山东省德州市中考数学复习 第7章 图形的变化 第22讲 图形的平移、对称与旋转课件.ppt

第七章图形与变换第22讲图形的平移 对称与旋转 考点梳理过关 考点1平移6年1考 考点2轴对称6年4考 考点3旋转6年3考 典型例题运用 类型1辨别几何图形的变换类型 例1 2017 厦门模拟 小明想用图形1通过作图变换得到图形2 下列这些变化中不可行的是 b a 轴对称变换b 平移变换c 旋转变换d 中心对称变换 b如图 连接ab 作线段ab的垂直平分线l 垂足为o 图形1以直线l为对称轴通过轴对称变换得到图形2 a可行 图形1以o为旋转中心 旋转180 得到图形2 c d可行 变式运用 如图 在直角坐标系xoy中 边长为2的等边 aoc的顶点a o都在x轴上 顶点c在第二象限内 aoc经过平移或轴对称或旋转都可以得到 obd 1 aoc沿x轴向右平移得到 obd 则平移的距离是 个长度单位 aoc与 bod关于直线对称 则对称轴是 aoc绕原点o顺时针方向旋转得到 dob 则旋转角度可以是 度 2 连接ad 交oc于点e 求 aeo的度数 解 1 aoc沿数轴向右平移得到 obd 则平移的距离是2个单位长度 aoc与 bod关于直线对称 则对称轴是y轴 aoc绕原点o顺时针旋转得到 dob 则旋转角度至少是120度 故答案为 2 y轴 120 2 aoc和 dob是能够重合的等边三角形 ao do aoc cod 60 oad ado 30 aeo 90 类型2运用轴对称的性质解决最短路线问题 例2 1 如图1 在ab直线一侧有c d两点 在ab上找一点p 使c d p三点组成的三角形的周长最短 找出此点并说明理由 2 如图2 在 aob内部有一点p 是否在oa ob上分别存在点e f 使得e f p三点组成的三角形的周长最短 找出e f两点 并说明理由 3 如图3 在 aob内部有两点m n 是否在oa ob上分别存在点e f 使得e f m n 四点组成的四边形的周长最短 找出e f两点 并说明理由 自主解答 1 如图1 作点c关于直线ab的对称点c 连接c d交ab于点p 则点p就是所要求作的点 理由 在直线ab上取不同于点p的点p 连接cp dp 点c和点c 关于直线ab对称 pc pc p c p c c p dp c p dp pc dp cp dp cd cp dp cd cp dp 即 cdp的周长小于 cdp 的周长 2 如图2 作点p关于oa的对称点c 关于ob的对称点d 连接cd 交oa于点e ob于点f 则点e f就是所要求作的点 理由 在oa ob上取不同于e f的点e f 连接ce e p d f 点c和p关于oa对称 点d和点p关于ob对称 pe ce ce pe pf df pf df pe ef pf ce ef df pe pf e f ce e f df ce ef df ce e f df pe ef pf pe pf e f 3 如图3 作m关于oa的对称点c 关于ob的对称点d 连接cd 交oa于点e ob于点f 则点e f就是所要求作的点 理由 在oa ob上取不同于e f的点e f 连接ce e p d f 点c和m关于oa对称 点d和n关于ob对称 ec em e c e m nf df nf df 由 2 得mn me ef nf mn me e f nf 变式运用 2016 苏州中考 矩形oabc在平面直角坐标系中的位置如图所示 点b的坐标为 3 4 d是oa的中点 点e在ab上 当 cde的周长最小时 点e的坐标为 b a 3 1 b 3 c 3 3 5 d 3 2 类型3运用旋转的性质计算或证明 例3 已知正方形abcd中 e为对角线bd上一点 过点e作ef bd交bc于点f 连接df g为df中点 连接eg cg 1 求证 eg cg 2 将图1中 bef绕点b逆时针旋转45 如图2所示 取df的中点为g 连接eg cg 问 1 中的结论是否仍然成立 若成立 请给出证明 若不成立 请说明理由 3 将图1中 bef绕点b旋转任意角度 如图3所示 再连接相应的线段 问 1 中的结论是否仍然成立 通过观察你还能得出什么结论 均不要求证明 自主解答 1 证明 在rt fcd中 g为df的中点 cg 2 1 fd 同理 在rt def中 eg 2 1 fd eg cg 2 1 中的结论仍然成立 即eg cg 证明 如图 连接ag 过点g作mn ad于点m 与ef的延长线交于点n 在 dag和 dcg中 dag dcg sas ag cg 在 dmg和 fng中 dmg fng asa mg ng eam aen amn 90 四边形aenm是矩形 在矩形aenm中 am en 在 amg和 eng中 amg eng sas ag eg eg cg 3 1 中的结论仍然成立 即eg cg 能得出的结论还有eg cg 变式运用 2017 诸城一模 在 abc中 ab ac 5 cos abc 将 abc绕点c顺时针旋转 得到 a1b1c 且点b1在线段ba延长线上 如图 1 求证 bb1 ca1 2 求 a1b1c的面积 解 1 证明 ab ac b1c bc b acb ab1c b ab1c acb acb a1cb1 a1cb1 ab1c bb1 ca1 六年真题全练 命题点1轴对称图形与中心对称图形 1 2017 德州 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 d 2 2014 德州 下列银行标志中 既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是 d d选项a既是轴对称图形 又是中心对称图形 故此选项不合题意 选项b是轴对称图形 不是中心对称图形 故此选项不合题意 选项c既是轴对称图形 又是中心对称图形 故此选项不合题意 选项d既不是轴对称图形 也不是中心对称图形 故此选项符合题意 3 2013 德州 民族图案是数学文化中的一块瑰宝 下列图案中 既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是 c c选项a是中心对称图形 不是轴对称图形 故此选项不合题意 选项b既是轴对称图形 又是中心对称图形 故此选项不合题意 选项c既不是轴对称图形 也不是中心对称图形 故此选项符合题意 选项d是轴对称图形 不是中心对称图形 故此选项不合题意 猜押预测 下列图案中既是中心对称图形 又是轴对称图形的是 c ca 是轴对称图形 不是中心对称图形 b 是轴对称图形 不是中心对称图形 c 是轴对称图形 又是中心对称图形 d 是轴对称图形 不是中心对称图形 故c符合题意 命题点2 图形的平移 旋转或轴对称变换 4 2017 德州 如图放置的两个正方形 大正方形abcd边长为a 小正方形cefg边长为b a b m在bc边上 且bm b 连接am mf mf交cg于点p 将 abm绕点a旋转至 adn 将 mef绕点f旋转至 ngf 给出以下五个结论 mad and cp b abm ngf s四边形amfn a2 b2 a m p d四点共圆 其中正确的个数是 d a 2b 3c 4d 5 5 2016 德州 对于平面图形上任意两点p q 如果经过某种变换得到新图形上的对应点p q 保持pq p q 我们把这种变换称为 等距变换 下列变换中不一定是等距变换的是 d a 平移b 旋转c 轴对称d 位似 d平移 旋转 轴对称这三种变换 只改变图形的位置 并不会改变图形的形状 都是 等距变换 位似变换会改变图形的形状 如图 pq以位似中心o作位似变换 pq p q 6 2015 德州 如图 在 abc中 cab 65 将 abc在平面内绕点a旋转到 ab c 的位置 使cc ab 则旋转角的度数为 c a 35 b 40 c 50 d 65 c cc a