九年级数学上册 19《二次函数和反比例函数》二次函数与一元二次方程的关系课件 （新版）北京课改版.ppt

二次函数与一元二次方程的关系 二次函数y ax2 bx c的图象 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的情况 b2 4ac 0 a 0 a 0 二次函数y ax2 bx c的图象 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的情况 b2 4ac 0 a 0 a 0 x1 x2 x1 x2 二次函数y ax2 bx c的图象 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的情况 b2 4ac 0 a 0 a 0 方法归纳 且对称轴与x轴交点恰为两交点间线段的中点 可用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 求两个函数的交点坐标 就是求出两个函数解析式组成的方程组的解 由抛物线的对称性易求对称轴为直线 总结 1 能根据一元二次方程根的情况判断抛物线与x轴交点的个数及由交点个数判断根的情况 2 深入理解抛物线与坐标轴的交点 一元二次方程的解 一元二次不等式的解集之间的关系 设二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与x轴交点的横坐标分别为x1 x2 且x1 x2 若抛物线开口向上 则ax2 bx c 0的解集为x x1或x x2 ax2 bx c 0的解集为x1 x x2 设二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与x轴交点的横坐标分别为x1 x2 且x1 x2 若抛物线开口向下 则ax2 bx c 0的解集为x1 x x2 ax2 bx c 0的解集为x x1或x x2 已知 二次函数y x2 2ax 2b 1和y x2 a 3 x b2 1的图象都经过x轴上两个不同的点m n 则a与b的值分别是 a 或b c d 无法确定 解析 依题意 设这两个不同点的坐标为m x1 0 n x2 0 且x1 x2 则x1 x2为方程x2 2ax 2b 1 0的两个实数根 x1 x2 2a x1 x2 2b 1 x1 x2又是方程 x2 a 3 x b2 1 0的两个实数根 x1 x2 a 3 x1 x2 1 b2 解得或 当a 1 b 0时 二次函数的图象与x轴只有一个交点 a 1 b 0舍去 当a 1 b 2时 二次函数为y x2 2x 3和y x2 2x 3符合题意 a 1 b 2 已知 二次函数y x2 2ax 2b 1和y x2 a 3 x b2 1的图象都经过x轴上两个不同的点m n 则a与b的值分别是 a 或b c d 无法确定 c 1 如图 直线y x m和抛物线y x2 bx c都经过点a 1 0 抛物线与y轴交点的纵坐标是2 则不等式x2 bx c x m的解集为 a x 1b x 3c x 1或x 3d 1 x 3 c 1 解析 直线y x m经过点a 1 0 所以0 1 m m 1 所以y x 1 因为抛物线y x2 bx c经过点a 1 0 且与y轴交点的纵坐标是2 所以 解得b 3 所以y x2 3x 2 解方程组 得所以直线与抛物线的交点坐标是 1 0 3 2 根据图象可知 当x 1或x 3时二次函数值大于一次函数值 所以不等式x2 bx c x m的解集为x 1或x 3 答案 c 2 如图是二次函数y ax2 bx c的图象的一部分 对称轴是直线x 1 b2 4ac 4a 2b c 0 不等式ax2 bx c 0的解集是x 3 5 若 2 y1 5 y2 是抛物线上的两点 则y1 y2 上述4个判断中 正确的是 a b c d b 2 解析 b2 4ac 抛物线与x轴有两个交点 b2 4ac 0 b2 4ac 故 正确 4a 2b c 0 x 2时 y 4a 2b c 而题中条件不能判断此时y的正负 即4a 2b c可能大于0 可能等于0 也可能小于0 故 错误 2 解析 不等式ax2 bx c 0的解集是x 3 5 如果设ax2 bx c 0的两根为 那么根据图象可知不等式ax2 bx c 0的解集是x 或x 故 错误 若 2 y1 5 y2 是抛物线上的两点 则y1 y2 二次函数y ax2 bx c的对称轴是直线x 1 x 2与x 4时的函数值相等 4 5 当抛物线开口向上时 在对称轴的右边 y随x的增大而增大 y1 y2 故 正确 答案 b 3 如果二次函数y ax2 bx c的图象与x轴有两个公共点 那么一元二次方程ax2 bx c 0有两个不相等的实数根 请根据你对这句话的理解 解决下面问题 若m n m n 是关于x的方程1 x a x b 0的两根 且a b 则a b m n的大小关系是 a m a b nb a m n bc a m b nd m a n b a 3 解析 依题意 画出函数y x a x b 的图象 如图所示 函数图象为抛物线 开口向上 与x轴两个交点的横坐标分别为a b a b 方程 1 x a x b 0转化为 x a x b 1 方程的两根是抛物线y x a x b 与直线y 1的两个