安徽省马鞍山二中、安师大附中、淮北一中、铜陵一中高三数学上学期第三次联考试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年安徽省马鞍山二中、安师大附中、淮北一中、铜陵一中高三（上）第三次联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把答案填在答题卷的相应位置1集合m=y|y=lg（x2+1），n=x|4x4，则mn等于（）a0，+）b0，1）c（1，+）d（0，12设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（）a5b5c4+id4i3角的终边与单位圆的交点的横坐标为，则tan的值为（）ab1cd4若x，y满足约束条件，且向量=（3，2），=（x，y），则的取值范围（）a，5b，5c，4d，45已知函数f（x）=sin2x+2cos2x1，将f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式为（）abcd6已知各项均为正数的等比数列an中，3a1，成等差数列，则=（）a27b3c1或3d1或277在abc中，“ =0”是“abc是直角三角形”的（）a必要不充分条件b充分不必要条件c充要条件d既不充分也不必要条件8已知等差数列an和等比数列bn各项都是正数，且a1=b1，a11=b11那么一定有（）aa6b6ba6b6ca12b12da12b129定义在区间a，b（ba）上的函数的值域是，则ba的最大值m和最小值m分别是（）abcd10函数 f（x）=（x22x）ex的图象大致是（）abcd11如图，若m=，那么n=（）abcd12设f（x）的定义域为d，若f（x）满足下面两个条件，则称f（x）为闭函数f（x）在d内是单调函数；存在a，bd，使f（x）在a，b上的值域为a，b如果为闭函数，那么k的取值范围是（）a1kbk1ck1dk1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分请把答案填在答题卷的相应位置13设函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）ax，x2，2为偶函数，则实数a的值为14已知函数则=15直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点a（1，3），则b的值为 16函数f（x）=axx2（a1）有三个不同的零点，则实数a的取值范围是三、解答题，本大题共5小题，满分60分解答须写出文字说明、证明过穆和演算步骤17在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，满足c=1，且cosbsinc+（asinb）cos（a+b）=0（1）求c的大小；（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角a，b的值18如图，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，dab为直角，abcd，ad=cd=2ab，e、f分别为pc、cd的中点（）试证：ab平面bef；（）设pa=kab，且二面角ebdc的平面角大于45，求k的取值范围19如图，在p地正西方向8km的a处和正东方向1km的b处各有一条正北方向的公路ac和bd，现计划在ac和bd路边各修建一个物流中心e和f，为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路pe和pf，设epa=（0）（1）为减少对周边区域的影响，试确定e，f的位置，使pae与pfb的面积之和最小；（2）为节省建设成本，试确定e，f的位置，使pe+pf的值最小20设fk（n）为关于n的k（kn）次多项式数列an的首项a1=1，前n项和为sn对于任意的正整数n，an+sn=fk（n）都成立（i）若k=0，求证：数列an是等比数列；（）试确定所有的自然数k，使得数列an能成等差数列21设函数f （x）=（x+1）lnxa （x1）在x=e处的切线与y轴相交于点（0，2e）（1）求a的值；（2）函数f （x）能否在x=1处取得极值？若能取得，求此极值；若不能，请说明理由（3）当1x2时，试比较与大小请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲22已知ab为半圆o的直径，ab=4，c为半圆上一点，过点c作半圆的切线cd，过点a作adcd于d，交半圆于点e，de=1（）求证：ac平分bad；（）求bc的长选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xoy中，已知c1：（为参数），将c1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线c2以平面直角坐标系xoy的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：（cos+sin）=4（1）试写出曲线c1的极坐标方程与曲线c2的参数方程；（2）在曲线c2上求一点p，使点p到直线l的距离最小，并求此最小值选修4-5；不等式选讲24函数（1）a=5，函数f（x）的定义域a；（2）设b=x|1x2，当实数a，b（bcra）时，证明：2015-2016学年安徽省马鞍山二中、安师大附中、淮北一中、铜陵一中高三（上）第三次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