高考数学大一轮复习 第十一章 统计与统计案例 11.1课件 理 北师大版.ppt

11 1随机抽样 第十一章统计与统计案例 基础知识自主学习 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 抽样调查 1 抽样调查通常情况下 从调查对象中按照一定的方法抽取一部分 进行 获取数据 并以此对调查对象的某项指标作出 这就是抽样调查 2 总体和样本调查对象的全体称为总体 被抽取的称为样本 3 抽样调查与普查相比有很多优点 最突出的有两点 节约人力 物力和财力 知识梳理 调查或观测 推断 一部分 迅速 及时 2 简单随机抽样 1 简单随机抽样时 要保证每个个体被抽到的概率 2 通常采用的简单随机抽样的方法 3 分层抽样 1 定义 将总体按其属性特征分成若干类型 有时称作层 然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本 这种抽样方法通常叫作分层抽样 有时也称为 2 分层抽样的应用范围 当总体是由差异明显的几个部分组成时 往往选用分层抽样 相同 抽签法和随机数法 类型抽样 4 系统抽样系统抽样是将总体中的个体进行编号 分组 在第一组中按照抽取第一个样本 然后按 称为抽样距 抽取其他样本 这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样 等距 简单随机抽样 分组的间隔 题组一思考辨析1 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 简单随机抽样是一种不放回抽样 2 简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样 与先后有关 3 抽签法中 先抽的人抽中的可能性大 4 系统抽样在第1段抽样时采用简单随机抽样 5 要从1002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本 需要剔除2个学生 这样对被剔除者不公平 6 分层抽样中 每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关 基础自测 1 2 3 4 5 6 题组二教材改编2 在 世界读书日 前夕 为了了解某地5000名居民某天的阅读时间 从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析 在这个问题中 5000名居民的阅读时间的全体是a 总体b 个体c 样本的容量d 从总体中抽取的一个样本 答案 解析 1 2 3 4 5 6 解析由题目条件知 5000名居民的阅读时间的全体是总体 其中1名居民的阅读时间是个体 从5000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本 样本容量是200 3 某公司有员工500人 其中不到35岁的有125人 35 49岁的有280人 50岁以上的有95人 为了调查员工的身体健康状况 从中抽取100名员工 则应在这三个年龄段分别抽取人数为a 33 34 33b 25 56 19c 20 40 30d 30 50 20 解析 答案 1 2 3 4 5 6 解析因为125 280 95 25 56 19 所以抽取人数分别为25 56 19 4 某班共有52人 现根据学生的学号 用系统抽样的方法 抽取一个容量为4的样本 已知3号 29号 42号学生在样本中 那么样本中还有一个学生的学号是a 10b 11c 12d 16 答案 解析 1 2 3 4 5 6 解析从被抽中的3名学生的学号中可以看出学号间距为13 所以样本中还有一个学生的学号是16 故选d 题组三易错自纠5 从编号为1 50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验 若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法 则所选取5枚导弹的编号可能是a 5 10 15 20 25b 3 13 23 33 43c 1 2 3 4 5d 2 4 6 16 32 解析 答案 1 2 3 4 5 6 解析间隔距离为10 故可能的编号是3 13 23 33 43 6 甲 乙两套设备生产的同类型产品共4800件 采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测 若样本中有50件产品由甲设备生产 则乙设备生产的产品总数为 件 解析 答案 1 2 3 4 5 6 1800 解析分层抽样中各层的抽样比相同 样本中甲设备生产的产品有50件 则乙设备生产的产品有30件 在4800件产品中 甲 乙设备生产的产品总数比为5 3 所以乙设备生产的产品的总数为1800件 题型分类深度剖析 1 某班级有男生20人 女生30人 从中抽取10人作为样本 其中一次抽样结果是 抽到了4名男生 6名女生 则下列命题正确的是a 这次抽样中可能采用的是简单随机抽样b 这次抽样一定没有采用系统抽样c 这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率d 这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率 解析 答案 题型一简单随机抽样 自主演练 解析利用排除法求解 