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第2课时 二次函数yax2的图象与性质一、学习目标:1知道二次函数的图象是一条抛物线;2会画二次函数yax2的图象;3掌握二次函数yax2的性质,并会灵活应用二、 探索新知:画二次函数yx2的图象【提示:画图象的一般步骤:列表(取几组x、y的对应值;描点(表中x、y的数值在坐标平面中描点(x,y);连线(用平滑曲线)】列表:x3210123yx2描点,并连线由图象可得二次函数yx2的性质:1二次函数yx2是一条曲线,把这条曲线叫做_2二次函数yx2中,二次函数a_,抛物线yx2的图象开口_3自变量x的取值范围是_4观察图象,当两点的横坐标互为相反数时,函数y值相等,所描出的各对应点关于_对称,从而图象关于_对称在对称轴( )左边图象呈 趋势,y 随x的增大而 ,在对称轴( )右边图象呈 趋势,y 随x的增大而 5抛物线yx2与它的对称轴的交点( , )叫做抛物线yx2的_ 因此,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_6抛物线yx2有_点(填“最高”或“最低”) 当自变量x= 时,函数y有最 值是: 三、例题分析例1 在上面同一直角坐标系中,画出函数yx2,yx2,y2x2的图象解:列表并填:x432101234yx2yx2的图象刚画过,再把它画出来x21.510.500.511.52y2x2比较并归纳:抛物线yx2,yx2,y2x2的二次项系数a_0;顶点都是_; 对称轴是_;顶点是抛物线的最_点(填“高”或“低”) 例2 请在例1的直角坐标系中画出函数yx2,yx2, y2x2的图象解:列表:x3210123yx2x432101234y=x2x432101234y2x2归纳:抛物线yx2,yx2, y2x2的二次项系数a_0,顶点都是_, 对称轴是_,顶点是抛物线的最_点(填“高”或“低”) 四、理一理知识点1抛物线yax2的性质图象(草图)开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值a0当x_时,y有最_值,是_a0当x_时,y有最_值,是_2抛物线yx2与yx2关于_对称,因此,抛物线yax2与yax2关于_ 对称,开口大小_3当a0时,a越大,抛物线的开口越_; 当a0时,a 越大,抛物线的开口越_; 因此,a 越大,抛物线的开口越_,反之,a 越小,抛物线的开口越_六、课堂训练1填表:开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值yx2当x_时,y有最_值,是_y8x22若二次函数yax2的图象过点(1,2),则a的值是_3二次函数y(m1)x2的图象开口向下,则m_4如图, yax2 ybx2 ycx2 ydx2 比较a、b、c、d的大小,用“”连接 _七、目标检测1函数yx2的图象开口向_,顶点是_,对称轴是_, 当x_时,有最_值是_当x 0时,y随x的增大而减小。 2二次函数
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