高分子材料化学高等数学教学大纲2012_免费下载.doc

高分子、材料化学、化工2012高等数学（上册）教学大纲课程信息课程代码：x0901001A课程名称：高等数学英文名称：Advanced mathematics课程类别：学科基础课适用专业 : 理工类各本科专业学生总 学 时： 48学时理论学时： 48学时 实践学时： 0学时学分： 3学分开设学期： 第1学期考核方式： 考试先修课程： 高中数学大纲拟定人： 大纲审定人： 课程简介高等数学（上）是高等学校理工类各专业重要的基础理论课。通过本课程的学习，使学生系统的获得一元函数微积分、常微分方程的基本概念、基本理论、基本运算和基本方法。培养学生的数学素质，培养学生变量数学的观点和具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力、综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。教学内容及要求第一章 函数与极限教学重点:极限概念，极限的四则运算法则，利用两个重要极限求极限 , 函数的连续性； 教学难点： 极限的概念，极限存在准则。实践环节：（无）建议使用的教学方法与手段：以讲授为主和启发式的教学方法；教学手段是板书与多媒体辅助教学相结合。教学学时：（14学时）(0学时) 教学目标和要求：通过教学使学生深刻理解函数的定义，会求函数的定义域，会用函数对应法则求函数值与复合函数，了解初等函数的构成，会建立简单应用问题的函数关系，了解隐函数与反函数的概念，了解函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。理解数列极限的定义和几何意义，知道收敛数列有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则及复合运算法则，会用极限存在的两个准则：夹逼准则与单调有界准则。理解函数极限、左右极限或定义，掌握两个重要极限，知道函数极限存在与左右极限的关系，知道极限存在时函数的有界性、保号性，掌握极限运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。理解无穷小、无穷大、高阶无穷小和等价无穷小的概念，会用等价无穷小求极限。理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，会辨别函数间断点的类型，了解闭区间上连续函数的性质（有界、最值、介值、零点）并会应用这些性质。第一节 映射与函数1. 集合；2. 映射；3. 函数。第二节 数列的极限1. 数列极限的定义；2. 收敛数列的性质。第三节 函数的极限1. 函数极限的定义；2. 函数极限的性质。第四节 无穷小与无穷大1. 无穷小；2. 无穷大。第五节 极限运算法则1. 极限的四则运算法则；2. 复合函数的极限运算法则。第六节 极限存在准则 两个重要极限1. 极限存在准则；2. 两个重要极限。第七节 无穷小的比较1. 无穷小的比较的定义；2. 无穷小的比较的性质。第八节 函数的连续性与间断点1. 函数的连续性；2. 函数的间断点。第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性1. 连续函数的和、差、积、商的连续性；2. 反函数与复合函数的连续性；3. 初等函数的连续性。第十节 闭区间上连续函数的性质1. 有界性与最大值最小值定理；2. 零点定理与介值定理。第二章 导数与微分教学重点：导数的概念与求导的法则；教学难点：高阶导数与隐函数所确定函数的导数。实践环节：（无）建议使用的教学方法与手段：以讲授为主和启发式的教学方法；教学手段是板书与多媒体辅助教学相结合。教学学时：（8学时）(0学时) 教学目标和要求：通过教学使学生理解并掌握导数与微分的概念，熟练掌握求导与求微分的方法，掌握隐函数及由参数方程所确定的函数的导数，了解导数与微分的几何意义、导数与微分的关系、可导与连续的关系等。第一节 导数概念1. 导数定义；2. 导数的几何意义；3. 函数可导与连续的关系。第二节 函数的求导法则1. 函数的和、差、积、商的求导法则；2. 反函数的求导法则；3. 复合函数的可导法则；4. 基本求导法则与导数公式。第三节 高阶导数第四节 隐函数及其由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率1. 隐函数的导数；2. 由参数方程所确定的函数的导数。3. 相关变化率。第五节 函数的微分1. 微分的定义；2. 微分的集合意义；3. 基本初等函数的微分公式与微分运算法则；4. 微分在近似计算中的应用。