高中数学 第2章 数列 2.3.2 等比数列的通项公式课件 苏教版必修5.ppt

2 3 2等比数列的通项公式 目标导航 预习引导 目标导航 预习引导 1 等比数列的通项公式设等比数列 an 的首项为a1 公比为q 则通项公式为an a1qn 1 预习交流1q 1时 等比数列 an 是递增数列吗 提示 不一定 q 1 a1 0时 等比数列 an 才是递增数列 目标导航 预习引导 目标导航 预习引导 预习交流2在等比数列 an 中 若am an ap aq 则m n p q一定成立吗 提示 不一定 若等比数列是非零常数列 则此结论就不一定成立 预习交流3 1 已知等比数列 an 中 a1 32 公比 则a6 2 在等比数列 an 中 若a2 a8是方程x2 8x 6 0的两个根 则a4a6 提示 1 1 2 6 一 二 三 一 等比数列的通项公式及其应用活动与探究例1在等比数列 an 中 1 若a4 27 q 3 求a7 2 若a2 18 a4 8 求a1和q 思路分析 根据已知条件分别求出等比数列的首项与公比 利用通项公式求解 解 1 方法一 由a4 a1 q3 得27 a1 3 3 得a1 1 a7 a1 q6 1 3 6 729 方法二 a7 a4 q3 27 3 3 729 一 二 三 一 二 三 2 等比数列 an 中 a7 1 且a4 a5 1 a6成等差数列 求 an 的通项公式 一 二 三 名师点津a1 q是等比数列的基本量 只要求出这两个基本量 其他量便可迎刃而解 主要有两种方法 一是根据已知条件 建立关于a1 q的方程组 求出a1 q后再求an 这是常规方法 二是充分利用了各项之间的关系 直接求出q后 再求a1 最后求an 但它带有一定的技巧性 能简化运算 一 二 三 二 等比数列的性质活动与探究例2 1 在等比数列 an 中 若a2 2 a6 162 试求a10 2 等比数列 an 中 an是正实数 a4 a5 8 求log2a1 log2a2 log2a8的值 思路分析 利用等比数列的性质来求简单 一般不通过求a1与q来求 解 1 方法一 a6 a2q4 其中a2 2 a6 162 q4 81 a10 a6q4 162 81 13122 方法二 2 6 10三数成等差数列 a2 a6 a10成等比数列 2 a1a2a3 a8 a1 a8 a2 a7 a4 a5 a4a5 4 84 212 log2a1 log2a2 log2a8 log2 a1a2a3 a8 log2212 12 一 二 三 迁移与应用1 在等比数列 an 中 a1 1 a10 3 则a2a3a4a5a6a7a8a9 答案 81解析 由等比数列的性质知a2a3a4a5a6a7a8a9 a2a9 a3a8 a4a7 a5a6 a1a10 4 34 81 2 已知各项均为正数的等比数列 an 中 a1a2a3 5 a7a8a9 10 则a4a5a6 一 二 三 一 二 三 名师点津1 等比数列有些问题用基本量法解并不一定简单 而避开求a1与q 直接利用等比数列的性质求解 使问题简单明了 因此要熟悉等比数列的性质 并注意性质在解题中的应用 2 此类问题的解答 如果采用直接法计算 有时计算量会很大 甚至会半途而废 运用等比数列的性质 会简化运算过程 要注意领会整体思想 观察整体特征 找到它们的内在联系 选取合适的方法 一 二 三 三 等差 等比数列的综合应用活动与探究例3已知 an 是公比为q的等比数列 且a1 a3 a2成等差数列 1 求q的值 2 设 bn 是以2为首项 q为公差的等差数列 其前n项和为sn 当n 2时 比较sn与bn的大小 并说明理由 思路分析 1 根据a1 a3 a2成等差数列 怎样建立关于公比q的一元二次方程 2 比较大小可用什么方法 一 二 三 一 二 三 一 二 三 2 已知 an 为等差数列 其公差为 2 且a7是a3与a9的等比中项 sn为 an 的前n项和 n n 则s10的值为 答案 110解析 设等差数列 an 的首项为a 公差d 2 则a7 a1 6d a1 12 a3 a1 2d a1 4 a9 a1 8d a1 16 一 二 三 3 等比数列 an 中 已知a1 2 a4 16 1 求数列 an 的通项公式 2 若a3 a5分别为等差数列 bn 的第3项和第5项 试求数列 bn 的通项公式及前n项和sn 解 1 设 an 的公比为q 由已知得16 2q3 解得 q 2 an 2 2n 1 2n 2 由 1 得a3 8 a5 32 则b3 8 b5 32 一 二 三 名师点津等比数列和等差数列一样 在高考中始终处于热点位置 等比数列的判定 通项公式以及等比数列与等差数列的综合已成为高考的热点 题型既有小题又有解答题 难度中等 客观题突出对性质的灵活运用及对概念的理解 主观题考查较全面 在考查基本概念 基本运算的基础上又注重考查函数与方程 等价转化和分类讨论等思想方法 2 3 4 5 1 1 已知等比数列 an 满足a1 a2 3 a2 a3 6 则a7等于 a 64b 81c 128d 243答案 a解析 设等比数列的公比为q a1 a2 3 a2 a3 q a1 a2 6 q 2 又a1 a2 a1 a1q 3 3a1 3 a1 1 a7 26 64 6 2 3 4 5 1 答案 a解析 1 a1 a2 4成等差数列 3 a2 a1 4 1 a2 a1 1 又1 b1 b2 b3 4成等比数列 设其公比为q 6 2 3 4 5 1 3 等比数列 an 中 a20 a21 10 a22 a23 20 则a28 a29 答案 160解析 a22 a23 q2 a20 q2 a21 q2 a20 a21 即20 q2 10 q2 2 a2