八年级数学下册 4.5 一次函数的应用 第3课时 一次函数与一次方程的联系课件 （新版）湘教版.ppt_第1页
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4 5一次函数的应用第3课时一次函数与一次方程的联系 一次函数y 5 x的图象如图所示 1 方程x y 5的解有多少个 写出其中的几个 2 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点 它们在一次函数y 5 x的图象上吗 3 在一次函数y 5 x的图象上任取一点 它的坐标满足方程x y 5吗 4 以方程x y 5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y 5 x的图象相同吗 事实上 以二元一次方程x y 5的解为坐标的点所组成的图形与一次函数y 5 x的图象完全相同 我们知道二元一次方程x y 5的解有无数组 以这些解为坐标的点在一次函数y 5 x的图象上 将方程x y 5化成一次函数的形式 y 5 x 易知该一次函数的图象上任意一点的坐标也满足方程x y 5 一般地 一次函数y kx b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx y b 0的一个解 以二元一次方程kx y b 0的解为坐标的点都在一次函数y kx b的图象上 你能找到下面两个问题之间的联系吗 1 解方程 3x 6 0 2 已知一次函数y 3x 6 问x取何值时 y 0 从图中可以看出 一次函数y 3x 6的图象与x轴交于点 2 0 这就是当y 0时 得x 2 而x 2正是方程3x 6 0的解 1 方程3x 6 0的解为x 2 2 画出函数y 3x 6的图象 如图 一般地 一次函数y kx b k 0 的图象与x轴的交点的横坐标是一元一次方程kx b 0的解 任何一个一元一次方程kx b 0的解 就是一次函数y kx b的图象与x轴交点的横坐标 已知一次函数y 2x 6 求这个函数的图象与x轴交点的横坐标 直线y 2x 6与x轴交于点 3 0 所以该图象与x轴交点的横坐标为 3 上面这两种解法分别从 数 与 形 的角度出发来解决问题 1 把下列二元一次方程改写成y kx b的形式 1 3x y 7 2 3x 4y 13 解 1 y 3x 7 2 y 2 已知函数y 3x 9 自变量满足什么条件时 y 0 答 x 3 3 利用函数图象 解方程3x 9 0 所以方程3x 9 0的解为x 3 直线y 3x 9与x轴交于点 3 0 1 举例说明什么是函数 指出其中的自变量和因变量 2 函数有哪些表示方法 它们各有什么特点 3 什么是一次函数 什么是正比例函数 它们之间有什么关系 4 正比例函数y kx的图象与一次函数y kx b k 0 的图象有何关
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