第三章 微分中值定理与导数的应用教学重点：罗尔定理，拉格朗日定理，洛必达法则，用导数判断函数的单调性及极值； 教学难点：泰勒定理。实践环节：（无）建议使用的教学方法与手段：以讲授为主和启发式的教学方法；教学手段是板书与多媒体辅助教学相结合。教学学时：（6学时）(0学时) 教学目标和要求：使学生理解并会用罗尔 (Rolle)、拉格朗日 (Lagrange) 、柯西 (Cauchy) 、泰勒 (Taylor) 定理，掌握洛必达法则求不定式极限的方法。掌握用导数判断函数的单调性、证明不等式与恒等式的方法。掌握用导数求极值、最大值和最小值的方法及其方法。会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会求水平、铅直和斜渐近线，会描绘一些简单函数的图形。了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。第一节 微分中值定理1. 罗尔中值定理；2. 拉格朗日中值定理；3. 柯西中值定理。第二节 罗比达法则1. 各种未定式的罗比达法则。第三节 泰勒公式1. 泰勒（Taylor）中值定理。第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性1. 函数单调性的判别法；2. 曲线的凹凸性与拐点。第五节 函数的极值与最大值最小值1. 函数的极值及其求法；2. 最大值最小值问题。第六节 函数图形的描绘第七节 曲率1. 弧微分；2. 曲率及其计算公式；3. 曲率圆与曲率半径。第四章 不定积分教学重点：不定积分的换元积分法、分部积分法；教学难点： 换元积分法。实践环节：（无）建议使用的教学方法与手段：以讲授为主和启发式的教学方法；教学手段是板书与多媒体辅助教学相结合。教学学时：（6学时）(0学时) 教学目标和要求：理解原函数与不定积分的概念与性质。掌握不定积分的基本公式、换元积分法和分部积分法。会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。第一节 不定积分的概念与性质1. 原函数与不定积分；2. 基本积分表；3. 不定积分的性质。第二节 换元积分法1. 第一类换元法；2. 第二类换元法。第三节 分部积分法第四节 有理函数的积分1. 有理函数的积分；2. 可化为有理函数的积分第五节 积分表的使用第五章 定积分教学重点和难点：教学重点：定积分的换元积分法、分部积分法，变上限函数及其求导定理，牛顿 -莱布尼兹公式。 教学难点： 换元积分法。实践环节：（无）建议使用的教学方法与手段：以讲授为主和启发式的教学方法；教学手段是板书与多媒体辅助教学相结合。教学学时：（4学时）(0学时) 教学目标和要求：理解定积分的概念与性质。会求变上限的积分的导数，掌握牛顿 - 莱布尼兹 (N - L) 公式。掌握定积分的换元法、分部积分法，知道常用的定积分公式。 第一节 定积分的概念与性质1. 定积分定义；2. 定积分的性质。第二节 微积分基本公式1. 积分上限函数及其导数；2. 牛顿-莱布尼兹公式。第三节 定积分的换元法与分部积分法1. 定积分的换元法；2. 定积分的分部积分法。第四节 反常积分1. 无穷限的反常积分；2. 无界函数的反常积分。第六章 定积分的应用教学重点：定积分的元素法；教学难点：定积分的元素法。实践环节：（无）建议使用的教学方法与手段：以讲授为主和启发式的教学方法；教学手段是板书与多媒体辅助教学相结合。教学学时：（2学时）(0学时) 教学目标和要求：掌握用定积分表示和计算一些几何量和物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积，平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力和函数平均值）。了解广义积分的概念，会计算广义积分。第一节 定积分的元素法第二节 定积分在几何学上的应用1. 平面图形的面积；2. 体积；3. 平面曲线的弧长。第三节 定积分在物理学上的应用1. 变力沿直线所作的功；2. 水压力；3. 引力。 第七章 常微分方程教学重点：可分离变量及一阶线性微分方程的解法，二阶常系数齐次线性微分方程解法。自由项为或的二阶常系数非齐次线性微分方程特解的求法。 教学难点：伯努利方程和全微分方程的解法，自由项为的二阶常系数非齐次线性微分方程特解的求法。实践环节：（无）建议使用的教学方法与手段：以讲授为主和启发式的教学方法；教学手段是板书与多媒体辅助教学相结合。教学学时：（8学时）(0学时) 教学目标和要求：了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解的概念，掌握变量可分离的方程和一阶线性微分方程的解法。