高考数学一轮复习 第二章 函数 2.2 函数的基本性质课件.ppt

高考数学 江苏省专用 2 2函数的基本性质 2013江苏 11 5分 已知f x 是定义在r上的奇函数 当x 0时 f x x2 4x 则不等式f x x的解集用区间表示为 a组自主命题 江苏卷题组 五年高考 答案 5 0 5 解析 f x 是定义在r上的奇函数 f 0 0 当x0 f x x2 4x 又f x 为奇函数 即f x f x f x x2 4x x0时 由f x x得x2 4x x 解得x 5 2 当x 0时 f x x无解 3 当xx得 x2 4x x 解得 5x的解集用区间表示为 5 0 5 考点一函数的奇偶性1 2017课标全国 文 14 5分 已知函数f x 是定义在r上的奇函数 当x 0 时 f x 2x3 x2 则f 2 b组统一命题 省 区 市 卷题组 答案12 解析本题主要考查运用函数的奇偶性求函数值 由题意可知f 2 f 2 x 0 时 f x 2x3 x2 f 2 f 2 2 8 4 12 12 2 2017山东文 14 5分 已知f x 是定义在r上的偶函数 且f x 4 f x 2 若当x 3 0 时 f x 6 x 则f 919 答案6 解析本题考查函数的奇偶性与周期性 由f x 4 f x 2 得f x 6 f x 故f x 是周期为6的函数 所以f 919 f 6 153 1 f 1 因为f x 为r上的偶函数 所以f 1 f 1 又x 3 0 时 f x 6 x 所以f 1 6 1 6 从而f 1 6 故f 919 6 方法小结函数周期性的判断 一般地 若f x t f x 则t为函数的一个周期 若f x t f x 则2t为函数的一个周期 若f x t f x 0 则2t为函数的一个周期 3 2017天津理改编 6 5分 已知奇函数f x 在r上是增函数 g x xf x 若a g log25 1 b g 20 8 c g 3 则a b c的大小关系为 用 连接 答案b a c 解析本题考查函数的奇偶性 单调性的应用 对数值大小的比较 奇函数f x 在r上是增函数 当x 0时 f x f 0 0 当x1 x2 0时 f x1 f x2 0 x1f x1 x2f x2 g x 在 0 上单调递增 且g x xf x 是偶函数 a g log25 1 g log25 1 2 log25 1 3 1 20 8 2 由g x 在 0 上单调递增 得g 20 8 g log25 1 g 3 b a c 解题关键本题的解题关键是得出g x 的奇偶性和单调性 将自变量转化到同一单调区间得出大小是比较函数值大小的常用方法 4 2015课标 13 5分 若函数f x xln x 为偶函数 则a 答案1 解析由已知得f x f x 即 xln x xln x 则ln x ln x 0 ln 2 x2 0 得lna 0 a 1 5 2013广东理改编 2 5分 定义域为r的四个函数y x3 y 2x y x2 1 y 2sinx中 奇函数的个数是 答案2 解析函数y x3 y 2sinx为奇函数 y 2x为非奇非偶函数 y x2 1为偶函数 故奇函数的个数是2 6 2016四川 14 5分 若函数f x 是定义在r上的周期为2的奇函数 当0 x 1时 f x 4x 则f f 2 答案 2 解析 f x 是定义在r上的奇函数 f 0 0 又 f x 的周期为2 f 2 0 又 f f f 2 f f 2 2 评析本题考查了函数的奇偶性及周期性 属中档题 7 2014湖北改编 10 5分 已知函数f x 是定义在r上的奇函数 当x 0时 f x x a2 x 2a2 3a2 若 x r f x 1 f x 则实数a的取值范围为 答案 解析当x 0时 f x 画出图象 再根据f x 是奇函数补全图象 满足 x r f x 1 f x 6a2 1 即 a 考点二函数的单调性1 2017课标全国 理改编 5 5分 函数f x 在 单调递减 且为奇函数 若f 1 1 则满足 1 f x 2 1的x的取值范围是 答案 1 3 解析本题考查利用函数的性质求解不等式 已知函数f x 在 上为单调递减函数 且为奇函数 