这次抽样可能采用的是简单随机抽样 a正确 这次抽样可能采用系统抽样 男生编号为1 20 女生编号为21 50 间隔为5 依次抽取1号 6号 46号便可 b错误 这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率 c和d均错误 故选a a 08b 07c 02d 01 解析由题意知前5个个体的编号为08 02 14 07 01 2 总体由编号为01 02 19 20的20个个体组成 利用下面的随机数表选取5个个体 选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字 则选出来的第5个个体的编号为 解析 答案 解析 答案 3 利用简单随机抽样 从n个个体中抽取一个容量为10的样本 若第二次抽取时 余下的每个个体被抽到的概率为 则在整个抽样过程中 每个个体被抽到的概率为 应用简单随机抽样应注意的问题 1 一个抽样试验能否用抽签法 关键看两点 一是抽签是否方便 二是号签是否易搅匀 一般地 当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法 2 在使用随机数法时 如遇到三位数或四位数 可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起 每三个或四个作为一个单位 自左向右选取 有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去 典例 1 在一次马拉松比赛中 35名运动员的成绩 单位 分钟 的茎叶图如图所示 题型二系统抽样 师生共研 答案 解析 若将运动员按成绩由好到差编为1 35号 再用系统抽样方法从中抽取7人 则其中成绩在区间 139 151 上的运动员人数是a 3b 4c 5d 6 解析由题意知 将1 35号分成7组 每组5名运动员 成绩落在区间 139 151 内的运动员共有4组 故由系统抽样法知 共抽取4名 故选b 2 某单位有840名职工 现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查 将840人按1 2 840随机编号 则抽取的42人中 编号落入区间 481 720 的人数为a 11b 12c 13d 14 答案 解析 1 若本例 2 中条件不变 若号码 5 被抽到 那么号码 55 被抽到 填 能 或 不能 不能 答案 解析 解析若55被抽到 则55 5 20n n 2 5 n不是整数 故不能被抽到 2 若本例 2 中条件不变 若在编号为 481 720 中抽取8人 则样本容量为 28 答案 解析 解析因为在编号 481 720 中共有720 480 240人 又在 481 720 中抽取8人 所以抽样比应为240 8 30 1 又因为单位职工共有840人 所以应抽取的样本容量为 28 1 系统抽样适用的条件是总体容量较大 样本容量也较大 2 使用系统抽样时 若总体容量不能被样本容量整除 可以先从总体中随机地剔除几个个体 从而确定分段间隔 3 起始编号的确定应用简单随机抽样的方法 一旦起始编号确定 其他编号便随之确定 答案 解析 跟踪训练将参加夏令营的600名学生按001 002 600进行编号 采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本 且随机抽得的号码为003 这600名学生分别住在三个营区 从001到300在第 营区 从301到495在第 营区 从496到600在第 营区 则三个营区被抽中的人数依次为a 26 16 8b 25 17 8c 25 16 9d 24 17 9 解析由题意及系统抽样的定义可知 将这600名学生按编号依次分成50组 每一组各有12名学生 第k k n 组抽中的号码是3 12 k 1 因此第 营区被抽中的人数是42 25 17 第 营区被抽中的人数为50 25 17 8 命题点1求总体或样本容量典例 1 某工厂甲 乙 丙三个车间生产了同一种产品 数量分别为120件 80件 60件 为了解它们的产品质量是否存在显著差异 用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查 其中从丙车间的产品中抽取了3件 则n等于a 9b 10c 12d 13 题型三分层抽样 多维探究 答案 解析 答案 解析 2 某工厂生产甲 乙 丙三种型号的产品 产品数量之比为3 5 7 现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本 其中甲种产品有18件 则样本容量n等于a 54b 90c 45d 126 解得n 90 即样本容量为90 a 90b 100c 180d 300 答案 解析 命题点2求某层入样的个体数典例 1 某校老年 中年和青年教师的人数见下表 采用分层抽样的方法调查教师的身体状况 在抽取的样本中 青年教师有320人 则该样本中的老年教师的人数为 答案 解析 2 2017 重庆一诊 我国古代数学专著 九章算术 中有一衰分问题 今有北乡八千一百人 西乡七千四百八十八人 南乡六千九百一十二人 凡三乡 发役三百人 则北乡遣a 104人b 108人c 112人d 120人 分层抽样问题类型及解题思路 1 求某层应抽个体数量 按该层所占总体的比例计算 2 已知某层个体数量 求总体容量或反之 根据分层抽样就是按比例抽样 列比例式进行计算 3 