会解齐次方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换求解某些微分方程。会用降阶法求解三类方程： ，。理解线性微分方程解的性质和解的结构，知道求特解可用试探法（试探有无，型特解）。 掌握常系数齐次线性微分方程通解解法=或的常系数线性非齐次微分方程。 第一节 微分方程的基本概念第二节 可分离变量的微分方程第三节 齐次方程1. 齐次方程。第四节 一阶线性微分方程1. 线性方程。第五节 可降阶的高阶微分方程1. 型的微分方程；2. 型的微分方程；3. 型的微分方程。第六节 高阶线性微分方程1. 二阶线性微分方程解得结构；2. 常数变易法。第七节 常系数齐次线性微分方程第八节 常系数非齐次线性微分方程1. 型；2. 型。大纲参考资料教材：高等数学（上）（第六版）同济大学数学系编，北京：高等教育出版社，2009年4月.主要参考书：1 陈克东主编高等数学复习指导，北京: 科学出版社, 1999年8月.2 李永乐等主编数学复习全书习题全解（数学一理工类），北京：国家行政学院出版社，2011年.3 华东师范大学数学系数学分析， 北京：高等教育出版社，2009年.4 四川大学数学学院高等数学，北京：高等教育出版社，2009年.高等数学（下册）教学大纲课程信息课程代码：x0901001B课程名称：高等数学英文名称：Advanced mathematics课程类别：学科基础课适用专业 : 理工类各本科专业学生总 学 时： 64学时理论学时： 64学时 实践学时： 0学时学分： 4学分开设学期： 第2学期考核方式： 考试先修课程： 高中数学，高等数学（上）大纲拟定人： 大纲审定人： 课程简介高等数学（下）是高等学校理工类各专业重要的基础理论课。通过本课程的学习，使学生系统的获得向量与空间解析几何、多元函数微积分与无穷级数的基本概念、基本理论、基本运算和基本方法。培养学生的数学素质，培养学生变量数学的观点和具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力、综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。教学内容及要求第八章 向量代数与空间解析几何教学重点：空间直线、平面方程，常用的二次曲面方程； 教学难点：曲面。实践环节：（无）建议使用的教学方法与手段：以讲授为主和启发式的教学方法；教学手段是板书与多媒体辅助教学相结合。教学学时：（10学时）(0学时) 教学目标和要求：理解空间直角坐标系、向量概念及其表示。掌握向量的运算（线性运算、数量积与向量积）。理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表示式，掌握用坐标表示式进行向量运算的方法。掌握平面、直线方程及其求法。会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。会求两点间、点到直线、点到平面的距离。知道曲面的一般方程及其图形。了解常用二次曲面的方程及其图形，会求转轴是坐标轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。了解空间曲线的参数方程和一般方程，了解空间曲线在坐标面上的投影 , 并会求其方程。第一节 向量及其线性运算1. 向量概念；2. 向量的线性运算；3. 空间直角坐标系；4. 利用坐标作向量的线性运算；5. 向量的模、方向角、投影。第二节 数量积 向量积1. 两向量的数量积；2. 两向量的向量积。第三节 曲面及其方程1. 曲面方程的概念；2. 旋转曲面；3. 柱面；4. 二次曲面。第四节 空间曲线及其方程1. 空间曲线的一般方程；2. 空间曲线的参数方程；3. 空间曲线在坐标面上的投影。第五节 平面及其方程1. 平面的点法式方程；2. 平面的一般式方程；3. 两平面的夹角。第六节 空间直线及其方程1. 空间直线一般方程；2. 空间直线的对称式方程与参数方程；3. 两直线的夹角；4. 直线与平面的夹角。第九章 多元函数微分学及其应用教学重点：二元函数偏导数的概念，复合函数一阶、二阶偏导数的求法，二元函数的极值，拉格朗日乘数法。 教学难点：复合函数、隐函数的二阶偏导数求法，方向导数与梯度的概念， 拉格朗日乘数法 。实践环节：（无）建议使用的教学方法与手段：以讲授为主和启发式的教学方法；教学手段是板书与多媒体辅助教学相结合。教学学时：（16 学时）(0学时) 教学目标和要求：理解多元函数的概念及二元函数的几何意义 , 会求多元函数的定义域。了解二元函数的极限与连续性的概念，了解有界闭区域上连续函数的性质。理解偏导数的概念及其几何意义，掌握一阶偏导数和高阶偏导数的求法，知道混合偏导数与求偏导数的顺序无关的条件。