安徽省阜阳市太和八中高一数学上学期期末试卷 文（含解析）(1).doc

2015-2016学年安徽省阜阳市太和八中高一（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集u=0，1，2，3，4，m=0，1，2，n=2，3，则（cum）n=（）a2b3c2，3，4d0，1，2，3，42下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）abcd3幂函数y=xa（是常数）的图象（）a一定经过点（0，0）b一定经过点（1，1）c一定经过点（1，1）d一定经过点（1，1）4函数y=x2+1的单调递增区间为（）a（，0b0，+）c（0，+）d（，+）5已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（）aa2+a+2ba2+1ca2+2a+2da2+2a+16函数y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为3，则a=（）ab2c4d7有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体可能是一个（）a棱台b棱锥c棱柱d正八面体8如图，abcda1b1c1d1为正方体，下面结论错误的是（）abd平面cb1d1bac1bdcac1平面cb1d1d异面直线ad与cb1所成的角为609关于直线m，n与平面，有以下四个命题：若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；其中真命题的序号是（）abcd10若直线x=1的倾斜角为，则（）a等于0b等于c等于d不存在11已知直线l1经过两点（1，2）、（1，4），直线l2经过两点（2，1）、（x，6），且l1l2，则x=（）a2b2c4d112如果ac0，且bc0，那么直线ax+by+c=0不通过（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上）13函数的定义域为14若f（x）是一次函数，且ff（x）=4x1，则f（x）=15若三个球的表面积之比是1：2：3，则它们的半径之比是16与直线2x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知集合a=x|a1x2a+1，b=x|0x1，若ab=且a，求实数a的取值范围18已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性19已知定义在r上的函数y=f（x）是偶函数，且x0时，f（x）=ln（x22x+2），（1）当x0时，求f（x）解析式；（2）写出f（x）的单调递增区间20在四面体abcd中，abc与dbc都是边长为4的正三角形求证：bcad21在底面是直角梯形的四棱锥sabcd中，abc=90，sa面abcd，sa=ab=bc=1，ad=（1）求四棱锥sabcd的体积；（2）求直线ab与直线sd所成角的大小22直线l过点（1，2）和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程2015-2016学年安徽省阜阳市太和八中高一（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集u=0，1，2，3，4，m=0，1，2，n=2，3，则（cum）n=（）a2b3c2，3，4d0，1，2，3，4【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】本题思路较为清晰，欲求（cum）n，先求m的补集，再与n求交集【解答】解：全集u=0，1，2，3，4，m=0，1，2，cum=3，4n=2，3，（cum）n=3故选b【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题2下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）abcd【考点】函数的概念及其构成要素【专题】图表型【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，a、b、d选项中的图象都符合；c项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义故选c【点评】本题的考点是函数的定义，考查了对函数定义的理解以及读图能力3幂函数y=xa（是常数）的图象（）a一定经过点（0，0）b一定经过点（1，1）c一定经过点（1，1）d一定经过点（1，1）【考点】幂函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】利用幂函数的图象与性质及1=1即可得出【解答】解：取x=1，则y=1=1，因此幂函数y=xa（是常数）的图象一定经过（1，1）点故选b【点评】熟练掌握幂函数的图象与性质及1=1是解题的关键4函数y=x2+1的单调递增区间为（）a（，0b0，+）c（0，+）d（，+）【考点】函数的单调性及单调区间【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由条件利用二次函数的性质，得出结论【解答】解：函数y=x2+1是二次函数，它的图象是开口向上的抛物线，图象的对称轴为x=0，故该函数的递增区间为（，0，故选：a【点评】本题主要考查二次函数的性质，属于基础题5已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