九年级数学上册 2.4 用因式分解法求解一元二次方程课件 （新版）北师大版 (2).ppt

第二章一元二次方程 2 4用因式分解法求解一元二次方程 1 课堂讲解 因式分解法的依据用因式分解法解方程用适当的方法解一元二次方程 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗 如果相等 这个数是几 你是怎样求出来的 小颖 小明 小亮都设这个数为x 根据题意 可得方程x2 3x 但他们的解法各不相同 由方程x2 3x 得x2 3x 0 因此x x1 0 x2 3 所以这个数是0或3 方程x2 3x两边同时约去x 得x 3 所以这个数是3 由方程x2 3x 得x2 3x 0 即x x 3 0 于是x 0 或x 3 0 因此x1 0 x2 3 所以这个数是0或3 如果a b 0 那么a 0或b 0 1 知识点 因式分解法的依据 我们知道 如果两个因式的积为0 那么这两个因式中至少有一个等于0 反之 如果两个因式中任何一个为0 那么它们的积也等于0 例1解方程 10 x 4 9x2 0 解 方程的右边为0 左边可以因式分解 得x 10 4 9x 0 知1 讲 这个方程的左边是两个一次因式的乘积 右边是0 所以x 0 或10 4 9x 0 所以 方程的两个根是x1 0 x2 2 04 知1 讲 总结 因式分解法的依据 如果a b 0 那么a 0或b 0 1 我们解一元二次方程3x2 6x 0时 可以运用因式分解法 将此方程化为3x x 2 0 从而得到两个一元一次方程3x 0或x 2 0 进而得到原方程的解为x1 0 x2 2 这种解法体现的数学思想是 a 转化思想b 函数思想c 数形结合思想d 公理化思想 知1 练 来自 典中点 2 用因式分解法解方程 下列过程正确的是 a 2x 3 3x 4 0化为2x 3 0或3x 4 0b x 3 x 1 1化为x 3 0或x 1 1c x 2 x 3 2 3化为x 2 2或x 3 3d x x 2 0化为x 2 0 知1 练 来自 典中点 2 知识点 用因式分解法解方程 知2 导 来自教材 他们做得对吗 为什么 你是怎么做的 议一议 知2 讲 来自 点拨 因式分解法解一元二次方程的一般步骤 1 整理方程 使其右边为0 2 将方程左边分解为两个一次式的乘积 3 令每个一次式分别为0 得到两个一元一次方程 4 分别解这两个一元一次方程 它们的解就是原方程的解 例2解下列方程 1 5x2 4x 2 x x 2 x 2 解 1 原方程可变形为5x2 4x 0 x 5x 4 0 x 0 或5x 4 0 x1 0 x2 2 原方程可变形为x x 2 x 2 0 x 2 x 1 0 x 2 0 或x 1 0 x1 2 x2 1 知2 讲 来自教材 原来的一元二次函数转化成了两个一元一次方程 例3解下列方程 1 x x 2 x 2 0 2 解 1 因式分解 得 x 2 x 1 0 于是得x 2 0 或x 1 0 x1 2 x2 1 知2 讲 知2 讲 2 移项 合并同类项 得4x2 1 0 因式分解 得 2x 1 2x 1 0 于是得2x 1 0 或2x 1 0 来自 点拨 总结 采用因式分解法解一元二次方程的技巧为 右化零 左分解 两因式 各求解 2 用因式分解法解一元二次方程时 不能将 或 写成 且 因为降次后两个一元一次方程并没有同时成立 只要其中之一成立了就可以了 1 用因式分解法解下列方程 1 x 2 x 4 0 2 4x 2x 1 3 2x 1 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2 4x 3 0的根 则该三角形的周长可以是 a 5b 7c 5或7d 10 知2 练 来自 典中点 2 来自教材 知2 练 来自 典中点 3 abc的三边长都是方程x2 6x 8 0的解 则 abc的周长是 a 10b 12c 6或10或12d 6或8或10或12 3 知识点 用适当的方法解一元二次方程 知3 讲 1 解一元二次方程的方法 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 其中配方法和公式法适合于所有一元二次方程 直接开方法适合于某些特殊方程 2 解一元二次方程的基本思路是 将二次方程化为一次方程 即降次 知3 讲 3 解一元二次方程方法的选择顺序 先特殊后一般 即先考虑直接开平方法和因式分解法 不能用这两种方法时 再用公式法 没有特殊要求的 一般不用配方法 来自点拨 例4用适当的方法解下列一元二次方程 1 x2 2x 3 0 2 2x2 7x 6 0 3 x 1 2 3 x 1 0 导引 方程 1 选择配方法 方程 2 选择公式法 方程 3 选择因式分解法 知3 讲 来自点拨 知3 讲 解 1 x2 2x 3 0 移项 得x2 2x 3 配方 得 x 1 2 4 x 1 2 x1 3 x2 1 2 2x2 7x 6 0 a 2 b 7 c 6 b2 4ac 97 0 知3 讲 3 x 1 2 3 x 1 0 x 1 x 1 3 0 x 1 0或x 4 0 x1 1 x2 4 来自点拨 来自 点拨 总结 在没有规定方法的前提下解一元二次方程 首先考虑用因式分解法 其次考虑用公式法 对于系数较大时 一般不适宜用公式法 如果一次项系数是偶数 可选用配方法 1 解方程 5x 1 2 3 5x 1 的最适当的方法是 a 直接开平方法b 配方法c 公式法d 因式分解法 知3 练 来自 典中点 2 已知下列方程 请把它们的序号填在相应最适当的解法后的横线上 2 x 1 2 6 x 2 2 x2 4 x 2 x 3 3 x2 2x 1 0 x2 2x 99 0 1 直接开平方法 2 配方