广东省揭阳市第一中学高一数学下学期期中试题 理.doc

揭阳一中2014-2015学年度第二学期期中考试高一数学（理）科试题 一选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的）1.的值为（ ）a. b. c. d. 2.半径为1cm，圆心角为的角所对的弧长为（ ）cm a b c d3若向量， ，则实数 ( ) a b. c. d.4.在中，若点d满足，则（ ） abc d 5已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值为（ ） a9 b c d6. 直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则（ ） a b c d7 若的值为（ ） a. b. c. d.8.如图，在程序框图中，若输入，则输出的值是（ ） a b c d 第8题 9. 三棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示, 则这个三棱柱的全面积等于 ( )22主视图左视图俯视图2a b c d10. 已知定义在r上的奇函数，满足,且在区间上是增函数,若方程在区间上有四个不同的根,则 =（ ） a. b. c. d. 二填空题（每小题5分，共20分） 11. 已知向量， 12已知角的终边经过点，则 13.函数的定义域是 14给出下列命题： 小于的角是第一象限角； 将的图象上所有点向右平移个单位长度可得到的图象； 若、是第一象限角，且，则； 函数关于直线x=对称 函数的周期和对称轴方程分别为其中正确的命题的序号是_.（注：把你认为正确的命题的序号都填上）解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15（本小题满分12分）已知（1）化简（2）若是第三象限角，且 16.（本小题满分12分）（1）已知直线：和直线：互相垂直，求值；p（2）求经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程.17（本小题满分14分）如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，平面， （1）求证：平面；（2）求证：面平面；（3）求二面角的正弦值18（本小题满分14分）已知函数的部分图象如图所示.(1) 求函数的解析式；(2) 求的单调减区间（3）当时，求函数的最大值，并且求使取得最大值时的值。19（本小题满分14分）已知圆c：，是否存在斜率为1的直线，使被圆截得的弦ab为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。20（本小题满分14分）已知奇函数 在 上有意义，且在 上是增函数，又函数 ，若集合，集合 n = m | f 0，求揭阳一中2014-2015学年度第二学期高一级期中考试数学(理）科试题答案一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。题号12345678910答案bddadbdcaa二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11._ （-8，-5） _ 12._ _ 13._ _ 14._ _解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）6分15解：（1）12分11分分9分 16.解：（1）法一：当时两直线互相垂直3分得 解得或 6分法二：若，即时，直线：与直线：显然垂直1分若，即时，直线：与直线：显然不垂直。2分若且时，当时，即=得 5分 综上，或6分（2）当截距为时，设，过点，则得，即；8分当截距不为时，设或10分过点，则得，或，即，或这样的直线有条：，或12分17 解：（1）证明：，且 平面平面 （3分）（2）证明：在直角梯形中，过作于点，则四边形为矩形，又，在rt中， （4分），则， （6分）又 （7分） 平面 （8分）面平面（9分）（3）平面 ， 为二面角的平面角（11分） （12分）（14分）18. 解:（1）由图象知 1分的最小正周期 故 3分将点代入的解析式得,又, 5分故函数的解析式为 6分 （2）由，8分 得，所以减区间为： 10分（3）当时，12分所以当，即时，的最大值 14分19. 解：法一：假设存在斜率为1的直线，使被圆截得的弦ab为直径的圆过原点。设： ， a ，b .1分由，知，（或由,）.4分由得 6分， 9分 代入得.11分经检验，当时， .13分所以存在这样的直线，它的方程是：即 .14分法二：圆c化为：假设存在以ab为直径的圆m，圆心m的坐标为 即 .3分直线方程 即5分因为以ab为直径的圆m过原点，所以而 7分 9分 10分把代入得12分当时，此时直线的方程为：13分当时，此时此时直线的方程为： 14分20.法一：解：依题意，f (1) = f (1) = 0，又f (x) 在 (0,+) 上是增函数，f (x) 在 (,0) 上也是增函数， 1分由 f (x) 0得x 1或0 x 1 2分n = m | f 0 = m | g(q) 1或0 g(q) 1，3分mn = m | g(q) 1 4分由g(q) 1得 sin 2q + m cos q2m 2cos 2q 6分 m = 4(2cos q + ) 7分设t = 2cosq，h(t) = 2cos q + = t + 9分cosq t， 10分对任意 1 t1 t2，t1t2 0，t1 t22 0 h(t1) h(t2)即 h(t) 在 上为减函数 12分同理 h(t) 在 ,3 上为增函数，得h(t)min = h() = 213分m 4h(t)min = 42 mn = m | m 42 14分法二：( 二次函数最值讨论)解：依题意，f (1) = f (1) = 0，又f (x) 在 (0,+) 上是增函数，f (x) 在 (,0) 上也是增函数，由 f (x) 0得x 1或0 x 1n = m | f 0 = m | g(q) 1或0 g(q) 1，mn = m | g(q) 1 4分由g(q) 1得 sin 2q + m cos q2m 0 恒成立 只需(cos 2qm cos q + 2m2)min 0 5分设t = cosq，h(t) = cos 2qm cos q + 2m2 = t 2mt + 2m2 = (t) 2+ 2m2 6分cosq t，h(t) 的对称轴为 t = 7分1 当 1，即 m 2 时，h(t) 在 为减函数h(t)min = h(1) = m1 0 m 1 m 2 9分2 当 11，即 2m2 时， h(t)min = h( ) = + 2m2 0 42 m 4 + 2 42 m2 11分3 当 1，即 m 0 m 无解 13分综上，m 42 mn = m | m 42 14分法三： （二次方程根的分布）解：依题意，f (1) = f (1) = 0，又f (x) 在 (0,+) 上是增函数，f (x) 在 (,0) 上也是增函数， 1分由 f (x) 0得x 1或0 x 1 2分n = m | f 0 = m | g(q) 1或0 g(q) 1，3分mn = m | g(q) 1 4分由g(q) 1得 sin 2q + m cos q2m 0 恒成立 只需 (cos 2qm cos q + 2m2)min 0 5分设t = cosq，h(t) = cos 2qm cos q + 2m2 = t 2mt + 2m2