（）aa2+a+2ba2+1ca2+2a+2da2+2a+1【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由已知得f（a+1）=（a+1）2+1，由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=x2+1，f（a+1）=（a+1）2+1=a2+2a+2故选：c【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用6函数y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为3，则a=（）ab2c4d【考点】指数函数单调性的应用【专题】压轴题【分析】由y=ax的单调性，可得其在x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案【解答】解：根据题意，由y=ax的单调性，可知其在0，1上是单调函数，即当x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，再根据其图象，可得a0=1，则a1=2，即a=2，故选b【点评】本题考查指数函数的单调性以及其图象的特殊点，难度不大，要求学生能熟练运用这些性质7有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体可能是一个（）a棱台b棱锥c棱柱d正八面体【考点】简单空间图形的三视图【专题】空间位置关系与距离【分析】根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台故选a【点评】本题考查几何体的三视图与直观图之间的相互转化8如图，abcda1b1c1d1为正方体，下面结论错误的是（）abd平面cb1d1bac1bdcac1平面cb1d1d异面直线ad与cb1所成的角为60【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】a中因为bdb1d1可判，b和c中可由三垂线定理进行证明；而d中因为cb1d1a，所以d1ad即为异面直线所成的角，d1ad=45【解答】解：a中因为bdb1d1，正确；b中因为acbd，由三垂线定理知正确；c中有三垂线定理可知ac1b1d1，ac1b1c，故正确；d中显然异面直线ad与cb1所成的角为45故选d【点评】本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力9关于直线m，n与平面，有以下四个命题：若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；其中真命题的序号是（）abcd【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据线面垂直的性质定理和线面平行的性质定理，对四个结论逐一进行分析，易得到答案【解答】解：若m，n且，则m，n可能平行也可能异面，也可以相交，故错误；若m，n且，则m，n一定垂直，故正确；若m，n且，则m，n一定垂直，故正确；若m，n且，则m，n可能相交、平行也可能异面，故错误故选d【点评】判断或证明线面平行的常用方法有：利用线面平行的定义（无公共点）；利用线面平行的判定定理（a，b，aba）；利用面面平行的性质定理（，aa）；利用面面平行的性质（，a，a，aa）线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来10若直线x=1的倾斜角为，则（）a等于0b等于c等于d不存在【考点】直线的倾斜角【专题】计算题【分析】由题意知：由直线方程求斜率，再求倾斜角为【解答】解：由题意知直线的斜率不存在，故倾斜角=，故选c【点评】本题考查了直线方程、斜率和倾斜角之间的关系，属于基础题11已知直线l1经过两点（1，2）、（1，4），直线l2经过两点（2，1）、（x，6），且l1l2，则x=（）a2b2c4d1【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系【分析】根据条件可知直线l1的斜率不存在，然后根据两直线平行的得出x的值【解答】解：直线l1经过两点（1，2）、（1，4），直线l1的斜率不存在l1l2 直线l2经过两点（2，1）、（x，6），x=2故选：a【点评】本题考查了两直线平行的条件，同时考查斜率公式，属于基础题12如果ac0，且bc0，那么直线ax+by+c=0不通过（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】直线的一般式方程【专题】计算题【分析】先把ax+by+c=0化为y=，再由ac0，bc0得到，数形结合即可获取答案【解答】解：直线ax+by+c=0可化为，又ac0，bc0ab0，直线过一、二、四象限，不过第三象限故答案选c【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的斜截式的互化，以及学生数形结合的能力，属容易题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上）13函数的定义域为4，2）（2，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】求这个函数的定义域即要满足偶次开方非负，即x+40，及分母不为0，即x+20，进而求出x的取值范围【解答】解：由x+40且x+20，得x4且x2故答案为：4，2）（2，+）【点评】求定义