把答案填在答题卷的相应位置1集合m=y|y=lg（x2+1），n=x|4x4，则mn等于（）a0，+）b0，1）c（1，+）d（0，1【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出m中函数的值域确定出m，求出n中不等式的解集确定出n，找出m与n的交集即可【解答】解：x2+11，y=lg（x2+1）0，即m=0，+），由n中的不等式变形得：4x41，即x1，n=（，1），则mn=0，1）故选：b【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（）a5b5c4+id4i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】根据复数的几何意义求出z2，即可得到结论【解答】解：z1=2+i对应的点的坐标为（2，1），复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，（2，1）关于虚轴对称的点的坐标为（2，1），则对应的复数，z2=2+i，则z1z2=（2+i）（2+i）=i24=14=5，故选：a【点评】本题主要考查复数的基本运算，利用复数的几何意义是解决本题的关键，比较基础3角的终边与单位圆的交点的横坐标为，则tan的值为（）ab1cd【考点】任意角的三角函数的定义【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得tan的值【解答】解：角的终边与单位圆的交点的横坐标为x=，则它的纵坐标为y=，故tan=，故选：c【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题4若x，y满足约束条件，且向量=（3，2），=（x，y），则的取值范围（）a，5b，5c，4d，4【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】由数量积的定义计算出=3x+2y，设z=3x+2y，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：向量=（3，2），=（x，y），=3x+2y，设z=3x+2y，作出不等式组对于的平面区域如图：由z=3x+2y，则y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=，经过点b时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，解得，即b（1，1），此时zmax=31+21=5，经过点a时，直线y=的截距最小，此时z最小，由，解得，即a（，），此时zmin=3+2=，则z5故选：a【点评】本题主要考查线性规划以及向量数量积的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键5已知函数f（x）=sin2x+2cos2x1，将f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式为（）abcd【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】转化思想【分析】由已知中函数f（x）=sin2x+2cos2x1，我们根据倍角公式及辅助角公式，易将函数的解析式化为正弦型函数的形式，然后根据周期变换及平移变换法则，结合已知中将f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，即可求出函数y=g（x）的解析式【解答】解：函数f（x）=sin2x+2cos2x1，f（x）=sin2x+cos2x=将f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来，纵坐标不变，可以得到y=的图象再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=故函数y=g（x）的解析式为故选d【点评】本题考查的知识点是函数y=asin（x+）的图象变换，熟练掌握y=asin（x+）的图象变换中振幅变换、平移变换及周期变换的法则及方法是解答本题的关键6已知各项均为正数的等比数列an中，3a1，成等差数列，则=（）a27b3c1或3d1或27【考点】等比数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意可得公比q的方程，解得方程可得q，可得=q3，代值计算可得【解答】解：设等比数列an的公比为q，由题意可得a3=3a1+2a2，a1q2=3a1+2a1q，即q2=3+2q解得q=3，或q=1（舍去），=q3=27故选：a【点评】本题考查等比数列的通项公式和性质，属基础题7在abc中，“ =0”是“abc是直角三角形”的（）a必要不充分条件b充分不必要条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题；规律型；转化思想；分析法；简易逻辑【分析】通过数量积判断三角形的形状，利用三角形的形状说明数量积是否为0，即可得到充要条件的判断【解答】解：在abc中，“ =0”可知b为直角，则“abc是直角三角形”三角形是直角三角形，不一定b=90，所以在abc中，“ =0”是“abc是直角三角形”的充分不必要条件故选：b【点评】本题考查三角形的形状与数量积的关系，充要条件的判断，是基础题8已知等差数列an和等比数列bn各项都是正数，且a1=b1，a11=b11那么一定有（）aa6b6ba6b6ca12b12da12b12【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知得a1+a11=b1+b11=2a6，由此利用均值定理能比较a6和b6的大小【解答】解：等差数列an和等比数列bn各项都是正数，且a1=b1，a11=b11，a1+a11=b1+b11=2a6，则a6=b6，当等号成立时有b1=b11，此时q=1，a6b6故选：a【点评】本题考查等差数列an和等比数列bn中两项大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用9定义在区间a，b（ba）上的函数的值域是，则ba的最大值m和最小值m分别是（）abcd【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】利用两角差的正弦化简得，f（x）=sin（），由函数f（x）在上的值域为，不妨设，可得b，由此可得ba的最大值m和最小值m的值【解答】解： =sin（），xa，b（ba），由函数f（x）在上的值域为，不妨设，则b，ba的最大值m=；最小值m=故选：d【点评】本题考查两角差的正弦，考查了三角函数的值是基础题10函数 f（x）=（x22x）ex的图象大致是（）abcd【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】用函数图象的取值，函数的零点，以及利用导数判断函数的图象【解答】解：由f（x）=0，解得x22x=0，即x=0或x=2，函数f（x）有两个零点，a，c不正确f（x）=（x22）ex，由f（x）=（x22）ex0，解得x或x由f（x）=（x22）ex0，解得，x即x=是函数的一个极大值点，d不成立，排除d故选：b【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，充分利用函数的性质，本题使用特殊值法是判断的关键，本题的难度比较大，综合性较强11如图，若m=，那么n=（）abcd【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】平面向量及应用【分析】由已知可得， =，根据三点共线的充要条件，可得=1，将m=代入，可得n值【解答】解：，故c为线段ab的中点，故=2，=，由，=，m，p，n三点共线，故=1，当m=时，n=，故选：c【点评】本题考查的知识点是平面向量的基本定理及其意义，其中熟练掌握三点共线的充要条件，是解答的关键12设f（x）的定义域为d，若f（x）满足下面两个条件，则称f（x）为闭函数f（x）在d内是单调函数；存在a，bd，使f（x）在a，b上的值域为a，b如果为闭函数，那么k的取值范围是（）a1kbk1ck1dk1【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明【专题】综合题；压轴题【分析】首先应根据条件将问题转化成：在上有两个不等实根然后，一方面：可以从数形结合的角度研究两函数和y=xk在上的交点个数问题，进而获得问题的解答；另一方面：可以化简方程，得关于x的一元二次方程，从二次方程根的分布情况分析亦可获得问题的解答【解答】解：方法一：因为：为上的增函数，又f（x）在a，b上的值域为a，b，即f（x）=x在上有两个不等实根，即在上有两个不等实根问题可化为和y=xk在上有两个不同交点对于临界直线m，应有k，即k对于临界直线n，令=1，得切点p横坐标为0，p（0，k），n：y=x+1，令x=0，得y=1，k1，即k1综上，1k方法二：因为：为上的增函数，又f（x）在a，b上的值域为a，b，即f（x）=x在上有两个不等实根，即在上有两个不等实根化简方程，得x2（2k+2）x+k21=0令g（x）=x2（2k+2）x+k21，则由根的分布可得，即，解得k1又，xk，k综上，1k，故选a【点评】本题考查的是函数的最值及其几何意义在解答的过程当中充分体现了问题转化的思想、数形结合的思想以及函数与方程的思想同时二次函数根的分布情况对本体的解答也有相当大的作用值得同学们体会和反思二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分请把答案填在答题卷的相应位置13设函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）ax，x2，2为偶函数，则实数a的值为【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】依题意，可求得g（x）=，依题意，g（1）=g（1）即可求得实数a的值【解答】解：f（x）=，g（x）=f（x）ax=，g（x）=为偶函数，g（1）=g（1），即a1=1a1=a，2a=1，a=故答案为：【点评】本题考查函数奇偶性的性质，求得g（x）的解析式后，利用特值法g（1）=g（1）是解决问题的关键，属于中档题14已知函数则=【考点】定积分【专题】导数的综合应用【分析】=，由定积分的几何意义可知：表示上半圆x2+y2=1（y0）的面积，即可得出利用微积分基本定理即可得出dx=【解答】解： =，由定积分的几何意义可知：表示上半圆x2+y2=1（y0）的面积，=又dx=e2e=好故答案为：【点评】本题考查了定积分的几何意义、微积分基本定理，属于中档题15直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点a（1，3），则b的值为 3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题【分析】由于切点在直线与曲线上，将切点的坐标代入两个方程，得到关于a，b，k 