江苏省无锡市高二数学下学期期中试题 理 苏教版.doc

江苏省南菁高级中学20122013学年第二学期期中考试高二数学试卷（理）一、填空题：（本大题共17小题，每小题5分，共计85分，请将答案写在答卷上） 1甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，则甲不站在排头的排法有 种（用数字作答） 2曲线在点处的切线方程为 3已知，则 4在4次独立重复试验中，随机事件a恰好发生一次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件a在一次试验中发生的概率的取值范围是 5已知某50件商品中有15件一等品，其余为二等品，现从中随机选购2件，若表示所购2件中的一等品的件数，则 （用分数作答）6旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条，则3个旅游团选择3条不同线路的概率为 7的展开式中的常数项为 .8已知抛物线的焦点为，准线为，过点作倾斜角为60的直线与抛物线在第一象限的交点为，过点作的垂线，垂足为，则的面积是 9已知，为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，则 .10观察下列不等式：，由此猜想第个不等式为 .11设直线与函数，的图象分别交于点，则当达到最小时的值为 . 12将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放在同一信封中，则不同的方法共有 种13已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是 14对于问题“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，现给出如下一种解法：解：由的解集为，得的解集为，即关于的不等式的解集为，参考上述解法，若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 15化简： 16设表示不超过的最大整数（如，），对于给定的，定义，；当时，函数的值域是 . 17设数列满足：，则的值小于4的概率为 二、解答题：（本大题共5小题，共计75分，请将答案写在答卷上）18（本题满分14分）已知的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，求：（1）展开式中二项式系数最大的项； （2）展开式中系数最大的项19（本题满分14分）已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的单调区间； b（3）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围20（本题满分15分） 如图，已知椭圆的长轴为，点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率，过点的直线与轴垂直（1）求椭圆的标准方程；（2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点求点的轨迹；判断直线与以为直径的圆的位置关系21（本题满分16分）题目见答题卡上22（本题满分16分）题目见答题卡上.江苏省南菁高级中学20122013学年第二学期期中考试高二数学答案（理）2013. 4一、填空题： 196 2 3即 4 5 6 73 8 9 4 10 11 1218 13 14 15 16 17二、解答题： 18（14分）解：令=1，则展开式中各项系数和为，又展开式中二项式系数和为 所以， 2分 4分（1），展开式共6项，二项式系数最大的项为第三、第四两项， 6分 8分（2）设展开式中第项系数最大，则 ， 10分 12分，即展开式中第5项系数最大，14分19. （14分）解：（1）函数的定义域为且.- 1分为偶函数.- 3分（2）当时，- 4分令令所以可知：当时，单调递减，当时，单调递增，- 6分又因为是偶函数，所以在对称区间上单调性相反，所以可得：当时，单调递增，当时，单调递减， 综上可得：的递增区间是:,； 的递减区间是: ,- 8分（3）由，即,显然,可得：- 9分令，当时, - 10分显然，当时，,单调递减，当时，,单调递增， 时, - 12分 又，所以可得为奇函数，所以图像关于坐标原点对称所以可得:当时，- 13分 的值域为 的取值范围是.- 14分20（15分）解：（1） 由离心率得所以椭圆的标准方程为 4分（2）设， ， ，即 8分点在以为圆心，2为半径的的圆上即点在以为直径的圆上9分又，直线的方程为令，得又，为的中点，11分， 直线与圆相切 15分21（16分）解：（1）设袋中黑球的个数为，记“从袋中任意摸出1个球，得到黑球”为事件， 则， 2分设袋中白球的个数为，记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件， 则， 4分则袋中红球的个数为4个随机变量的取值为0，1，2，随机变量的概率分布为01210分（2）袋中黑球的个数为记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球”为事件， 14分当时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为16分22（16分）解：（1） 1分； 2分（2）使得为整数的的所有取值的集合为， 3分即对一切整数，一定是整数，证明如下： ）用数学归纳法证明：对一切正整数，是整数，当时，结成立； 4分假设当时，结论成立，即是整数； 5分 则当时， ， 为整数，又为整数，为整数，