确定是否应用分层抽样 分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况 答案 解析 跟踪训练 1 2017 南昌一模 某校为了了解学生学习的情况 采用分层抽样的方法从高一1000人 高二1200人 高三n人中抽取81人进行问卷调查 已知高二被抽取的人数为30 那么n等于a 860b 720c 1020d 1040 解析分层抽样是按比例抽样的 答案 解析 2 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 和图 所示 为了解该地区中小学生的近视形成原因 用分层抽样的方法抽取2 的学生进行调查 则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 200 20 解析该地区中小学生总人数为3500 2000 4500 10000 则样本容量为10000 2 200 其中抽取的高中生近视人数为2000 2 50 20 典例 12分 某单位有2000名职工 老年 中年 青年分布在管理 技术开发 营销 生产各部门中 如下表所示 五审图表找规律 审题路线图 审题路线图 规范解答 1 若要抽取40人调查身体状况 则应怎样抽样 2 若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会 则应怎样抽选出席人 3 若要抽20人调查对天津全运会举办情况的了解 则应怎样抽样 审题路线图 抽取40人调查身体状况 观察图表中的人数分类统计情况 样本人群应受年龄影响 表中老 中 青分类清楚 人数确定 要以老 中 青分层 用分层抽样 要开一个25人的座谈会 讨论单位发展与薪金调整 样本人群应受管理 技术开发 营销 生产方面的影响 表中管理 技术开发 营销 生产分类清楚 人数确定 要以管理 技术开发 营销 生产人员分层 用分层抽样 要抽20人调查对天津全运会举办情况的了解 可认为全运会是大众体育盛会 一个单位人员对情况了解相当 将单位人员看作一个整体 从表中数据看总人数为2000 人员较多 可采用系统抽样 规范解答解 1 按老年 中年 青年分层用分层抽样法抽取 1分 故老年人 中年人 青年人各抽取4人 12人 24人 4分 2 按管理 技术开发 营销 生产分层用分层抽样法抽取 5分 故管理 技术开发 营销 生产各部门分别抽取2人 4人 6人 13人 8分 3 用系统抽样 对全部2000人随机编号 号码从0001 2000 每100号分为一组 从第一组中用简单随机抽样抽取一个号码 然后将这个号码分别加100 200 1900 共20人组成一个样本 12分 课时作业 1 2018 广东茂名月考 在一个容量为n的总体中抽取容量为n的样本 当选取简单随机抽样 系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时 总体中每个个体被抽中的概率分别为p1 p2 p3 则a p1 p2 p3b p2 p3 p1c p1 p3 p2d p1 p2 p3 基础保分练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 解析由随机抽样的知识知 三种抽样中 每个个体被抽到的概率都相等 故选d 2 打桥牌时 将洗好的扑克牌 52张 随机确定一张为起始牌后 开始按次序搬牌 对任何一家来说 都是从52张总体中抽取一个13张的样本 则这种抽样方法是a 系统抽样b 分层抽样c 简单随机抽样d 非以上三种抽样方法 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析符合系统抽样的特点 故选a 3 用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本 其中某一个体a 第一次被抽到 的可能性与 第二次被抽到 的可能性分别是 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析在抽样过程中 个体a每一次被抽中的概率是相等的 因为总体容量为10 故个体a 第一次被抽到 的可能性与 第二次被抽到 的可能性均为故选a 解析 答案 4 将参加英语口语测试的1000名学生编号为000 001 002 999 从中抽取一个容量为50的样本 按系统抽样的方法分为50组 如果第一组编号为000 001 002 019 且第一组随机抽取的编号为015 则抽取的第35个样本编号为a 700b 669c 695d 676 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析由题意可知 第一组随机抽取的编号为015 分段间隔数由题意知抽出的这些号码是以15为首项 20为公差的等差数列 则抽取的第35个样本编号为15 35 1 20 695 5 某工厂的一 二 三车间在11月份共生产了3600双皮靴 在出厂前检查这批产品的质量 决定采用分层抽样的方法进行抽取 若从一 二 三车间抽取的产品数分别为a b c 且a b c成等差数列 则二车间生产的产品数为a 800b 1000c 1200d 1500 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析因为a b c成等差数列 所以2b a c 6 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查 