的方程，再求出在点（1，3）处的切线的斜率的值，即利用导数求出在x=1处的导函数值，结合导数的几何意义求出切线的斜率，再列出一个等式，最后解方程组即可得从而问题解决【解答】解：直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点a（1，3），又y=x3+ax+b，y=3x2+ax，当x=1时，y=3+a得切线的斜率为3+a，所以k=3+a；由得：b=3故答案为：3【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题16函数f（x）=axx2（a1）有三个不同的零点，则实数a的取值范围是1a【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】综合题；导数的综合应用【分析】x0时，必有一个交点，x0时，由axx2=0，可得lna=，构造函数，确定函数的单调性，求出1a时有两个交点，即可得出结论【解答】解：x0时，由axx2=0，可得ax=x2，xlna=2lnx，lna=，令h（x）=，则h（x）=0，可得x=e，函数在（0，e）上单调增，在（e，+）上单调减，h（x）max=h（e）=，lna，1a时有两个交点；又x0时，必有一个交点，1a时，函数f（x）=axx2（a1）有三个不同的零点，故答案为：1a【点评】本题考查函数的零点，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、解答题，本大题共5小题，满分60分解答须写出文字说明、证明过穆和演算步骤17在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，满足c=1，且cosbsinc+（asinb）cos（a+b）=0（1）求c的大小；（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角a，b的值【考点】余弦定理的应用【专题】三角函数的求值；解三角形【分析】（1）利用三角形的内角转化为a的三角函数，利用两角和的正弦函数求解结合正弦定理求出表达式，求出结合即可（2）由余弦定理以及基本不等式求解最值即可【解答】解：（1）cosbsinc+（asinb）cos（a+b）=0可得：cosbsinc（asinb）cosc=0即：sinaacosc=0由正弦定理可知：，asincacosc=0，sinccosc=0，可得sin（c）=0，c是三角形内角，c=（2）由余弦定理可知：c2=a2+b22abcosc，得1=a2+b2ab又，即：当时，a2+b2取到最大值为2+【点评】本题考查三角形的最值，余弦定理的应用，正弦定理的应用，考查计算能力18如图，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，dab为直角，abcd，ad=cd=2ab，e、f分别为pc、cd的中点（）试证：ab平面bef；（）设pa=kab，且二面角ebdc的平面角大于45，求k的取值范围【考点】直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题【专题】计算题；证明题【分析】（）欲证ab平面bef，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证ab与平面bef内两相交直线垂直，而abbf根据面面垂直的性质可知abef，满足定理所需条件；（）以a为原点，以ab、ad、ap为ox、oy、oz正向建立空间直角坐标系，设ab的长为1，求出平面cdb的法向量和平面edb的法向量，然后利用向量的夹角公式建立关系，解之即可【解答】解：（）证：由已知dfab且dab为直角，故abfd是矩形，从而abbf又pa底面abcd，所以平面pad平面abcd，因为abad，故ab平面pad，所以abpd，在pdc内，e、f分别是pc、cd的中点，efpd，所以abef由此得ab平面bef （）以a为原点，以ab、ad、ap为ox、oy、oz正向建立空间直角坐标系，设ab的长为1，则=（1，2，0），=（0，1）设平面cdb的法向量为，平面edb的法向量为，则，取y=1，可得设二面角ebdc的大小为，则cos=|cosm1，m2|化简得，则【点评】本小题主要考查直线与平面的位置关系、二面角及其平面角等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，应用向量知识解决立体几何问题的能力19如图，在p地正西方向8km的a处和正东方向1km的b处各有一条正北方向的公路ac和bd，现计划在ac和bd路边各修建一个物流中心e和f，为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路pe和pf，设epa=（0）（1）为减少对周边区域的影响，试确定e，f的位置，使pae与pfb的面积之和最小；（2）为节省建设成本，试确定e，f的位置，使pe+pf的值最小【考点】三角形中的几何计算【专题】解三角形【分析】（1）借助三角函数求出pae与pfb的面积，利用基本不等式性质，求出e，f的位置；（2）借助三角函数求出pe+pf，利用导数求出当ae为4km，且bf为2km时，pe+pf的值最小【解答】（1）在rtpae中，由题意可知ape=，ap=8，则ae=8tan所以sape=paae=32tan同理在rtpbf中，pfb=，pb=1，则bf=所以spbf=pbbf=故pae与pfb的面积之和为32tan+ 