安徽省铜陵市第五中学高二数学下学期期中试题 理(1).doc

安徽省铜陵市第五中学2013-2014学年高二数学下学期期中试题 理选择题(每小题5分，共50分）1.“若b2-4ac0,则ax2+bx+c=0没有实根(b)若b2-4ac0,则ax2+bx+c=0有实根(c)若b2-4ac0,则ax2+bx+c=0有实根(d)若b2-4ac0,则ax2+bx+c=0没有实根2过点（5，0）的椭圆与双曲线有共同的焦点，则椭圆的短轴长为( )abcd3设a0且a1,则“函数f(x)=ax在r上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在r上是增函数”的( )(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充分必要条件(d)既不充分也不必要条件4若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（） a. b. c. d.5三个数不全为零的充要条件是（）都不是零中至多一个是零中只有一个为零中至少一个不是零6已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是( )a bc 或d 7.设：“中至少有一个等于”“”；：“”“”，那么，的真假是（ ）真真真假假真假假 8.若为过椭圆的中心的弦，为椭圆的左焦点，则面积的最大值为( )a 6b 12c 24d 369. 已知双曲线的右焦点为，若过且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )abcd10、在同一坐标系中，方程a2x2b2y21与axby20(ab0)的曲线大致为( )二、填空题（每小题5分，共25分）11若“x2,5或xx|x4”是假命题，则x的取值范围是_。12若双曲线的渐近线方程为yx，它的一个焦点是(，0)，则双曲线的标准方程是_13已知是的充分条件，是的充要条件，是的充分条件，是是必要条件，则是的_条件14如图，f1，f2分别为椭圆1的左、右焦点，点p在椭圆上，pof2是面积为的正三角形，则b2的值是_15. 已知抛物线y24x，过点p(4,0)的直线与抛物线相交于a(x1，y1)，b(x2，y2)两点，则yy的最小值是_ 三、解答题（共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（12分） 已知命题p:“”，命题q:“”若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围.17.(12分）)已知双曲线与椭圆1共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程18.（12分）已知命题p：命题q：1mx1m，m0，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围19. （12分）已知椭圆c：(.(1）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；(2）在（1）的条件下，设过定点m（0，2）的直线l与椭圆c交于不同的两点a、b，且aob为锐角（其中o为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围; 20、(13分) (）一动圆与圆相外切，与圆相内切求动圆圆心的轨迹曲线e的方程，并说明它是什么曲线。(）过点作一直线与曲线e交与a,b两点，若，求此时直线的方程21. (14分) 已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切(1)求椭圆c的方程；(2)设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；(3)在(2)的条件下，证明直线与轴相交于定点 三、解答题16. （本题12分） 由命题“p且q”是真命题可知命题p与命题q都成立.则有，可解得17. （本题12分） 由椭圆方程可得椭圆的焦点为f(0，4)，离心率e，所以双曲线的焦点为f(0，4)，离心率为2，从而c4，a2，b2.所以双曲线方程为1. (2）显然直线x=0不满足题设条件，可设直线l：由得.,（1）又由所以 （2）由（1）（2）得：。20. （本题13分） 解：（1）设动圆圆心的坐标为，半径为r又由内切和外切的几何意义得 所以所求曲线轨迹为椭圆，方程为： （2）设直线方程为直线与椭圆交与a ， b