湖南省沅江三中高三数学第一次月考试题 理.doc

沅江三中2012届高三第一次月考数学（理科）试卷1,函数的定义域是（ ）a b c d2, 若a0，1，则 ( )aa1,b0 ba1,b0 c. 0a1, b0 d. 0a1, b03, 下列函数中，既是奇函数又是区间上的增函数的是（ ）abcd4, 已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（ ）5,定义在r上的偶函数满足：对任意的，有.则 ( )(a) (b) (c) (d) 6, 设向量，则是”的( )a充分但不必要条件 b必要但不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件 7, 给出下列四个命题：，；，使得成立；对于集合，若，则且.若则向量垂直。其中真命题的个数是 ( )（a）0 （b）1 （c）2 （d）38，以下三个命题：关于的不等式的解为曲线与直线，及轴围成的图形面积为，曲线与直线，及轴围成的图形面积为，则直线总在函数图像的上方其中真命题的个数是（ ）a b c d9, 设 则=_10, 把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 11, 已知： 则与的夹角为 12，已知,d为线段ab的中点，设m为线段od上的任意一点，（o为坐标原点），则的最大值为 。13，已知函数，则函数在处的切线方程是 14, 设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数现给出下列命题：函数为上的高调函数；函数为上的高调函数；如果定义域为的函数为上高调函数，那么实数的取值范围是；其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）15, 有下列命题：是函数的极值点；三次函数有极值点的充要条件是；奇函数在区间上是单调减函数由命题“存在，使”是假命题，求得的取值范围是，其中假命题的序号是 三、解答题：（本大题6小题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16, （本小题满分12分） 设，（1）设集合，；若，求的值.（2）设集合，求.17，（本小题满分12分）已知二次函数f (x)=x2+mx+n对任意xr，都有f (x) = f (2x)成立，设向量= ( sinx , 2 ) ，= (2sinx , )，= ( cos2x , 1 )，=(1,2)，（）求函数f (x)的单调区间；（）当x0,时，求不等式f ()f ()的解集.18，（本小题满分12分）函数（）若。（）的切线斜率的取值范围记为集合a，曲线连线斜率取值范围记为集合b，你认为集合a、b之间有怎样的关系，（真子集、相等），并证明你的结论。（）的图象关于轴对称。你认为三次函数的图象是否具有某种对称性，并证明你的结论。19，（本小题满分13分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.（1）若建立函数f(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数f(x)模型的基本要求；（2）现有两个奖励函数模型：(1)y；(2)y4lgx3.试分析这两个函数模型是否符合公司要求？20，（本小题满分13分）已知函数，若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；求函数的单调区间；当，且时，证明：21，（本小题满分13分）已知函数（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）若，使成立，求实数的取值范围；（3）若函数的图象在区间内恒在直线下方，求实数的取值范围沅江三中2012届高三第一次月考数学（理科）试卷1, d 2, d 3, c 4, a 5, a 6, a 7, d 8， a 9, 10, 11,12， 10 13，14, 15, 三、解答题：16, 解：（1）a=，当时，b=，此时，适合，当时，b=，又，综上：或2（2）， 由题意有：，即，q=，=17，解；（1）设f(x)图象上的两点为a(x,y1）、b(2x, y2），因为=1 f (x) = f (2x)，所以y1= y2由x的任意性得f(x)的图象关于直线x=1对称，x1时，f(x)是增函数 ；x1时，f(x)是减函数。（2）=（sinx，2）（2sinx, ）=2sin2x11，=（cos2x，1）(1,2)=cos2x21，f(x)在是1，+）上为增函数，f ()f ()f(2sin2x1) f(cos2x2) 2sin2x1cos2x21cos2x1cos2x2 cos2x02k2x2k,kzkxk, kz 0x x综上所述，不等式f ()f ()的解集是： x|x 。18，解（） 若时对于 若时 对于故f(x)在r上单调递增 若 0，显然不合综合所述， （） 证明： 有设pq斜率k，则= 若 得 故 （） 证明1，由 现证 设 则 得 故m关于点19，解：（）设奖励函数模型为yf(x)，则公司对函数模型的基本要求是：当x10，1000时，f(x)是增函数；f(x)9恒成立；恒成立.4分（）（1）对于函数模型：当x10，1000时，f(x)是增函数，则.所以f(x)9恒成立. 因为函数在10，1000上是减函数，所以. 从而，即不恒成立. 故该函数模型不符合公司要求. （2）对于函数模型f(x)4lgx3：当x10，1000时，f(x)是增函数，则. 所以f(x)9恒成立. 设g(x)4lgx3，则.当x10时，所以g(x)在10，1000上是减函数，从而g(x)g(10)10.所以4lgx30，即4lgx3，所以恒成立.故该函数模型符合公司要求.20，解由于当时，对于，有在定义域上恒成立，即在上是增函数当时，由，得当时，单调递增；当时，单调递减当时，令当时，在单调递减又，所以在恒为负所以当时，即故当，且时，成立21，解：（1） 的定义域为当时， 由，结合定义域，解得，故得函数的单调递增区间为（2），即，令，则，使成立，等价于由，结合，解得：当时，；当时，故得实数的取值范围是（3）令，的定义域为函数的图象在