32tan+2=8当且仅当32tan=，即tan=时取等号，故当ae=1km，bf=8km时，pae与pfb的面积之和最小（2）在rtpae中，由题意可知ape=，则pe=同理在rtpbf中，pfb=，则pf=令f（）=pe+pf=+，0则f（）= f（）=0得tan=所以tan=，f（）取得最小值，此时ae=aptan=8=4，bf=当ae为4km，且bf为2km时，pe+pf的值最小【点评】本题考查了学生解三角形的能力，基本不等式的性质和导数的应用，本题对学生的综合应用知识的能力有较高的要求20设fk（n）为关于n的k（kn）次多项式数列an的首项a1=1，前n项和为sn对于任意的正整数n，an+sn=fk（n）都成立（i）若k=0，求证：数列an是等比数列；（）试确定所有的自然数k，使得数列an能成等差数列【考点】数列递推式；等差关系的确定；等比关系的确定【专题】综合题；压轴题【分析】（）若k=0，不妨设f0（n）=c（c为常数）即an+sn=c，结合数列中an与 sn关系求出数列an的通项公式后再证明（）由特殊到一般，实质上是由已知an+sn=fk（n） 考查数列通项公式求解，以及等差数列的判定【解答】（）证明：若k=0，则fk（n）即f0（n）为常数，不妨设f0（n）=c（c为常数）因为an+sn=fk（n）恒成立，所以a1+s1=c，c=2a1=2而且当n2时，an+sn=2，an1+sn1=2，得 2anan1=0（nn，n2）若an=0，则an1=0，a1=0，与已知矛盾，所以an0（nn*）故数列an是首项为1，公比为的等比数列（）解：（1）若k=0，由（）知，不符题意，舍去（2）若k=1，设f1（n）=bn+c（b，c为常数），当n2时，an+sn=bn+c，an1+sn1=b（n1）+c，得 2anan1=b（nn，n2）要使数列an是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有an=bd（常数），而a1=1，故an只能是常数数列，通项公式为an=1（nn*），故当k=1时，数列an能成等差数列，其通项公式为an=1（nn*），此时f1（n）=n+1（3）若k=2，设f2（n）=pn2+qn+t（a0，a，b，c是常数），当n2时，an+sn=pn2+qn+t，an1+sn1=p（n1）2+q（n1）+t，得 2anan1=2pn+qp（nn，n2），要使数列an是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有an=2pn+qpd，且d=2p，考虑到a1=1，所以an=1+（n1）2p=2pn2p+1（nn*）故当k=2时，数列an能成等差数列，其通项公式为an=2pn2p+1（nn*），此时f2（n）=an2+（a+1）n+12a（a为非零常数）（4）当k3时，若数列an能成等差数列，根据等差数列通项公式可知sn是关于n的二次型函数，则an+sn的表达式中n的最高次数为2，故数列an不能成等差数列综上得，当且仅当k=1或2时，数列an能成等差数列【点评】本题考查数列通项公式的求解，等差数列的判定，考查阅读理解、计算论证等能力21设函数f （x）=（x+1）lnxa （x1）在x=e处的切线与y轴相交于点（0，2e）（1）求a的值；（2）函数f （x）能否在x=1处取得极值？若能取得，求此极值；若不能，请说明理由（3）当1x2时，试比较与大小【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用【分析】（1）求出函数的导数，求出切线的斜率，运用两点的斜率公式，计算化简即可得到a=2；（2）函数f （x）不能在x=1处取得极值求出导数，讨论x1，0x1函数的单调性，即可得到结论；（3）当1x2时，运用函数的单调性和不等式的性质，即可得到结论【解答】解：（1）f（x）=lnx+1a，依题设得=f（e），即e+1a（e1）（2e）=e，解得a=2；（2）函数f （x）不能在x=1处取得极值因为f（x）=lnx+1，记g（x）=ln x+1，则g（x）=当x1时，g（x）0，所以g（x）在（1，+）是增函数，所以g（x）g（1）=0，所以f（x）0；当0x1时，g（x）0，所以g（x）在（0，1）是减函数，所以g（x）g（1）=0，即有f（x）0由得f （x）在（0，+）上是增函数，所以x=1不是函数f （x）极值点（3）当1x2时，证明如下：由（2）得f （x）在（1，+）为增函数，所以当x1时，f（x）f （1）=0即（x+1）lnx2（x1），所以因为1x2，所以02x1，1，所以=，即+得+=【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和极值，同时考查不等式的大小比较，注意运用单调性和不等式的性质是解题的关键请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲22已知ab为半圆o的直径，ab=4，c为半圆上一点，过点c作半圆的切线cd，过点a作adcd于d，交半圆于点e，de=1（）求证：ac平分bad；（）求bc的长【考点】圆的切线的性质定理的证明；圆內接多边形的性质与判定【专题】综合题【分析】（）连接oc，因为oa=oc，所以oac=oca，再证明ocad，即可证得ac平分bad（）由（）知，从而bc=ce，利用abce四点共圆，可得b=ced，从而有，故可求bc的长【解答】（）证明：连接oc，因为oa=oc，所以oac=oca，因为cd为半圆的切线，所以occd，又因为adcd，所以ocad，所以oca=cad，oac=ca