为此将他们随机编号为1 2 960 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9 抽到的32人中 编号落入区间 1 450 的人做问卷a 编号落入区间 451 750 的人做问卷b 其余的人做问卷c 则抽到的人中 做问卷b的人数为a 7b 9c 10d 15 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析由系统抽样的特点知 抽取号码的间隔为 30 抽取的号码依次为9 39 69 939 落入区间 451 750 的有459 489 729 这些数构成首项为459 公差为30的等差数列 设有n项 显然有729 459 n 1 30 解得n 10 所以做问卷b的有10人 7 2018 湖南怀化模拟 某电视台为了调查 爸爸去哪儿 节目的收视率 现用分层抽样的方法从4300人中抽取一个样本 这4300人中青年人1600人 且中年人人数是老年人人数的2倍 现根据年龄采用分层抽样的方法进行调查 在抽取的样本中青年人有320人 则抽取的样本中老年人的人数为a 90b 180c 270d 360 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析设老年人有x人 从中抽取y人 则1600 3x 4300 得x 900 即老年人有900人 则得y 180 故选b 8 2017 雅礼中学月考 某中学教务处采用系统抽样方法 从学校高三年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查 现将1000名学生从1到1000进行编号 求得间隔数k 20 即分50组每组20人 在第一组中随机抽取一个号 如果抽到的是17号 则第8组中应抽取的号码是a 177b 157c 417d 367 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析根据系统抽样的特点可知 抽取出的编号成首项为17 公差为20的等差数列 所以第8组应抽取的号码是17 8 1 20 157 9 2017 江苏 某工厂生产甲 乙 丙 丁四种不同型号的产品 产量分别为200 400 300 100件 为检验产品的质量 现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验 则应从丙种型号的产品中抽取 件 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 10 2017 潍坊模拟 某高中在校学生有2000人 为了响应 阳光体育运动 的号召 学校开展了跑步和登山的比赛活动 每人都参与而且只能参与其中一项比赛 各年级参与比赛的人数情况如下表 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 其中a b c 2 3 5 全校参与登山的人数占总人数的 为了了解学生对本次活动的满意程度 从中抽取一个200人的样本进行调查 则从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为 36 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11 200名职工年龄分布如图所示 从中随机抽取40名职工作样本 采用系统抽样方法 按1 200编号 分为40组 分别为1 5 6 10 196 200 若第5组抽取号码为22 则第8组抽取号码为 若采用分层抽样 40岁以下年龄段应抽取 人 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 37 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析将1 200编号分为40组 则每组的间隔为5 其中第5组抽取号码为22 则第8组抽取的号码应为22 3 5 37 由已知条件得 200名职工中40岁以下的职工人数为200 50 100 设在40岁以下年龄段中应抽取x人 则解得x 20 12 某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向 拟采用分层抽样的方法 从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查 已知该校一年级 二年级 三年级 四年级的本科生人数之比为4 5 5 6 则应从一年级本科生中抽取 名学生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 60 13 2017 宁夏中卫二模 某市教育主管部门为了全面了解2017届高三学生的学习情况 决定对该市参加2017年高三第一次全省统一考试 后称统考 的32所学校进行抽样调查 将参加统考的32所学校进行编号 依次为1到32 现用系统抽样法抽取8所学校进行调查 若抽到的最大编号为31 则最小编号是a 3b 1c 4d 2 技能提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 解析根据系统抽样的特点可知 总体分成8组 组距为 4 若抽到的最大编号为31 则最小编号是3 14 某校共有学生2000名 各年级男 女学生人数如下表