理解全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变形。掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。了解空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线的概念，会求其方程。理解多元函数极值与条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件。了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单函数的最大值和最小值，并会解一些简单的应用问题。第一节 多元函数的基本概念1. 平面点集；2. 多元函数概念；3. 多元函数的极限；4. 多元函数的连续性。第二节 偏导数1. 偏导数的定义及其计算法；2. 高阶偏导数。第三节 全微分1. 全微分的定义。第四节 多元复合函数的求导法则第五节 隐函数的求导公式1. 一个方程的情形；2. 方程组的情形。第六节 多元函数微分学的几何应用1. 空间曲线的切线与法平面；2. 曲面的切平面与法线。第七节 方向导数与梯度1. 方向导数；2. 梯度。第八节 数的极值及其求法1. 多元函数的极值及最大值、最小值；2. 条件极值 拉格朗日乘数法。第十章 重积分教学重点：二重积分和三重积分的计算方法；教学难点： 三重积分在直角坐标系、柱面坐标系、球面坐标系下的计算方法。实践环节：（无）建议使用的教学方法与手段：以讲授为主和启发式的教学方法；教学手段是板书与多媒体辅助教学相结合。教学学时：（12学时）(0学时) 教学目标和要求：理解二重积分、三重积分的概念，了解二、三重积分的性质与积分中值定理。掌握二重积分在直角坐标系和极坐标系下的计算方法，会计算三重积分 ( 直角坐标系、柱面坐标系、球面坐标系)。会用重积分求一些几何量与物理量（平面图形面积、立体体积、曲面面积、薄板或立体的质心、转动惯量、引力）。第一节 二重积分的概念和性质1. 二重积分的概念；2. 二重积分的性质。第二节 二重积分的计算方法1. 利用直角坐标系计算二重积分；2. 利用极坐标计算二重积分。第三节 三重积分1. 三重积分的概念；2. 三重积分的计算。第四节 重积分的应用1. 曲面的面积；2. 质心；3. 转动惯量。十一章 曲线与曲面积分教学重点：两类曲线、曲面积分的概念及计算，格林公式，高斯公式; 教学难点：第二类曲线、曲面积分，高斯公式，斯托克斯公式。实践环节：（无）建议使用的教学方法与手段：以讲授为主和启发式的教学方法；教学手段是板书与多媒体辅助教学相结合。教学学时：（14学时）(0学时) 教学目标和要求：理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两者之间的关系，掌握两类曲线积分的计算法。掌握格林 (Green) 公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数，会解全微分方程。了解两类曲面积分的概念、性质及两者之间的关系。会用高斯 (Gauss) 公式、斯托克斯 (Stokes) 公式计算曲面、曲线积分。了解散度、旋度的概念，并会计算。会用曲线、曲面积分计算曲线、曲面的质量、重心、转动惯量、引力、功、环流量及通量等。第一节 对弧长的曲线积分1. 对弧长的曲线积分的概念与性质；2. 对弧长的曲线积分计算法。第二节 对坐标的曲线积分1. 对坐标的曲线积分的概念与性质；2. 对坐标的曲线积分的计算法；3. 两类曲线积分间的联系。第三节 格林公式及其应用1. 格林公式；2. 平面上曲线积分与路径无关的条件；3. 二元函数的全微分求积。第四节 对面积的曲面积分1. 对面积的曲面积分的概念与性质；2. 对面积的曲面积分的计算法。第五节 对坐标的面积积分1. 对坐标的曲面积分的概念与性质；2. 对坐标的曲面积分的计算法；3. 两类曲面积分之间的联系。第六节 高斯公式1. 高斯公式。第七节 斯托克斯公式1. 斯托克斯公式。第十二章 无穷级数教学重点：几何级数、级数的敛散性， 正项级数的比较、比值判别法，交错级数的莱布尼兹判别法，幂级数收敛半径及收敛区间的求法，函数展开成幂级数，简单的幂级数和函数的求法； 教学难点：正项级数的比较判别法，用间接法将函数展开为幂级数，幂级数的和函数的求法，泰勒级数。实践环节：（无）建议使用的教学方法与手段：以讲授为主和启发式的教学方法；教学手段是板书与多媒体辅助教学相结合。教学学时：（12学时）(0学时) 教学目标和要求内容：理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及级数收敛的必要条件。掌握