山东省济南市中考数学一轮复习 第七章 图形变化 第三节 图形的相似与位似课件.ppt

第三节图形的相似与位似 知识点一比例线段及其性质1 线段的比 如果选用同一长度单位量得两条线段ab cd的长度分别是m n 那么这两条线段的比就是它们长度的比 即ab cd m n 2 比例线段 四条线段a b c d中 如果a与b的比等于c与d的比 即 那么这四条线段a b c d叫做成比例线段 简称比例线段 ad bc 4 平行线分线段成比例 1 基本事实 两条直线被一组平行线所截 所得的对应线段成比例 2 推论 平行于三角形一边的直线与其他两边相交 截得的对应线段成比例 5 黄金分割 一般地 点c把线段ab分成两条线段ac和bc ac bc 如果 那么称线段ab被点c黄金分割 点c叫做线段ab的黄金分割点 ac与ab的比叫做黄金比 黄金比为 知识点二相似多边形1 相似多边形 各角分别 各边 的两个多边形叫做相似多边形 相似多边形对应边的比叫做 2 相似多边形的性质 1 相似多边形的对应角相等 对应边的比等于相似比 2 相似多边形的周长比等于 面积比等于 相等 成比例 相似比 相似比 相似 比的平方 知识点三相似三角形1 相似三角形 三角分别 三边 的两个三角形叫做相似三角形 相似三角形对应边的比叫做相似比 相等 成比例 2 相似三角形的判定定理 1 两角分别 的两个三角形相似 2 两边 且夹角 的两个三角形相似 3 三边 的两个三角形相似 相等 成比例 相等 成比例 3 相似三角形的性质 1 相似三角形对应高的比 对应角平分线的比 对应中线的比都等于 2 相似三角形的周长比等于 面积比等于 相似比 相似比 相似 比的平方 常见的相似三角形的基本类型有以下几类 注 对于5 双垂图有 ab2 bd bc ac2 cd bc ad2 bd cd 对于6 拓展型仅有ac2 cd bc 知识点四图形的位似1 位似多边形 一般地 如果两个相似多边形任意一组对应顶点p p 所在的直线都经过同一点o 且有op k op k 0 那么这样的两个多边形叫做位似多边形 点o叫做 k就是这两个相似多边形的 位似中心 相似比 位似图形一定是相似图形 但相似图形不一定是位似图形 位似中心的位置确定方法是对应点连线的交点 可能在图形外也可能在图形内或图形上 2 位似图形的性质 1 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 2 在平面直角坐标系中 将一个多边形每个顶点的横坐标 纵坐标都乘同一个数k k 0 所对应的图形与原图形 位似中心是 它们的相似比为 相似比 位似 坐标原点 k 考点一平行线分线段成比例 5年0考 例1如图 l1 l2 l3 直线a b与l1 l2 l3分别相交于点a b c和点d e f 若 de 4 则ef的长是 分析 自主解答 1 如图 abc中 点d e分别在边ab bc上 de ac 若bd 4 da 2 be 3 则ec 2 2017 临沂 已知ab cd ad与bc相交于点o 若ad 10 则ao 4 考点二相似三角形的性质与判定 5年3考 例2如图 在 abc中 bd ce分别是ac ab上的中线 bd与ce相交于点o 则 分析 先判定 ode obc 再利用相似三角形的性质解答即可 自主解答 bd ce分别是边ac ab上的中线 de bc de bc deo bco edo cbo ode obc 2 故答案为2 讲 判定两个三角形相似的误区在利用 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 判定两个三角形相似时 一定要确保成比例的两边所夹角为相等角 这是最易触雷的地方 练 链接变式训练3 3 如图 acd和 abc相似需具备的条件是 c 4 2017 连云港 如图 已知 abc def ab de 1 2 则下列等式一定成立的是 d 5 2017 杭州 如图 在rt abc中 bac 90 ab 15 ac 20 点d在边ac上 ad 5 de bc于点e 连接ae 则 abe的面积等于 78 考点三图形的位似 5年0考 例3如图 线段cd两个端点的坐标分别为c 1 2 d 2 0 以原点为位似中心 将线段cd放大得到线段ab 若点b的坐标为 5 0 则点a的坐标为 分析 根据题意得到b点与d点是对应点 根据b点与d点的坐标求出位似比 根据位似变换的性质计算即可 自主解答 由题意知b点与d点是对应点 又 点d 2 0 点b 5 0 位似比为5 2 c 1 2 点a 2 5 5 故答案为 2 5 5 讲 确定位似图形的位置解答此类问题时 先确定点的坐标及相似比 再分别把横 纵坐标与相似比相乘即可 注意原图形与位似图形是同侧还是异侧 来确定所乘的相似比的正负 这是最易出错的地方 练 链接变式训练7 6 如图 在平面直角坐标中 正方形abcd与正方形befg是以原点o为位似中心的位似图形 且相似比为 点a b e在x轴上 若正方形befg的边长为6 则c点的坐标为 a 3 2