安徽省阜阳市太和八中高二数学上学期期末试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年安徽省阜阳市太和八中高二（上）期末数学试卷（理科）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）a4b6c8d102等比数列an中，a2=9，a5=243，an的前4项和为（）a81b120c168d1923在abc中，若c=90，a=6，b=30，则cb等于（）a1b1c2d24在abc中，若（a+b+c）（b+ca）=3bc，则a=（）a90b60c135d1505若（）x2，则函数y=2x的值域是（）a，2）b，2c（，dc（，d即，2，故选b【点评】本题考查了函数的值域，属于基础题，关键是先由指数不等式正确求出函数x的取值范围6设集合（）abcd【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】找出两集合解集的公共部分，即可求出两集合的交集【解答】解：集合a中的不等式，当x0时，解得：x；当x0时，解得：x，集合b中的解集为x，则ab=（，+）故选b【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键7与向量=（1，3，2）平行的一个向量的坐标是（）a（，1，1）b（1，3，2）c（，1）d（，3，2）【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直【专题】空间向量及应用【分析】利用向量共线定理即可判断出【解答】解：对于c中的向量：（，1）=（1，3，2）=，因此与向量=（1，3，2）平行的一个向量的坐标是故选：c【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题8在长方体abcda1b1c1d1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点a1到截面ab1d1的距离是（）abcd【考点】点、线、面间的距离计算【专题】计算题【分析】设a1c1b1d1=o1，根据线面垂直的判定定理可知b1d1平面aa1o1，再根据面面垂直的判定定理可知故平面aa1o1面ab1d1，交线为ao1，在面aa1o1内过a1作a1hao1于h，则a1h的长即是点a1到截面ab1d1的距离，在rta1o1a中，利用等面积法求出a1h即可【解答】解：如图，设a1c1b1d1=o1，b1d1a1o1，b1d1aa1，b1d1平面aa1o1，故平面aa1o1面ab1d1，交线为ao1，在面aa1o1内过b1作b1hao1于h，则易知a1h的长即是点a1到截面ab1d1的距离，在rta1o1a中，a1o1=，ao1=3，由a1o1a1a=hao1，可得a1h=，故选：c【点评】本题主要考查了点到平面的距离，同时考查空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题9设xr，则x2的一个必要不充分条件是（）ax1bx1cx3dx3【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：当x2时，x1成立，即x1是x2的必要不充分条件是，x1是x2的既不充分也不必要条件，x3是x2的充分条件，x3是x2的既不充分也不必要条件，故选：a【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础10以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）abcd【考点】圆锥曲线的共同特征【专题】计算题【分析】先求出双曲线的顶点和焦点，从而得到椭圆的焦点和顶点，进而得到椭圆方程【解答】解：双曲线的顶点为（0，2）和（0，2），焦点为（0，4）和（0，4）椭圆的焦点坐标是为（0，2）和（0，2），顶点为（0，4）和（0，4）椭圆方程为故选d【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质11抛物线y2=6x的准线方程是（）ax=3bx=3cx=dx=【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】直接利用抛物线方程求得答案【解答】解：由抛物线方程y2=6x，得2p=6，则p=3，则抛物线y2=6x的准线方程是x=故选：d【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查了抛物线直线方程的求法，是基础题12若p是以f1，f2为焦点的椭圆=1（ab0）上的一点，且=0，tanpf1f2=，则此椭圆的离心率为（）abcd【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】根据向量、的数量积为零，可得pf1f2是p为直角顶点的直角三角形rtpf1f2中，根据正切的定义及，可设pf2=t，pf1=2t，由勾股定理，得出利用椭圆的定义得到2a=pf1+pf2=3t，最后由椭圆离心率的定义可得此椭圆的离心率【解答】解：，即pf1f2是p为直角顶点的直角三角形rtpf1f2中，=，设pf2=t，则pf1=2t=2c，又根据椭圆的定义，得2a=pf1+pf2=3t此椭圆的离心率为e=故选a【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13命题“xr，2x23ax+90”为假命题，则实数a的取值范围为【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题【分析】根据题意，原命题的否定“xr，2x23ax+90”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需0【解答】解：原命题的否定为“xr，2x23ax+90”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需=9a24290，解得：2a2故答案为：【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定注意“恒成立”条件的使用14数列an是等差数列，a4=7，s7=49【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】根据题设条件知=7a4，由此可知s7的值【解答】解：=7a4=49故答案：49【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解15在abc中，若a=9，b=10，c=12，则abc的形状是锐角三角形【考点】三角形的形状判断【专题】计算题；解三角形【分析】因为c是最大边，所以c是最大角根据余弦定理算出cosc是正数，得到角c是锐角，所以其它两角均为锐角，由此得到此三角形为锐角三角形【解答】解：c=12是最大边，角c是最大角根据余弦定理，得cosc=0c（0，），角c是锐角，由此可得a、b也是锐角，所以abc是锐角三角形故答案为：锐角三角形【点评】本题给出三角形的三条边长，判断三角形的形状，着重考查了用余弦定理解三角形和知识，属于基础题16已知点a的坐标为（1，0），点b是圆心为c的圆（x1）2+y2=16上一动点，线段ab的垂直平分线交bc与点m，则动点m的轨迹方程为=1【考点】轨迹方程【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】利用椭圆的定义判断点m的轨迹是以a、c为焦点的椭圆，求出a、b的值，即得椭圆的方程【解答】解：由题意得，圆心c（1，0），半径等于4，连接ma，则|ma|=|mb|，|mc