高中数学 第3章 不等式 3.2 一元二次不等式课件 苏教版必修5.ppt

3 2一元二次不等式 目标导航 预习引导 目标导航 预习引导 1 一元二次不等式的概念一般地 只含有一个未知数 并且未知数最高次数是2的不等式叫做一元二次不等式 一般表达形式为ax2 bx c 0 或ax2 bx c 0或ax2 bx c 0或ax2 bx c 0 其中a b c为常数 a 0 预习交流1不等式kx2 2x 1 0 k r k为常数 是一元二次不等式吗 提示 不一定 当k 0时 不等式变为2x 1 0 是一元一次不等式 当k 0时 是一元二次不等式 目标导航 预习引导 2 一元二次不等式与二次函数 一元二次方程的关系 目标导航 预习引导 目标导航 预习引导 预习交流2 1 一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 何时解集为r 何时解集为 2 一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 何时解集为r 预习交流3不等式9 x2 0的解集为 提示 x x 3或x 3 一 二 三 一 一元二次不等式的解法活动与探究例1解下列不等式 1 2x2 5x 30 4 x2 6x 10 0 思路分析 先求出对应一元二次方程的解 再结合对应的二次函数的图象写出不等式的解集 一 二 三 一 二 三 一 二 三 一 二 三 迁移与应用1 二次函数y ax2 bx c x r 的部分对应值如下表 则不等式ax2 bx c 0的解集是 答案 x x3 解析 根据表格可以画出二次函数y ax2 bx c x r 的图象草图 如图所示 由图可知 不等式ax2 bx c 0的解集是 x x3 一 二 三 一 二 三 一 二 三 一 二 三 名师点津1 解一元二次不等式的一般步骤 当a 0时 解形如ax2 bx c 0 0 或ax2 bx c 0 0 的一元二次不等式 一般可分为三步 1 确定对应方程ax2 bx c 0的解 2 画出对应函数图象的简图 3 由图象得出不等式的解集 2 画二次函数图象时 先要弄清二次项系数的正负 以确定抛物线的开口方向 若二次项系数含有参数 切记要对它进行是否为0的讨论 一 二 三 二 不等式中的恒成立问题活动与探究例2若关于x的不等式对任意实数x恒成立 求实数m的取值范围 思路分析 应先把不等式化为一元二次不等式 再由一元二次不等式与二次函数的关系求解或利用函数最值法求解 解法一 x2 2x 3 x 1 2 2 0 不等式同解于4x m0 要使原不等式对任意实数x恒成立 只要2x2 8x 6 m 0对任意实数x恒成立 0 即64 8 6 m 0 整理并解得 m 2 实数m的取值范围是 2 一 二 三 一 二 三 迁移与应用1 已知关于x的不等式x2 ax 2a 0在r上恒成立 则实数a的取值范围是 答案 0 8 解析 x2 ax 2a 0在r上恒成立 a 2 4 2a 0 即a2 8a 0 0 a 8 故a的取值范围是 0 8 一 二 三 2 关于x的不等式 1 m x2 mx m x2 1对x r恒成立 则实数m的取值范围是 答案 0 解析 原不等式等价于mx2 mx m 1 0对x r恒成立 当m 0时 0 x2 0 x 0 1 0对x r恒成立 一 二 三 答案 0 4 解析 由题意知mx2 mx 1 0对x r恒成立 一 二 三 名师点津1 不等式ax2 bx c 0的解集是全体实数的条件是当a 0时 b 0 c 0 2 不等式ax2 bx c 0的解集是全体实数的条件是当a 0时 b 0 c 0 3 对于二次函数恒成立问题往往从以下几个角度入手 1 结合二次函数的图象和性质用判别式法 当x的取值为全体实数时 一般用此法 2 从函数的最值入手考虑 如大于零恒成立可转化为最小值大于零 3 能分离变量的尽量把参变量和变量分离出来 4 数形结合 结合图形进行分析 从整体上把握图形 一 二 三 三 一元二次不等式的实际应用活动与探究例3国家原计划以2400元 t的价格收购某种农产品mt 按规定 农民向国家纳税 每收入100元纳税8元 称作税率为8个百分点 即8 为了减轻农民负担 政府制定积极的收购政策 根据市场规律 税率降低x个百分点 收购量能增加2x个百分点 试确定x的取值范围 使税率调低后 国家此项税收总收入不低于原计划的78 思路分析 利用已知列出 税收总收入 关于税率降低x个百分点的函数 利用一元二次不等式求解 一 二 三 解 税率降低x个百分点 即调节后税率为 8 x 收购量能增加2x个百分点 时 总收购量为m 1 2x t 总收购款为2400m 1 2x 元 总收入不低于原计划的78 即税率调低后 税收总收入 2400m 8 78 设税率调低后的 税收总收入 为y元 y 2400m 1 2x 8 x 所以y 2400m 8 78 即 44 x 2 又0 x 8 所以0 x 2 所以x的取值范围是0 x 2 一 二 三 迁移与应用1 某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元 预测六月份销售额为500万元 七月份销售额比六月份递增x 八月份销售额比七月份递增x 九 十月份销售总额与七 八月份销售总额相等 若一月份至十月份销售总额至少达7000万元 则x的最小值是 答案 20解析 依题意3860 500 2 500 1 x 500 1 x 2 7000 化简 得 x 2 3 x 0 64 所以x 20 一 二 三 2 有纯农药液一桶 倒出8升后用水补满 然后又倒出4升后再用水补满 此时桶中的农药不超过容积的28 则桶的容积的取值范围是 一 二 三 名师点津解一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二次不等式模型 即分析题目中有哪些未知量 然后选择其中起关键作用的未知量 设此未知量为x 用x来表示其他未知量 再根据题目中的不等关系来列不等式 解不等式后要注意结论是否满足实际问题对变量的限制条件 其一般解题步骤是 审题 阅读理解 认真审题 把握关键量 找准不等关系 建模 把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式 求解 解一元二次不等式 还原 回到原题 看答案是否符合实际 2 3 4 5 1 6 1 不等式 x2 5x 6 0的解集为 a x x 6或x 1 b x 1 x 6 c x 6 x 1 d x x 6或x 1 答案 d解析 由 x2 5x 6 0 得x2 5x 6 0 即 x 6 x 1 0 解得 x 1或x 6 2 3 4 5 1 6 2 3 4 5 1 6 2 3 4 5 1 6 4 设集合p x x x2 0 m x x2 2x 1 0 则p m p m 答案 x 00 x 0 x 1 m x x2 2x 1 0 1 p m x 0 x 1 p m 2 3 4 5 1 6 5 若