域经常遇到偶次开方时的被开方数一定非负，分母不为0，对数函数的真数一定要大于0的情况14若f（x）是一次函数，且ff（x）=4x1，则f（x）=f（x）=2x或2x+1【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题【分析】利用待定系数法求解该函数的解析式是解决本题的关键结合着复合函数表达式的求解，根据多项式相等即对应各项的系数相等得出关于一次项系数和常数项的方程组，通过方程思想求解出该函数的解析式【解答】解：设f（x）=kx+b（k0），则ff（x）=f（kx+b）=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=4x1，根据多项式相等得出，解得或因此所求的函数解析式为：f（x）=2x或2x+1故答案为：f（x）=2x或2x+1【点评】本题考查函数解析式的求解，考查确定函数解析式的待定系数法学生只要设出一次函数的解析式的形式，寻找关于系数的方程或方程组，通过求解方程是不难求出该函数的解析式的属于函数中的基本题型15若三个球的表面积之比是1：2：3，则它们的半径之比是1：，【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；转化思想；定义法；球【分析】直接根据球的表面积公式即可求出半径之比【解答】解：因为球的表面积公式为s=4r2，三个球的表面积之比是1：2：3，所以它们的半径之比是1：，故答案为：1：，【点评】本题考查球的表面积，考查相似比，属于基础题16与直线2x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是10x+15y36=0【考点】直线的一般式方程；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系【专题】直线与圆【分析】由平行关系设所求直线方程为2x+3y+c=0，分别令x=0，y=0可得两截距，由题意可得c的方程，解方程代入化简可得【解答】解：由平行关系设所求直线方程为2x+3y+c=0，令x=0可得y=，令y=0可得x=，=6，解得c=，所求直线方程为2x+3y=0，化为一般式可得10x+15y36=0故答案为：10x+15y36=0【点评】本题考查两直线的平行关系，涉及截距的定义，属基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知集合a=x|a1x2a+1，b=x|0x1，若ab=且a，求实数a的取值范围【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；不等式的解法及应用；集合【分析】由a与b，以及两集合的交集不为空集，确定出a的范围即可【解答】解：a=x|a1x2a+1，b=x|0x1，若ab=且a，2a+10或a11，且a12a+1，解得：2a或a2【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键18已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】（1）欲使f（x）有意义，须有，解出即可；（2）利用函数奇偶性的定义即可作出判断；【解答】解：（1）依题意有，解得3x3，所以函数f（x）的定义域是x|3x3（2）由（1）知f（x）定义域关于原点对称，f（x）=lg（3+x）+lg（3x）=lg（9x2），f（x）=lg（9（x）2）=lg（9x2）=f（x），函数f（x）为偶函数【点评】本题考查函数定义域的求解及函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决函数奇偶性的基本方法19已知定义在r上的函数y=f（x）是偶函数，且x0时，f（x）=ln（x22x+2），（1）当x0时，求f（x）解析式；（2）写出f（x）的单调递增区间【考点】偶函数；函数解析式的求解及常用方法；对数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】（1）x0时，x0，代入已知x0时，f（x）=ln（x22x+2），可得f（x）=ln（x2+2x+2），根据偶函数的性质可求得f（x）=ln（x2+2x+2）（2）根据复合函数的单调性及二次函数的单调性分别求解两段函数的单调增区间即可【解答】解：（1）x0时，x0x0时f（x）=ln（x22x+2）f（x）=ln（x2+2x+2）（2分）y=f（x）是偶函数，f（x）=f（x）（4分）x0时，f（x）=ln（x2+2x+2）（6分）（2）由（1）知x0时，f（x）=ln（x2+2x+2），根据复合函数的单调性可得函数的单调增区间（1，0）x0时f（x）=ln（x22x+2），根据复合函数的单调性可得函数的单调增区间（1，+）所以函数的单调增区间为：（1，0），（1，+）【点评】本题主要考查了利用偶函数的对称性求解函数的解析式，复合函数的单调区间的求解，（2）中对每段函数求解单调区间时要注意函数的定义域20在四面体abcd中，abc与dbc都是边长为4的正三角形求证：bcad【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】转化思想；定义法；空间位置关系与距离【分析】根据线面垂直的性质证明bc平面aod即可证明bcad【解答】解：取bc中点o，连结ao，doabc，bcd都是边长为4的正三角形，aobc，dobc，且aodo=o，bc平面aod又ad平面aod，bcad【点评】本题主要考查直线垂直的判断，根据线面垂直的判定定理和性质定