《高等数学C》教学大纲.doc

高等数学C教学大纲前 言 通过本课程的教学，要使学生获得微积分学的基本知识，培养学生具有一定的抽象思维能力，逻辑推理能力，以及综合运用所学知识进行分析、计算和解决实际问题的能力。（一） 函数与极限目的要求1 理解函数、分段函数、复合函数及初等函数的概念。2 理解函数极限的概念。掌握极限的四则运算及两个重要极限，能用来熟练计算一些简单的极限。3 理解无穷小量及无穷大量的概念，了解无穷小量的性质及其阶的概念。4 了解函数的连续性概念及连续函数的主要性质。教学内容1 函数的概念，复合函数，初等函数。2 数列的极限，函数的极限，极限的四则运算法则，两个重要极限。3 无穷小量，无穷小量的阶，无穷大量。4 函数连续性的概念，函数的间断点，连续函数的性质。（二） 导数与微分目的要求1 理解导数的概念及导数的几何意义，了解可导与连续的关系，熟练掌握基本初等函数的导数公式。2 熟练掌握函数四则运算的求导法则以及复合函数、隐函数的求导法则，熟练掌握基本的导数公式表。理解高阶导数的概念。理解微分概念，熟练掌握微分的运算法则，了解微分的应用。教学内容1 导数的定义及几何意义，几个基本初等函数的导数，函数的连续性与可导性的关系。2 函数四则运算的求导法则，复合函数的求导法则，隐函数的求导法则，幂函数、指数函数和反三角函数的导数，基本初等函数的导数公式，高阶导数。3 微分的概念，微分的运算法则。微分的近似计算、误差估计。（三） 导数的应用目的要求1 了解罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的内容。熟练掌握洛必达法则，能正确使用洛必达法则求各种类型未定式的极限。2 掌握函数的单调性、极值、曲线凹凸性及拐点的判别和计算方法，并能解决一些有关的实际问题。掌握渐进线的求法。3 会根据函数的特性比较准确的描绘函数图象。教学内容1 罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理2 洛必达法则。3 函数的单调性，函数的极值，最大值、最小值问题，曲线的凹凸性和拐点4 函数图形的描绘。（四）不定积分目的要求1 理解原函数与不定积分的概念及其几何意义。熟练掌握基本积分公式，能熟练运用不定积分的基本性质和基本积分公式求不定积分。2 掌握不定积分的两类换元积分法。掌握不定积分的分部积分法。教学内容1 不定积分的概念，基本积分公式，不定积分的性质。2 第一类换元积分法，第二类换元积分法。3 分部积分法（五） 定积分及其应用教学内容1 定积分的概念，定积分的性质。2 微积分的基本定理，定积分的计算法。3 微元法，定积分的应用：平面图形的面积，旋转体的体积，变力所作的功，液体的静压力。4 广义积分。目的要求1 理解定积分的概念和几何意义，了解定积分的性质。2 了解积分上限函数的求导定理，熟练掌握牛顿莱布尼兹公式，掌握定积分的换元积分法和分部积分法。3 掌握“微元法”，能正确运用“微元法”求平面图形的面积，旋转体的体积，函数平均值及变力所作的功。4 理解并会计算广义积分。（六） 多元函数微分法目的要求1 了解空间直角坐标系的概念。2 理解多元函数（主要是二元函数）的概念，了解多元函数的极限与连续性概念。3 理解偏导数的概念及其几何意义，了解高阶偏导数的概念，知道二阶混合偏导数与求导无关的充分条件。理解全微分的概念。熟练掌握偏导数及全微分的计算方法。掌握多元复合函数的求导方法。理解多元函数的极值的概念，理解有偏导数的函数或可微函数取得极值的必要条件。熟练掌握求二元函数极值的方法，掌握利用极值的必要条件求一些简单的最大（小）值的实际问题的方法。掌握条件极值教学内容1 空间直角坐标系。（自学）2 多元函数的概念，二元函数的极限与连续性。3 偏导数，高阶偏导数，全微分。4 多元复合函数的求导法则。5 多元函数的极值。包括无条件极值和条件极值。（七） 多元函数积分学目的要求1 了解二重积分的概念。了解二重积分的基本性质。2 熟练掌握利用直角坐标计算二重积分。教学内容1 二重积分的概念与性质。2 利用直角坐标计算二重积分。（八） 微分方程目的要求1 了解微分方程、解、初始条件与特解、通解等基本概念。2 熟练掌握可分离变量方程的解法。3 熟练掌握一阶线性方程的解法，掌握伯努利方程的解法。4 掌握可降阶的二阶微分方程的解法。了解二阶常系数齐次线性微分方程的性质，掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。教学内容1 微分方程的基本概念。2 一阶可分离变量的微分方程。3 一阶线性微分方程，伯努利方程。4 可降阶的二阶微分方程5 二阶常糸数齐次线性微分方程。使用说明1 本大纲供药剂、药学、中药专业本科生使用。2 本课程均为理论课，根据需要安排适量习题讨论课。自学说明1 空间解析几何、无穷级数为自学内容2 自学时数分别为1、1学时。3 自学章节内容纳入检测方法：布置习题课时分配章节 理论课 习题讨论 合计（一） 函数与极限6学时1学时（二） 导数与微分8学时（三） 导数的应用8学时（自学1学时）（四） 不定积分6学时1学时（五） 定积分及其应用10学时（六） 多元函数微