第十一章数学活动 平面镶嵌.doc

平面镶嵌教案教学内容分析：本节课是八年级上册第十一章教学活动内容，属于“实践与综合应用”这一学习范畴。平面图形的镶嵌在现实生活中随处可见。由于这一内容是现实的且有一定的实践性，所以能够让学生充分感受到“数学来源于生活”，进一步认识到学习数学的必要性，利于激发学生的兴趣，使学生乐于参与其中；由于该问题的解决，需要综合应用前面所学内容“三角形”、“ 多边形内角和外角的和”、“图形的平移与旋转”等知识，是学生对所学平面图形有关知识的一次综合应用，这种综合性的问题既能检查学生对旧知识的掌握程度，又能加深学生对所学内容的理解，进一步认识学习的价值；由于解决这一问题需要师生、生生之间的合作与交流，利于发展学生的合作与交流的意识与能力；由于本节课学生需要经历观察、归纳、猜想、实验、推理及应用的全过程，既能丰富学生的活动经验，又能获得课题学习的基本模式，对于今后的学习具有重要的指导意义。教学目标：1、知识与技能目标：在实验与探究的学习活动中，理解平面图形镶嵌的含义、本质及平面图形镶嵌的条件。2、过程与方法目标：通过动手操作与合作交流，积累数学活动的经验，发展学生的合作交流、实践操作及推理能力。3、情感、态度与价值观目标：通过平面图形镶嵌图案的设计，培养学生综合运用知识的能力和审美情趣。教学重点：1.探究多边形平面镶嵌的条件； 2.探究一种正多边形、两种正多边形镶嵌问题。教学难点：1.探究多边形平面镶嵌的条件； 2.探究任意三角形、四边形镶嵌问题。教学准备：1.学生准备：正三、四、五、六、八边形彩色纸片。2.教师准备：平面图形镶嵌的图片及课件。教学流程框图：教学内容教师活动学生活动设计意图创设情境 问题：老师的房子正在装修，可最近出现了一个问题：儿童房的一面背景墙，想用各种图案的花砖来装饰，应该选择哪种多边形才能完成整面墙的装饰？如果想让图案更丰富，可以选择两种或者两种以上的花砖吗？请同学们应用今天所学的知识帮老师完成这个设计。 学生积极思考，回答问题。 学生思考问题的过程中，产生疑问，引发思维冲突，为探索新知做好铺垫。温故而知新正多边形的边数345681012每个内角的度数(单位：度）6090108120135144150 回顾正多边形每个内角的度数？ （正三角形、正方形每个内角的度数学生很容易答出）你知道正五边形每个内角的度数吗？你有几种求解方法？用这些方法你能回答出正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形每个内角的度数吗？ 学生回答问题完成填空。 为下一步探索正多边形平面镶嵌做好准备。为探索多个正多边形镶嵌提高效率。引入新课 感受生活中的平面镶嵌（给一组图片欣赏）问题1以上图片中有哪些多边形？问题2结合刚才欣赏的美丽图案，你能说说对镶嵌的理解吗？（引出概念） 平面镶嵌的概念：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做多边形覆盖平面（或平面镶嵌）.学生观察图片答1：我看到有正三角形、正方形、长方形、正六边形。答2：图片中的地砖都是铺得平平的，地砖的大小是一样的，顶点在一个点处，不重叠在一起。答:3：不是，地砖之间不能有空隙。1、 让学生感受到数学来源于生活，而又用之于生活。2、 突出平面图形镶嵌的特征：没有空隙、不重叠。3、训练学生的观察力。合作探究 问题3在边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中取一种正多边形镶嵌。1.哪些正多边形可以进行平面镶嵌？2.还有其他正多边形也能满足平面镶嵌吗？正五边形可以吗？为什么？3.你知道：用同种正多边形进行镶嵌的条件吗？4.练习1：你能完成下列练习？（1）.只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ） （A）正十边形 （B）正八边形 （C）正六边形 （D）正五边形（2）.用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的 正方形的个数是（ ） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6（3).如果只用一种正多边形进行平面镶嵌，而且在每一个正多边形的顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）6问题4取边长相等的两种正多边形镶嵌，哪些正多边形可以进行平面镶嵌？用两种正多边形镶嵌条件？1.两位同学上台展示，一位站在投影仪旁解说，另一位在黑板上板书构成360的算式。 学生每得出一个结论，教师在黑板上张贴对应的镶嵌图片。2.你知道：用两种正多边形进行镶嵌的条件吗？3.练习2：你能完成下列练习？(4)不能够铺满地面的正多边形的组合是（）正三角形与正方形正五边形与正十边形正六边形与正三角形正六边形与正八边形(5)用边长相等的正五边形与正十边形可以密铺，在它的每个拼接点处有_个正五边形与_个正十边形。老师：给大家演示。 事实上，远不止给大家找出的这些组合，希望感兴趣的同学继续探究。问题5取边长相等的三种正多边形镶嵌，哪些正多边形可以进行平面镶嵌？（与问题4探索过程相同。）回顾探索过程：你知道平面镶嵌的条件吗？问题6用形状、大小相同的三角形能否进行平面镶嵌？四边形呢？（与问题4探索过程相同。）先标注每个角的度数，再尝试镶嵌。引导学生拼图一定要满足镶嵌的条件。 解决课前问题。 动手操作后得到的作品上台展示 用一种正多边形可以镶嵌：正三角形、正方形、正六边形；正五边形不可以镶嵌。用一种正多边形.镶嵌条件：ax=360(a代表正多边形的个数，x代表正多边形每个内角的度数）。 动手操作后得到的作品上台展示， 用两种正多边形可以镶嵌：正三角形与正方形；正三角形与正六边形。正五边形不可以镶嵌。用两种正多边形镶嵌条件：ax+by=360(a、b代表正多边形的个数，x、y代表正多边形每个内角的度数）平面镶嵌条件：1.拼接在同一个点的各个角的和是360度。2.相邻的多边形有公共边。1、培养学生提出问题的意识。2、利用动手操作、小组合作，加深对平面图形镶嵌的理解。3、通过观察、比较、分析能拼成镶嵌图形的正多边形与不能拼成镶嵌图形的正多边形两类对象的异同，发现平面图形镶嵌的本质与条件。 让学生经历猜想、实验、推理的过程。 利用新旧知识的沟通，了解学生对已学知识的理解与应用程度，培养学生联系的观点。 让学生感受由简单到复杂的数学思想方法；体会用方程的思想解决问题。 培养学生善于 总结的习惯。 教师引导学生如何应用新知解题，同时让学生感受数形结合的数学思想， 给学生留有思考空间，提高学生学习数学的兴趣。 通过对不同问题的研究，强化对平面图形镶嵌的两个条件的深刻理解。不论是单种平面图形还是多种平面图形镶嵌都要满足：1.拼接在同一个点的各个角的和是360度。2.相邻的多边形有公共边。 让学生感受由简单到复杂、由特殊到一般的数学思想方法。与引入前后呼应。回顾小结这节课你学到了什么？ 平面图形镶嵌都要满足：1.拼接在同一个点的各个角的和是360度。2.相邻的多边形有公共边。数学思想：由简单到复杂、由特殊到一般数学思想方法，以及数形结合的数学思想。 培养学生善于总结的习惯，引导学生找到事物发生的本质，训练学生应用一定的数