高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系课件 理.ppt

考点一点 线 面的位置关系1 平面的基本性质 1 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线在此平面内 符号表示为 a l b l 且a b l 作用 可用来判断直线是否在平面内 2 公理2 过 不在一条直线上的三点 有且只有一个平面 符号表示为 a b c三点不共线 有且只有一个平面 使a b c 作用 a 可用来确定一个平面 为空间图形平面化作准备 b 证明点线共面 知识清单 3 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 符号表示为 p 且p l 且p l 作用 a 可用来确定两个平面的交线 b 判断三点共线 三线共点 2 直线与直线的位置关系 1 位置关系的分类 2 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 符号表示为 设a b c是三条直线 a b c b 则 a c 公理4实质上是说平行具有传递性 在平面 空间中这个性质都适用 作用 判断空间两条直线平行 3 等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行 那么这两个角 相等或互补 3 直线和平面的位置关系 4 两个平面的位置关系 考点二异面直线所成的角1 异面直线 1 定义 所谓异面直线是指不同在任何一个平面内的两条直线 其含义是不存在这样的平面 能同时经过这两条直线 其符号表示为 不存在平面 使得a 且b 当然也可以这样理解 a b 且a b 2 性质 两条异面直线既不相交又不平行 2 异面直线所成的角过空间任意一点分别引两条异面直线的平行直线 那么这两条相交直线所成的锐 或直 角叫做这两条异面直线所成的角 若记这个角为 则 的范围是 1 点 线 面的位置关系的判断是高考的热点 其方法为 根据公理和定理证明位置关系 通过构造特例否定其位置关系 利用原命题和逆否命题等价判断命题的真伪 反证法 2 点共线问题的证明方法证明空间点共线 一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点 再依据公理3证明这些点都在这两个平面的交线上 3 线共点问题的证明方法证明空间三线共点 先证两条直线交于一点 再证第三条直线经过这点 将问题转化为证明点在直线上 点 线 面位置关系的判断方法 方法技巧 4 点线共面问题的证明方法 1 纳入平面法 先确定一个平面 再证有关点 线在此平面内 2 辅助平面法 先证有关点 线确定平面 再证其余点 线确定平面 最后证明平面 重合 例1 2016豫南九校第一次联考 6 如图 在三棱锥a bcd中 点e h分别是ab ad的中点 点f g分别是bc cd上的点 且 则 d a 直线ef与gh互相平行b 直线ef与gh是异面直线c 直线ef与gh的交点可能在直线ac上 也可能不在直线ac上d 直线ef与gh的交点一定在直线ac上 解题导引 解析连接eh fg 在 abd中 e h分别是ab ad的中点 eh bd且eh bd 在 bcd中 fg bd且fg bd eh fg 且eh fg 四边形efgh为梯形 直线ef与gh相交于一点 设交点为m 又 ef 面abc m ef m 面abc 同理 m 面acd 又 面abc 面acd ac m ac 直线ef与gh的交点一定在直线ac上 故选d 1 几何法 平移法 求异面直线所成角的一般步骤 异面直线所成角的求法 2 向量法求异面直线所成角建立空间直角坐标系后 确定两异面直线各自的方向向量a b 则两异面直线所成角 满足cos 例2 2017福建四地六校联考 14 已知三棱锥a bcd中 ab cd 且直线ab与cd成60 角 点m n分别是bc ad的中点 则异面直线ab与mn所成角的大小为 解题导引 解析如图 取ac的中点p 连接pm pn 则pm ab 且pm ab pn cd 且pn cd 所以 mpn或其补角为ab与cd所成的角 则 mpn 60 或 mpn 120 因为pm ab 所以 pmn或其补角是ab与mn所成的角 因为ab cd 所以pm pn 若 mpn 60 则 pmn是等边三角形 所以 p