第十七章勾股定理在最短路径中的应用.doc

开放周校本课程公开课最短路径中的勾股定理开课时间：2016年4月 19 日 星期二 开课地点：龙岩初级中学主考办公室开课人：郭小蔚开课班级：八年级（ 10 ）班一、教学目标1、知识与技能体验最短路径中的勾股定理的应用过程，会运用勾股定理解决简单最短路径相关问题。2、过程与方法通过最短路径中勾股定理的学习，能够比较熟练地用转化思想、方程思想、数形结合等多种数学思想分析解决问题，以形助数，以数解形，将数量关系和空间形式巧妙结合, 使复杂问题简单化,抽象问题具体化，能分析图象，从图象中提取有用信息，进一步提高分析能力、归纳能力与数形结合能力。3、情感、态度与价值观在分析探索中，让学生体验掌握知识的快乐与体验成功的喜悦，感受数学之美，探究之趣，进一步提高学生的数学学习积极性。二、教学重点利用勾股定理解决最短路径的解题过程中，正确地把握数学思想方法三、教学难点转化思想，数形结合等思想的渗透与领悟，三、教学方法探究，领悟四、复习过程：（一）旧知引入，复习回顾：如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC= BC一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（ ）A B5cm C D7cm师生共同分析：先画出圆柱的侧面展开图，根据高BC=6cm，PC=BC，求出PC=6=4cm，在RtACP中，根据勾股定理求出AP的长解：侧面展开图如图所示，圆柱的底面周长为6cm，AC=3cm，PC=BC，PC=6=4cm，在RtACP中，AP2=AC2+CP2，AP=5故选B练习一：如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dmA和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为dm点评：转化思想，由立体图形转化为平面图形，曲线转化为直线。本质：最短问题转化为两点之间线段最短。（2） 延伸拓展，范例研讨例：一圆柱形的油罐，如图，要从点A起环绕油罐一圈建梯子，正好到A点的正上方B点，若油罐底面周长是12m，高是5m，问梯子最短是多少米？解：如图，将圆柱体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，梯子最短是：在RtABC中：AB= = =13m答：梯子最短是13米练习二：1、如图，在棱长为1的正方体ABCD-ABCD的表面上，求顶点A到顶点C的最短距离是多少？1、 如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要（）cm师生共同分析：要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果3、如图，长方体的底面是边长为1cm的正方形，高为3cm（1）如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，请利用侧面展开图计算所用细线最短需要多少cm？（2）如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短需要_cm（直接填空）点评：考查了平面展开最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决（三）变式拓展，熟练技能例：在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为cm（结果保留）解：如图所示，无弹性的丝带从A至C， AB=2cm，丝带绕圆柱一圈半，展开后相当于AB =3，BC=3cm，由勾股定理得：AC=AC=3cm 点评：由立体到平面，由曲线到直线，由整数圈到一圈半的转化。练习三：如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处（1）请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（2）当AB=4，BC=4，CC1=5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长（四）能力拓展，解决问题1如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？2、（2015资阳中考）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（ ）A.13cm B. c. D.3、如图，A，B是笔直公路l同侧的两个村庄，且两个村庄到公路的距离分别是300m和500m，两村庄之间的距离为d（已知d2=400000m2），现要在公路上建一汽车停靠站，使两村到停靠站的距离之和最小，问最小值是多少？点评：轴对称作图；平面展开最短路径问题；勾股定理.（五）变换拓展，升华变式（2015自贡中考） 如图，在矩形中，,是边的中点，是线段边上的动点，将沿所在直线折叠得到,连接,则的最小值是（ ）A. B.6 C. D.4点评：根据翻折变换的性质，翻折前后图形大小不发生变化，中两边一定，要使的长度最小即要使最小(也就是使其角度为0)，此时点落在上，即E，B,D在同一条直线上，利用勾股定理，即可求出答案。（六）总结反思，情意发展：学生思考并归纳：借助勾股定理解决几何体表面的最短路线问题，本质：最短问题转化为两点之间线段最短。基本思路是将立体图形转化为平面图形，将曲线转化为直线，有时要分类讨论可能出现的最短情况