安徽省马鞍山市高三数学第三次教学质量检测试题 文 新人教A版.doc

马鞍山市2013届高三第三次教学质量检测文科数学试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.2.答第卷时，每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.答第卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交.第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2b铅笔涂黑.第1题图（1）已知集合，则图中阴影部分表示的集合是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【命题意图】本题考查集合运算，venn图简单题第2题图（2）若为虚数单位，图中复平面内的点表示复数，为复数的共轭复数，则表示复数的点是（ ）a. 点 b. 点 c. 点 d. 点 【答案】d.【命题意图】本题考查复数的几何意义、共轭复数、复数的运算简单题（3）在等比数列中，若则（ ）a. 128 b. 128 c. 256 d. 256【答案】c.【命题意图】本题考查等比数列的基本运算简单题（4）“”是“直线垂直”的（ ）a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件【答案】a.【命题意图】本题考查直线的方程、充要条件等基础知识简单题.（5）两圆和的位置关系是（ ）a. 相交 b. 外切 c. 内切 d. 外离【答案】c.【命题意图】本题考查平面内两圆的位置关系简单题（6）对于实数集上的可导函数，若满足，则在区间1,2上必有（ ）a. b. c. d. 或【答案】【命题意图】本题考查导数的应用，函数的单调性中等题（7）若实数满足条件，则的最大值为（ ）a. 6 b. 5 c. 4 d. 3【答案】b.【命题意图】本题考查线性规划，考查数形结合能力中等题第8题图（8）函数(其中)的部分图象如图所示，将的图象向右平移 个长度单位，所得图象对应的函数解析式为（ ）a. b.c. d.【答案】c【命题意图】本题考查三角函数的图象、性质、图象变换中等题（9）过双曲线左焦点，倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若线段的中点在轴上，则此双曲线的离心率为（ ）a. b. c. d. 【答案】d.【命题意图】本题考查双曲线及其几何性质，考查运算求解能力较难题第10题图（10）如图，在中，则等于（ ）a.b. c.d. 【答案】b. 【命题意图】本题考查平面向量的性质、运算的几何意义较难题.题号12345678910答案ddcacabcdb第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分请在答题卡上答题（11）函数的定义域是 【答案】【命题意图】本题函数的概念、不等式的解法简单题（12）中，角的对边分别是，若，则的面积是 第(13)题图正（主）视图侧（左）视图俯视图【答案】1.【命题意图】本题考查正弦定理、三角形面积公式简单题（13）右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为和，腰长为的等腰梯形，则该几何体的表面积是 【答案】.【命题意图】本题考查空间几何体的三视图、表面积的计算，考查空间想象能力简单题（14）执行下面的程序框图，输出的第14题图开始结束是否输出【答案】12【命题意图】本题考查程序框图、阅读理解能力中等题（15）已知函数，对于下列命题：函数的最小值是0；函数在上是单调递减函数；若；若函数有三个零点，则的取值范围是；函数关于直线对称其中正确命题的序号是_（填上你认为所有正确命题的序号）【答案】【命题意图】本题考查分段函数的性质，考查理解能力和数形结合能力较难题三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.（16）（本题满分12分）已知函数，（）求函数的最小正周期及对称轴方程；（）当时，求函数的最大值和最小值及相应的x值（16）【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角函数的性质等基础知识简单题解：() .所以的最小正周期为. 由，得对称轴方程为.6分 （）当时， ，所以当，即时，；当，即时，12分（17）（本题满分12分）2013年1月份,我国北方部分城市出现雾霾天气，形成雾霾天气主要原因与有关. 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 日均值越小，空气质量越好. 2012年2月29日，国家环保部发布的环境空气质量标准见下表： 日均值k(微克)空气质量等级一级二级超标第17题图甲乙43124857659173586某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况，在过去某月的30天中分别随机抽取了甲、乙两市6天的日均值作为样本，样本数据茎叶图如上右图所示（十位为茎，个位为叶）. （）分别求出甲、乙两市日均值的样本平均数，并由此判断哪个市的空气质量较好；（）若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量超标的概率.（17）【命题意图】本题考查统计、古典概型等基础知识，考查学生运用数学知识解决实际问题的能力. 简单题解：（）甲市抽取的样本数据分别是34,42,67,71,79,85；乙市抽取的样本数据为31,48,45,65,73,86.，因为，所以乙市的空气质量较好. 6分（）由茎叶图知，甲市6天中有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标，记未超标的4天数据为，超标的两天数据为，则6天中抽取两天的所有情况为：，基本事件总数为15.记“恰有一天空气质量超标”为事件a，则事件a包含的基本事件为：，事件数为8. 所以. 即恰有一天空气质量超标的概率为.12分（18）（本题满分12分）已知函数（为常数），且在点处的切线平行于轴（）求实数的值；（）求函数的单调区间（18）【命题意图】本题考查导数的几何意义、导数的应用、解不等式等基础知识中等题解：（），；又在点处的切线平行于轴，得 5分（）由（）知，；8分由得，或；由，10分 函数f ( x ) 的单调递增区间为 (0，1) 和 (5，+ )，单调递减区间为 (1 , 5 )12分（19）（本题满分13分）如图，已知四边形为梯形， ，四边形为矩形，且平面平面，点为的中点第19题图（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）求三棱锥的体积（19）【命题意图】本题考查线面位置关系的证明、多面体体积的计算，考查空间想象能力中等题解：（）取中点，连为对角线的中点，且，四边形为平行四边形，即又平面，平面，平面4分 （）四边形为矩形，且平面平面，平面，；四边形为梯形，且，又在中，且，于是在中，由，及余弦定理，得，平面，又平面，平面平面9分（）作，垂足为，由平面平面得平面易求得，所以三棱锥的体积13分（20）（本题满分13分）已知等差数列和公比为的等比数列满足：，（）求数列，的通项公式；（）若数列的前项和为，且对任意均有成立，试求实数的取值范围（20）【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的概念与通项公式、数列求和等基础知识和基本方法，考查运算求解能力、推理论证能力中等题解：()设等差数列的公差为，根据题意，得，解得（舍去），或，所以数列，的通项公式分别为：，5分() 所以 ，得， ；9分所以，化简并整理，得10分令，则，对，故13分（21）（本题满分13分）已知椭圆,为其右焦点，离心率为.()求椭圆c的标准方程；()若点，问是否存在直线，使与椭圆交于两点，且若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由（21）【命题意图】本题考查圆与椭