方程和性质，能灵活运用它们解决有关问题。4.了解参数方程的概念，了解圆和椭圆的参数方程。例1（1）理0416过点A（-1.1）和点B（1，3），圆心在x轴上圆的方程是_。设圆的方程为解方程组 ，得 ，所以圆的方程为（x-2） 2+y2=10. （2）圆x 2+y2-10y=0的圆心到直线3x+4y-5=0的距离等于（ ）由方程x 2+y2-10y=0用配方法得x2+（y-5）2=25，圆心坐标为（0,5）由题意，有 （3）理1018 过圆x 2+y2=25上一点N（-3,4）作该圆的切线，则此切线方程为_。答案解析由圆的切线方程公式，有-3x+4y=25，即3x-4y+25=0 例2（1）理0714 已知椭圆的长轴长为8，则它的一个焦点到短轴一个端点的距离为（ ）答案解析由题意2a=8，则它的一个焦点到短轴一个端点的距离为4。 （2）理0503中心在原点，一个焦点为（0，4）且过点（3，0）的椭圆的方程是（ ）由题意c=4,b=3，则椭圆方程为（3）理0614设椭圆的方程为 ，则该椭圆的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）由题意a 2=16,b2=12，则所以该椭圆的离心率为 。故选（A）。 （4）理0813 已知正方形ABCD，以A,C为焦点且过点B的椭圆的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）答疑编号182030207正确答案（C）例3（1）理0314焦点为（5，0），（5，0）且过点（3，0）的双曲线的标准方程为（ ）（A） （B）（C）a=3,c=5，。故选（c）. （2）理0412双曲线 的渐近线方程为（ ）（A） （B）（C） （D）因为a=3,b=4，所以渐近线方程为，即 。故选（C）。 例4（1）理0803 抛物线y 2=-4x的准线方程为（ ）（A） x=-2 （B）x=-1 （C）x=2 （D） x=1答案解析此抛物线关于x轴对称，且焦点在x轴的负半轴上，因为2p=4,p=2，所以其准线方程为x=1。选（D）。 （2）理0613二次函数 的图像是一条抛物线，它的焦点坐标是（ ）答案解析由题设有x 2=16y，此抛物线关于y轴对称，且焦点在y轴的正半轴上，因为2p=16,p=8，所以其焦点坐标是（0，4）。选（D）。 （3）理0712 已知抛物线y 2=4x 上一点P到该抛物线的准线的距离为5，则过点P和原点的直线的斜率为（ ）答案解析2p=4，抛物线的准线方程为x=-1，由题意知点P的横坐标为4，其纵坐标为4，则过点P和原点的直线的斜率为1。故选（C）。 （4）理9811以抛物线y 2=-8x的焦点为圆心，并且与此抛物线的准线相切的圆的方程为（ ）（A）（x-2） 2+y2=16 （B）（x-2）2+y2=4（C）（x+2） 2+y2=16 （D）（x+2）2+y2=4由抛物线标准方程可知2p=8,p=4，所求圆的圆心为（-2，0），半径为p=4则圆的方程为（x+2） 2+y2=42，故选（C）。 例5（1）理0112圆 的圆心坐标和半径分别为（ ）圆心坐标和半径分别为 。故选（A）。 （2）理0915 圆 与直线x-y=0相切，则r=（ ）圆心为（1，-1），。故选（A）。 （3）理0213椭圆 的准线方程为（ ）a2=16，b2=9,c2=a2-b2=16-9=7准线方程为 ，故选（A）。 例6理0624巳知的圆心在坐标原点，与X轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B， 。（）求的方程；（）设P为上一点，且OPAB，求点P的坐标。（）由己知：在RTAOB中， 且 ，所以的半径 圆心在坐标原点，可得的方程为x 2+y2=4。（）因为A（2，0），B（0，2），所以AB的斜率为-1可知过O平行于AB的直线方程为 y=-x解方程组得，所以点P的坐标为 。 例7理0724 已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于3，并且经过点（-3,8）.求：（）双曲线的标准方程；（）双曲线的焦点坐标和准线方程。（）标准方程为由已知 ，所以 ，由 ，得a 2=1,b2=8,c=3，因此所求双曲线的标准方程为（）由（）知a=1，c=3，可知双曲线的焦点坐标为（-3，0），（3，0），准线方程为 例8理0824 已知一个圆的圆心在双曲线 的右焦点，并且此圆过原点。（）求该圆的方程；（）求直线 被该圆截得的弦长。（）由计算可知双曲线的右焦点为（4,0），所以圆心坐标为（4,0）.因为圆过原点，所以圆的半径为4.圆的方程为（x-4）2 +y2=16（）记直线 被该圆截得的弦长为a，直线的倾斜角为 ， 例9理1024 已知椭圆的离心率为 ，且该椭圆与双曲线 焦点相同，求椭圆的标准方程和准线方程。由已知可得椭圆焦点