福建省漳州市七校高三数学5月第四次联考试题 文 新人教A版.doc

福建省漳州市七校2013届高三5月第四次联考数学文试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项符合要求1若集合（i为虚数单位）则等于（ ）a b c d2“2x3”是“x（x-5）0”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件3某赛季甲、乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况用茎叶图记录，下列四个结论中，不正确的是（ ）a甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差b甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数c甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值d甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定4圆与直线相切于点，则直线的方程为（ ） a. b. c. d. 5. 已知锐角的面积为，则角的大小为（ ） a. 75 b. 60 c. 45 d.306. 已知向量，且，则成立的概率为（ ） a b c d 7已知a，b是两条不重合的直线，是一个平面，有以下四个命题：ab，ba； a，bab；a，bab; ab，a，bb.其中，真命题的个数是( )a1个 b2个 c3个 d4个8.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ）a b c d9. 设实数、满足约束条件，则的最小值为（ ）a b c d 10 已知数列中，其中，实数能使成等比，则等于（ ）a b c d11. 函数的图象大致是（ ） a b c d12.规定：点p与图形c上点的距离的最小值称为点p与图形c的距离。若点p与定圆c的距离等于点p与定点q的距离，则点的轨迹不可能是（ ） a. 直线 b.圆 c.椭圆 d.双曲线的一支二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡相应位置13某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号150号，并分组，第一组15号，第二组610号，第十组4650号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为 的学生.14. 已知函数f(x)的图象在点m(1,f(1)处的切线方程是2x-3y+1=0，则f(1)+f(1)= 15定义：，其中为向量与的夹角，若，则等于 16. 已知函数，函数恰有两个零点，则实数的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中杉树 600株，槐树400株 .现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，杉树与槐树的树干周长（单位：cm）的抽查结果如下表：树干周长（单位：cm ）30,40)40,50)50,60)60,70)杉 树61921 槐 树4206 (i)求，值及估计槐树树干周长的众数；（）如果杉树的树干周长超过60cm就可以砍伐，请估计该片园林可以砍伐的杉树有多少株？（）树干周长在30cm到40cm之间的4株槐树有1株患虫害，现要对这4株树任选2株进行排查.求所抽取的2株中恰有1株患虫害的概率.18. （本小题满分12分）已知函数（）若，试求的单调递增区间；（）若，求实数m的最大值.19.（本小题满分12分）已知底面abcd为矩形的四棱锥pabcd中，其正视图是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，侧视图和俯视图如图所示。（）求证：（）求四棱锥pabcd的体积及侧面pab的面积20. （本小题满分12分）已知数列，满足以下条件：（）求数列，的通项公式；（）记数列的前n项和为,点。是否存在不同的三点，使它们构成一个等腰直角三角形？若存在，求出这三点；若不存在，请说明理由。21. 已知函数的极値点为1和2.（i）求实数a,b的值; （）是否存在实数c，使方程有三个不同的解，且这三个解按从小到大的顺序成公比为2的等比数列，若存在，求出实数c的值，若不存在，请说明理由。22. 抛物线有光学性质，由其焦点射出的光线经抛物线折射后，沿平行于抛物线的对称轴的方向射出今有抛物线y22px(p0)，一光源在点m(，4)处，由其发出的光线沿平行于抛物线的对称轴的方向射向抛物线上的点p，折射后又射向抛物线上的点q，再折射后，又沿平行于抛物线的对称轴的方向射出，途中遇到直线l：2x4y170上的点n，再折射后又射回点m.（如图所示）(1)设p、q两点的坐标分别为，证明：；(2)求抛物线的方程；(3)试判断在抛物线上是否存在一点，使该点与点m关于pn所在的直线对称？若存在，请求出此点的坐标；若不存在，请说明理由2012-2013年高三毕业班联考数学（文科）评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案badabbacadca二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 1337 14 158 16. 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）解：（）按分层抽样方法随机抽取100株，可得槐树为40，杉树60株，. 估计槐树树干周长的众数为45cm4分（），估计该片园林可以砍伐的杉树有140株6分（）设4株槐树为、，设为有虫害的那株，则从4株抽取2株的基本事件为：（）（）（）（）（）（），共6个设事件a: 所抽取的2株中恰有株1株患虫害，事件a包含（）（）（）3个。12分18. （本小题满分12分）解：（i）当时， 所以当，即时函数单调递增，即函数单调递增区间为6分（）记，要使只需，所以当，所以12分19.（本小题满分12分）（i）证明：依题意，可知点p在平面abcd上的正投影是线段cd的中点e,连接pe,则，。5分（）解：依题意，在等腰三角形pcd中，在中，依题意得所以四棱锥pabcd的体积为。过e作,所以。因为所以因为在，所以所以四棱锥pabcd的侧面pab的面积为6。12分20.（本小题满分12分）解：（i），所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，数列是首项为10，公比为10的等比数列，于是，6分（）由（i）得显然数列是首项为1，公差为的等差数列，点均在一条直线上，故不存在三点，使它们构成一个等腰直角三角形。12分21.（本小题满分12分）解：（i）由的极値点为1和2，所以的根为1和2，所以解得4分（）假设存在实数c，使方程有三个不同的解符合题意，设这三个解为t,2t,4t.则有解得由即但故满足条件的实数c不存在。12分22.（本小题满分14分）【解析】 (1)证明：由抛物线的光学性质及题意知，光线pq必过抛物线的焦点f(，0)，设直线pq的方程为yk(x)由式得xy，将其代入抛物线的方程y22px中，整理得y2yp20，由韦达定理得当直线pq的倾斜角为90时，将x代入抛物线方程得yp，同样得到(2)设光线qn经直线l反射后又射向m点，所以直线mn与直线qn关于直线l对称设点m(，4)关于l的对称点为m(x，y)，则，解得.直线qn的方程为y1，q点的纵坐标为y21.由题设p点的纵坐标为y14，由(1)知y1y2p2，则4(1)p2，得p2，故所