安徽省马鞍山市高三数学第三次教学质量检测试题 文（马鞍山三模）新人教A版(1).doc

马鞍山市2014届第三次教学质量检测高三文科数学试题本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟考生注意事项： 1答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号 2答第卷时，每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 3答第卷时，必须使用05毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效4考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交第i卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2b铅笔涂黑1设集合，则（ ）a b c d答案: a命题意图: 考查解不等式、集合运算，简单题2已知复数,，则在复平面内对应的点位于（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限答案: d命题意图: 考查复数概念及运算，简单题3下列命题错误的是（ ）a命题“若，则”的逆否命题为“若，则”b若“”为假命题，则，均为假命题若命题c若命题，则“”为：，d“”是“”的充分不必要条件答案: b命题意图: 考查命题、简易逻辑基础知识，简单题4如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为的正方形，且它的体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ）侧视图正视图第4题图答案: c命题意图: 考查三视图及体积的运算，空间想象能力，简单题5样本的平均数为，样本的平均数为，若样本 的平均数，其中，则，的大小关系为（ ）a b c d不能确定答案: a 命题意图: 考查样本平均数，简单题6. 设、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，给出下列命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则； 上述命题中，所有真命题的序号是（ ）a b c d答案: d命题意图: 考查线面间的位置关系，简单题7. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）a b c d 答案: b命题意图: 考查程序框图，循环结构，周期性等知识，中等题8. 设，则，的大小关系是（ ）a b c d 答案: b命题意图: 考查指数、对数运算，中等题9. 已知点、为抛物线上的不同两点，点为抛物线的焦点，若，则直线的斜率为（ ） 答案: d命题意图: 考查抛物线，直线方程，中等题10. 已知函数在恰有两个不同的零点，则下列结论正确的是（ ）a bc d答案: c 命题意图: 考查函数零点，导数的应用，较难题 【解析】原题等价于方程在恰有两个不同的解，等价于函数与函数的图象在恰有两个交点（如图），在内的交点横坐标为，且此时直线与曲线相切，切点为，又时，故，。即第ii卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分请在答题卡上答题11等差数列的前项和为，若，则 . 答案： 命题意图:考查等差数列的，简单题12. 已知直线及直线截圆所得的弦长均为，则圆的面积是 答案： 命题意图:考查直线与圆，简单题13. 若实数满足，且取最小值的最优解有无穷多个，则实数的值为 答案：1命题意图:考查线性规划，中等题14. 若函数有且只有二个零点，则的值是 答案：或命题意图:考查函数的零点及导数的应用，中等题15. 对于圆锥曲线，给出以下结论：设a、b为两个定点，k为非零常数，则动点p的轨迹为双曲线；过定圆c上一定点a作圆的动点弦ab，o为坐标原点，若，则动点p的轨迹为圆；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线有相同的焦点.椭圆c:上满足的点有4个（其中为椭圆c的焦点）.其中正确结论的序号为 （写出所有正确结论的序号）答案：命题意图:考查圆锥曲线等基础知识，中等题三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 请在答题卡指定区域答题16.（本题满分12分）已知，函数.（）当时，求函数的单调递增区间；（）设的内角的对边分别为若，求的值.命题意图:考查向量、三角函数、解三角形，中等题解：（）令,解得，又因为，所以或，即函数的单调递增区间为和 6分（）因为，所以，又，所以. 12分17.（本题满分12分）是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国的标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在微克立方米以下空气质量为一级；在微克立方米微克立方米之间空气质量为二级；在微克立方米以上空气质量为超标 某市环保局从该市市区2013年某月每天的监测数据中随机抽取天的数据作为样本，得到如下茎叶图（）若从这天的数据中随机抽出天，求至多有一天空气超标的概率；（）根据这天的日均值来估计当月（按30天计算）的空气质量情况，则该月中平均有多少天的空气质量达到一级或二级？日均值（单位：微克立方米）茎叶3348179397命题意图:考查随机事件的概率，古典概型，中等题解：（）由茎叶图可知天中有天空气质量未超标，有天空气质量超标记未超标的天为，超标的天为，则从天抽取天的所有情况为 基本事件的总数为 4分记“至多有一天空气超标”为事件，则“两天都超标”为事件，则 8分（）天中空气质量达到一级或二级的频率为，所有估计该月中有20天的空气质量达到一级或二级 12分 18. （本题满分12分）如图，四棱锥中，底面是直角梯形，侧面底面，且为等腰直角三角形，为的中点 （）求证：； （）求证：平面命题意图:考查空间线、面的位置关系，空间想象能力，中等题证明：（）取的中点，连，因为,， 所以,且,所以面,因为面，所以6分（）取的中点，连，因为为中点，所以，又因为且，所以四边是平行四边形，所以，又，所以，面平面，又面，所以平面 12分19.（本题满分12分）数列中，数列是公比为的等比数列 （）求使成立的的取值范围； （）求数列的前项的和命题意图:考查等比数列及其求和公式，分组求和，中等题解：（）数列是公比为q的等比数列，由得，即解得4分 （）由数列是公比为q的等比数列，得，这表明数列的所有奇数项成等比数列，所有偶数项成等比数列，且公比都是q，8分又10分当q=1时，12分20.（本题满分13分）已知椭圆过点，且离心率. （）求椭圆的方程； （）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.命题意图:考查椭圆方程，直线与椭圆的位置关系及不等式的综合运用，较难题解：（）由题意得解得，所以椭圆的方程为5分（）当轴时，易得 6分当与轴不垂直时，设直线的方程为，由已知，得，把代入椭圆方程整理得，所以 8分所以 11分当且仅当，即时等号成立，此时当时， 12分综上所述，所以三角形的面积的最大值 13分21.（本题满分14分）已知函数，（）当时，若直线过点且与曲线相切，求直线的线方程；（）当时，判断方程在区间上有无实根；（）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.命