则f 1 f 1 1 所以原不等式可化为f 1 f x 2 f 1 则 1 x 2 1 即1 x 3 2 2017天津文改编 6 5分 已知奇函数f x 在r上是增函数 若a f b f log24 1 c f 20 8 则a b c的大小关系为 用 连接 答案c b a 解析本题考查函数的奇偶性 单调性及对数函数的性质 f x 为奇函数 f x f x a f log25 f log25 而log25 log24 1 2 20 8 且y f x 在r上为增函数 f log25 f log24 1 f 20 8 即a b c 方法总结比较函数值的大小 往往利用函数的奇偶性将自变量转化到同一单调区间上来进行比较 3 2017课标全国 文改编 8 5分 函数f x ln x2 2x 8 的单调递增区间是 答案 4 解析本题主要考查复合函数的单调性 由x2 2x 8 0可得x 4或x 2 所以x 2 4 令u x2 2x 8 则其在x 2 上单调递减 在x 4 上单调递增 又因为y lnu在u 0 上单调递增 所以y ln x2 2x 8 在x 4 上单调递增 方法总结复合函数的单调性符合同增异减的原则 4 2016天津改编 6 5分 已知f x 是定义在r上的偶函数 且在区间 0 上单调递增 若实数a满足f 2 a 1 f 则a的取值范围是 答案 解析由题意知函数f x 在 0 上单调递减 因为f 2 a 1 f f f 所以f 2 a 1 f 所以2 a 1 解之得 a 思路分析利用函数的奇偶性将原不等式转化为f 2 a 1 f 结合函数f x 在 0 上单调递减即可求得a的取值范围 1 2013四川理改编 10 5分 设函数f x a r e为自然对数的底数 若曲线y sinx上存在点 x0 y0 使得f f y0 y0 则a的取值范围是 c组教师专用题组 答案 1 e 解析若曲线y sinx上存在点 x0 y0 使得f f y0 y0 0 则有0 y0 sinx0 1 使得f y0 y0 易知f x 在定义域上是增函数 若f y0 y0 则f f y0 f y0 y0 与已知矛盾 若f y0 0 所以g x 在 0 1 上是增函数 g 0 g x g 1 1 g x e 即1 a e 评析综合考查函数的单调性 导数及其应用 考查推理及逻辑思维能力 是一道难题 2 2013安徽理改编 4 5分 a 0 是 函数f x ax 1 x 在区间 0 内单调递增 的条件 答案充分必要 解析充分性 a0 则f x ax 1 x ax2 x为开口向上的抛物线 且对称轴为x 0 故f x 为增函数 当a 0时 f x x为增函数 必要性 a 0时 f 0 f 0 0 f x 在 0 上为增函数 则 0 即a 0 f x x时 为增函数 此时a 0 故a 0 综上 a 0为f x 在 0 上为增函数的充分必要条件 评析充分必要条件的判定要分别判定充分性和必要性 对初等函数的单调性的考查要注意结合函数的图象 a组2015 2017年高考模拟 基础题组 时间 25分钟分值 45分 一 填空题 每题5分 共35分 1 2017南京第三次模拟考试 8 已知函数f x 是定义在r上且周期为4的偶函数 当x 2 4 时 f x 则f的值为 三年模拟 答案 解析因为函数f x 是定义在r上且周期为4的偶函数 所以f f f f 又当x 2 4 时 f x 所以f 即f 2 2017江苏镇江期末 7 已知f x 是定义在r上的奇函数 当x 0时 f x x2 4x 则不等式f x x的解集为 答案 5 0 5 解析若x0 当x 0时 f x x2 4x f x x2 4x f x 是定义在r上的奇函数 f x x2 4x f x 则f x x2 4x x0时 不等式f x x等价于x2 4x x 即x2 5x 0 得x 5或x5 当xx等价于 x2 4x x 即x2 5xx等价于0 0 不成立 故不等式的解集为 5 0 5 3 2017江苏泰州中学第一学期第一次质量检测 10 已知函数f x 的值域为r 则实数m的取值范围为 答案m 1 解析当01时 f x x m x 1 m 1 2 m 1 5 m 当且仅当x 2时等号成立 