高中数学 第3章 不等式 3.1 不等关系课件 苏教版必修5.ppt

3 1不等关系 目标导航 预习引导 目标导航 预习引导 1 不等关系与不等式在日常生活 生产实际和科学研究中经常要进行大小 多少 高低 轻重 长短和远近的比较 反映在数量关系上就是相等与不等两种情况 我们把这种不等情况叫做不等关系 表示不等关系的式子叫做不等式 常用 表示不等关系 预习交流1不等关系与不等式有何区别 提示 不等关系是量与量之间的大小关系 而不等式则是用来表示不等关系的数学式子 不等关系是通过不等式来体现的 目标导航 预习引导 2 常用文字语言与数学符号之间的转换 目标导航 预习引导 预习交流2请用合适的不等式表示下列不等关系 1 常量与常量之间的不等关系 100g砝码的质量大于50g砝码的质量 2 变量与常量之间的不等关系 某儿童的身高h m 小于或等于1 3 m 3 变量与变量之间的不等关系 当x a时 销售收入f x 大于销售成本g x 4 一组变量之间的不等关系 购置课桌的费用35x 元 与购置椅子的费用25y 元 的和不超过3200 元 提示 1 100 50 2 h 1 3 3 f x g x 4 35x 25y 3200 目标导航 预习引导 3 实数的大小比较如果a b是正数 则a b 如果a b等于0 则a b 如果a b为负数 则a b 反之亦然 比较两个实数的大小可用作差比较法 预习交流3用作差法比较两个实数的大小时 对差式应如何变形 提示 一般地 对差式分解因式或配方 目标导航 预习引导 目标导航 预习引导 一 二 三 一 用不等式 组 表示不等关系活动与探究例1咖啡馆配制两种饮料 甲种饮料一杯用奶粉 咖啡 糖分别为9g 4g 3g 乙种饮料一杯用奶粉 咖啡 糖分别为4g 5g 10g 已知每天可用原料为奶粉3600g 咖啡2000g 糖3000g 写出每天配制的两种饮料的杯数所满足的不等式组 思路分析 本题考查了不等关系的表示 由题目提供的文字语言转化为数学符号语言即可 一 二 三 解 设每天应配制甲种饮料x杯 乙种饮料y杯 则x y应满足如下条件 1 奶粉的总使用量不大于3600g 2 咖啡的总使用量不大于2000g 3 糖的总使用量不大于3000g 4 x y为自然数 x y满足不等式组 一 二 三 迁移与应用1 某火腿肠的质量检查规定 每100克火腿肠中 淀粉含量d不能超过20克 防腐剂f不能超过0 5克 用不等式 组 表示为 2 一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程 第一天完成了60土方 现在要比原计划至少提前两天完成任务 则以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等式为 答案 3x 300 60解析 由条件可知 土方数x应满足的不等式3x 300 60 一 二 三 名师点津1 此类题目应该弄清文字语言 至少 至多 不小于 不大于 超过 不超过 在某某之间 与数学符号 之间的转化 特别要注意 中的 能否取到 多个不等关系可用不等式组表示 2 用不等式 组 刻画变量间的不等关系时 首先要选取表示变量的符号 一般地除常用x y z 外 还可以根据实际问题选用代表变量的符号 如时间t 距离d 面积s 其次应准确运用不等号表示不等关系 一 二 三 二 两实数大小比较活动与探究例2已知x 1 比较x3 1与2x2 2x的大小 思路分析 对两式作差变形 判断差的符号确定大小 解 x3 1 2x2 2x x 1 x2 x 1 2x x 1 x 1 x2 x 1 一 二 三 迁移与应用1 若x 2或y 1 m x2 y2 4x 2y n 5 则m与n的大小关系为 答案 m n解析 x 2或y 1 m n x2 y2 4x 2y 5 x 2 2 y 1 2 0 m n 2 已知x 1 比较3x3与3x2 x 1的大小 解 3x3 3x2 x 1 3x3 3x2 x 1 3x2 x 1 x 1 x 1 3x2 1 x 1 x 1 0 又3x2 1 0 x 1 3x2 1 0 3x3 3x2 x 1 一 二 三 名师点津1 两个实数比较大小 通常用作差法来进行 其一般步骤是 第一步 作差 第二步 变形 常采用配方 因式分解 有理化等恒等变形手段 将 差 化成 积 或几个完全平方和的形式 第三步 定号 就是确定是大于0 等于0还是小于0 最后得出结论 概括为 三步一结论 这里的 定号 是目的 变形 是关键 有时要分类讨论 2 对于两个正项的单项式比较大小时 还可以用作商法 其步骤是 作商 变形 与1比较大小 下结论 一 二 三 三 利用不等式性质判断与证明不等关系活动与探究 思路分析 由于条件所给的两个不等式虽然各数均为正数 但是异向 所以不能直接使用性质证明 因此可考虑化异向为同向 一 二 三 迁移与应用1 已知 1 1 则 的取值范围是 答案 2 0 解析 1 1 1 1 又 1 1 2 2 又 0 2 0 一 二 三 一 二 三 名师点津1 熟悉不等式的性质 更好地掌握各性质的条件和结论 在各性质中 乘法性质的应用最易出错 即在不等式的两边同乘 除 以同一个数时 必须能确定该数是正数 负数或零 否则结论不确定 2 若判断说法是正确的 应说明理由或进行证明 推理过程应紧扣有关定理性质等 若判断说法是错误的 则只需举一反例即可 3 利用不等式的性质进行不等关系的证明时 一定要在理解的基础上记准 记熟不等式的性质 并注意在解题时要灵活 准确地加以应用 2 3 4 5 1 6 1 完成一项装修工程 请木工共需付工资每人500元 请瓦工共需付工资每人400元 现有工人工资预算20000元 设木工x人 瓦工y人 则工人满足的关系式是 a 5x 4y 200b 5x 4y 200c 5x 4y 200d 5x 4y 200答案 d 2 3 4 5 1 6 2 设m n x m4 m3n y mn3 n4 则x y的大小关系是 a x yb x yc x yd 与m n的取值有关答案 a解析 x y m4 m3n mn3