|+|ma|=|mc|+|mb|=|bc|=4|ac|=2，故点m的轨迹是：以a、c为焦点的椭圆，2a=4，即有a=2，c=1，b=，椭圆的方程为=1故答案为： =1【点评】本题考查用定义法求点的轨迹方程，考查学生转化问题的能力，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件（2）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件+=1【考点】简单线性规划【专题】计算题；作图题；转化思想；数形结合法；圆锥曲线中的最值与范围问题；不等式【分析】（1）由题意作出可行域，从而利用线性规划求最大值；（2）由题意作图象，从而可得当d有最大值时，|z|有最大值，即z有最值；从而结合图象解得【解答】解：（1）由题意作出可行域如下，结合图象可知，当过点a（2，1）时有最大值，故zmax=221=3；（2）由题意作图象如下，根据距离公式，原点o到直线2x+yz=0的距离d=，故当d有最大值时，|z|有最大值，即z有最值；结合图象可知，当直线2x+yz=0与椭圆+=1相切时最大，联立方程化简可得，116x2100zx+25z2400=0，故=10000z24116（25z2400）=0，故z2=116，故z=2x+y的最大值为【点评】本题考查了线性规划的应用及圆锥曲线与直线的位置关系的应用18已知a、b、c为abc的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且（1）求a；（2）若，求bc的值，并求abc的面积【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数【专题】解三角形【分析】（1）已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出b+c的度数，即可确定出a的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，b+c以及cosa的值代入求出bc的值，再由sina的值，利用三角形面积公式即可求出三角形abc的面积【解答】解：（1）a、b、c为abc的三个内角，且cosbcoscsinbsinc=cos（b+c）=，b+c=，则a=；（2）a=2，b+c=4，cosa=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa=b2+c2+bc=（b+c）2bc，即12=16bc，解得：bc=4，则sabc=bcsina=4=【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键19已知命题p：不等式|x1|m1的解集为r，命题q：f（x）=（52m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；分类讨论【分析】由绝对值得意义知，p：即 m1；由指数函数的单调性与特殊点得，q：即 m2从而求得当这两个命题有且只有一个正确时实数m的取值范围【解答】解：不等式|x1|m1的解集为r，须m10，即p是真 命题，m1f（x）=（52m）x是减函数，须52m1即q是真命题，m2，由于p或q为真命题，p且q为假命题，故p、q中一个真，另一个为假命题 因此，1m2【点评】本题考查在数轴上理解绝对值的几何意义，指数函数的单调性与特殊点，分类讨论思想，化简这两个命题是解题的关键属中档题20等比数列an的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（）求数列an的通项公式；（）设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列的前n项和【考点】等比数列的通项公式；数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】（）设出等比数列的公比q，由a32=9a2a6，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简2a1+3a2=1，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；（）把（）求出数列an的通项公式代入设bn=log3a1+log3a2+log3an，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到bn的通项公式，求出倒数即为的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列的前n项和【解答】解：（）设数列an的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=由条件可知各项均为正数，故q=由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=故数列an的通项式为an=（）bn=+=（1+2+n）=，故=2（）则+=2=，所以数列的前n项和为【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题21如图，在四棱锥oabcd中，底面abcd四边长为1的菱形，abc=，oa底面abcd，oa=2，m为oa的中点，n为bc的中点（）证明：直线mn平面ocd；（）求异面直线ab与md所成角的大小；（）求点b到平面ocd的距离【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；用向量证明平行【分析】方法一：（1）取ob中点e，连接me，ne，证明平面mne平面ocd，方法是两个平面内相交直线互相平行得到，从而的到mn平面ocd；（2）cdab，mdc为异面直线ab与md所成的角（或其补角）作apcd于p，连接mpoa平面abcd，cdmp菱形的对角相等得到abc=adc=，利用菱形边长等于1得到dp=，而md利用勾股定理求得等于，在直角三角形中，利用三角函数定义求出即可（3）ab平面ocd，点a和点b到平面ocd的距离相等，连接op，过点a作aqop于点q，apcd，oacd，cd平面oap，aqcd，又aqop，aq平面ocd，线段aq的长就是点a到平面ocd的距离，求出距离可得方法二：（1）分别以ab，ap，ao所在直线为x，y，z轴建立坐标系，分别表示出a，b，o，m，n的坐标，求出，的坐标表示设平面ocd的法向量为=（x，y，z），则，解得，mn平面ocd（2）设ab与md所成的角为，表示出和，利用ab=|a|b|cos求出叫即可（3）设点b到平面ocd的距离为d，则d为在向量上的投影的绝对值，由，得所以点b到平面ocd的距离为【解答】解：方法一（综合法）（1）取ob中点e，连接me，nemeab，abcd，mecd又neoc，平面mne平面ocdmn平面ocd（2）cdab，mdc为异面直线ab与md所成的角（或其补角）作apcd于p，连接mpoa平面abcd，cdmp，所以ab与md所成角的大小为（3）ab平面ocd，点a和点b到平面ocd的距离相等，连接op，过点a作aqop于点q，apcd，oacd，cd平面oap，aqcd又aqop，aq平面ocd，线段aq的长就是点a到平面ocd的距离，所以点b到平面ocd的距离为方法二（向量法）作apcd于点p，如图，分别以ab，ap，ao所在直线为x，y，z轴建立坐标系：a（0，0，0），b（1，0，0），o（0，0，2），m（0，0，1），（1），设平面ocd的法向量为n=（x，y，z），则=0， =0即取，解得=（，1）（0，4，）=0，mn平面ocd（2）设ab与md所成的角为，ab与md所成角的大小为（3）设点b到平面ocd的距离为d，则d为在向量=（0