因此5 m 6 m 1 4 2016江苏苏北四市二调 13 定义在r上的奇函数f x 满足当x 0时 f x log2 x 2 a 1 x b a b为常数 若f 2 1 则f 6 的值为 答案4 解析由已知得f 0 0 1 b b 1 又f 2 2 2 a 1 1 1 a 0 f x log2 x 2 x 1 x 0 f 6 f 6 3 6 1 4 5 2016江苏扬州一模 14 已知函数f x 是定义在r上的奇函数 当x 0时 f x x a x 2a 3 a 若集合 x f x 1 f x 0 x r 则实数a的取值范围为 答案 解析由题意得f x 1 f x 恒成立 当a 0时 f x x 满足f x 1 f x 当a 0 x 0时 f x 由于f x 是定义在r上的奇函数 所以其图象如图所示 要使f x 1 f x 恒成立 则 3a 1 3a 0 a 综上 实数a的取值范围为 6 2016江苏南京三模 14 已知a t为正实数 函数f x x2 2x a 且对任意的x 0 t 都有f x a a 若对每一个正实数a 记t的最大值为g a 则函数g a 的值域为 答案 0 1 2 解析函数f x x2 2x a在 1 上单调递减 在 1 上单调递增 当00 即a 故g a 1 则g a 0 1 当t 1时 在区间 0 t 内 f x min f 1 a 1 则a 1 a 即a 此时f t a f 0 f 2 所以t 2 因此g a 2 综上 g a 的值域为 0 1 2 7 2015江苏连云港 徐州 淮安 宿迁四市模拟 10 若f x 为定义在r上的奇函数 且当x 0时 f x log2 2 x 则f 0 f 2 的值为 答案 2 解析 f x 为定义在r上的奇函数 f x f x 且f 0 0 又x 0时 f x log2 2 x f 2 log24 2 f 2 f 2 2 f 0 f 2 的值为 2 二 解答题 共10分 8 2017江苏扬州期中 16 函数f x log3 x2 2x 8 的定义域为a 函数g x x2 m 1 x m 1 当m 4时 g x 0的解集为b 求a b 2 若存在x 使得不等式g x 1成立 求实数m的取值范围 解析 1 由x2 2x 8 0得x2 则a 4 2 当m 4时 g x x2 3x 4 由x2 3x 4 0得 1 x 4 则b 1 4 所以a b 2 4 2 存在x 使得不等式x2 m 1 x m 1成立 即存在x 使得不等式 m 成立 所以 m x x 1 1 1 当且仅当x 1 即x 0时取等号 所以 m 1 解得m 1 填空题 每题5分 共25分 1 2017泰州中学第一次质量检测 已知函数f x 是奇函数 当x 0时 f x x2 3asin 且f 3 6 则a b组2015 2017年高考模拟 综合题组 时间 25分钟分值 25分 答案5 解析因为f 3 6 f x 是奇函数 所以f 3 6 所以f 3 9 3asin 6 所以a 5 思路分析由函数f x 是奇函数 可得出f 3 6 把x 3代入当x 0时的解析式中可求出a 2 2017江苏泰州中学高三摸底考试 函数y 1 x r 的最大值与最小值之和为 答案2 解析因为y x r 为奇函数 其最大值与最小值之和为0 因此函数y 1 x r 的最大值与最小值之和为2 3 2017江苏泰兴中学阶段性检测 12 已知x y z均为非负数 且x y z 2 则x3 y2 z的最小值为 答案 解析由x y z 2得z 2 x y 代入x3 y2 z得x3 x y2 y 2 由 x2 1 x为非负数 易得x3 x 1 又y2 y 2 2 2 从而x3 x y2 y 2 此时等号成立满足题意 即x3 y2 z的最小值为 4 2016江苏启东中学阶段检测 10 函数y f x 是r上的奇函数 且满足f 3 x f 3 x 当x 0 3 时 f x 2x 则f 5 答案 2 解析由题意得f 5 f 3 2 f 3 2 f 1 21 2 因为f x 是奇函数 所以f 5 f 5 2 5 2016江苏扬州中学开学考试 13 已知f x 是定义在 2 2 上的奇函数 且当x 0 2 时 f x 2x 1