安徽省阜阳三中高考数学二轮复习 导数的应用 1单调性与极值学案 理.doc_第1页
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文档简介

1 单调性与极值【考点】导数的应用的考察主要包括以下几个方面:(1)利用导数研究函数的单调性和单调区间;(2)利用导数研究函数极值与最值;(3)利用导数研究曲线的切线问题;(4)利用导数研究不等式的证明问题;(5)利用导数研究函数的零点;(6)利用导数求参数的取值范围等.【复习目标】1、结合实例，理解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间；2、独立思考，合作学习，理解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会求常用函数的极大值、极小值。【构建考点】一、考点梳理：1.利用导数判断函数单调性(区间)的一般步骤是什么？ 思考1：函数在区间上为增（减）函数，能得到什么结论？ 思考2：函数在区间上单调递增与函数导数为正值有何关系？2 函数极值的概念是什么？求函数极值的方法步骤是什么？思考1：导数的零点与函数的极值点之间有何关系？思考2：同一函数的极大值一定比极小值大吗？请同学们对本节所学知识归纳总结后，画出知识树：二、预习自测： 1（2013年高考湖北卷）已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是（）abcd2设y=x-lnx，则此函数在区间(0,1)内为（） a单调递增b、有增有减 c、单调递减 d、不确定 3=0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的 ( ) (a)充分不必要条件 (b)必要不充分条件 (c)充要条件 (d）非充分非必要条件4 设有长为a，宽为b的矩形，其底边在半径为r的半圆的直径所在的直线上，另两个顶点正好在半圆的圆周上，则此矩形的周长最大时，= .5 （2013年高考课标卷）已知函数，下列结论中错误的是（ ）（a），（b）函数的图象是中心对称图形（c）若是的极小值点，则在区间单调递减（d）若是的极值点，则【课内探究】探究一：求函数的单调区间例1、求下列函数的单调区间： （1）； （2）；。变式1. 已知f(x)=ex-ax-1. （1）求f(x)的单调增区间； （2）若f(x）在定义域r内单调递增，求a的取值范围； （3）是否存在a,使f(x)在（-，0上单调递减，在0，+）上单调递增？若存在，求出a的值，不存在说明理由。例2已知函数（i）当时，求曲线在点处的切线方程；（ii）当时，讨论的单调性.变式已知函数.（）讨论函数的单调性； ks*5u.c#（）设，证明：对任意，.探究二：求函数的极值例3、设为实数,函数(1)求的极值;(2)当为何值时,函数恰好有两个零点?变式：设函数，其中（1）当时，求曲线在点处的切线方程（2）当是，求函数的极大值和极小值【提升训练】1设函数,集合m=,p=,若mp,则实数a的取值范围是 ( )a.(-,1) b.(0,1) c.(1,+) d. 1,+)o12xyo12xyxyyo12yo12xo12xabcd2设是
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