解一元二次方程（3）.doc

21.2.3因式分解法 【教学目标】 1、会用因式分解法解一元二次方程。 2、如果ab=0，那么a=0或b=0，这是因式分解法的根据，也是基本思想。 3、因式分解法把一元二次方程化为两个一元一次方程来解，体现了一种“降次”思想，这种“降次”思想在以后的学习中非常重要。 【教学重点】 因式分解法解一元二次方程 【教学难点】 让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题更简便 【教学方法】 自主 合作 探究 【教学设计思路】解一元二次方程(3)是人教版九年级上册第二十一章内容。本节课我使用“四环节一反馈”教学模式，使课堂教学更有层次感。在教学中，我采用多媒体辅助教学，节省板书时间，激发学生兴趣，增加课堂容量，使教学具有条理性和形象性。在问题教学中，让学生经历观察、计算、比较、探究等过程，分别应用配方法、公式法、因式分解法来解题，感受因式分解的作用及能够解方程的依据，对于学生的答问和演板及时给于评价，调动学生的积极性，培养学生的思维灵活性，并鼓励学生用多种方法解方程，体会不同方法间的区别，找到解方程的最佳方法，体会因式分解法的简洁性，培养学生的应用意识和创新能力。在课堂小结中，我鼓励学生各抒己见，再作归纳性概括来结束本节课的学习任务。最后以必做题和选做题两种题型来作为课堂知识的延伸！ 【教学过程】第一环节：问题导入 阅读教科书P12-14页独立完成问题一：1.我们已经学会了哪些解一元二次方程的方法? 他们在什么情况下最适用？ 2. 这些解法之间有何联系？它们有什么共同点？第二环节 讨论探究 问题二根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的高度（单位：m）为 10x - 4.9x2 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗（精确到 0.01 s）？ 分析，如何理解物体落回地面？ 设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0，即 10x - 4.9x2 =0 你能用学过的解一元二次方程的方法解这个方程吗？ 10x - 4.9x2 =0 配方法 降 公式法 次 ？ x 1 = 0， x 2 = 问题三观察方程 10x - 4.9x 2 = 0，它有什么特点？ 你能根据它的特点找到更简便的方法吗？ 解： 10x - 4.9x 2 = 0 两个因式的积等于零 x（10 - 4.9x ）= 0 至少有一个因式为零 x = 0或10 - 4.9x = 0 x 1 = 0， x 2 =2.04 请根据这两个根回答物体经过多少秒落回地面？ x1=0表示物体在0s时被抛出，此刻物体的高度是0m, x22.04表示物体约在2.04s落回地面 请你谈谈这种解一元二次方程的方法？发现 x ( 10 - 4.9x ) = 0 像这样先因式分解使一元二次方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫因式分解法第三环节 展示梳理例3 解下列方程: （1）x(x-2)+x-2=0; （2）5x 2 -2x-= x 2 -2x+ 解： x(x-2)+x-2=0; 解：移项，合并同类项 得 （x-2）（X+1）=0 4x 2 - 1 = 0 X-2=0 或 x+1=0 （2x+1)(2x-1）=0 x 1 =2 x 2= - 1 （2x+1)=0 或 (2x-1）=0 x 1 =- x 2=问题四：谈谈因式分解法解一元二次方程的步骤？ 1. 化方程为一般形式; 2. 将方程左边因式分解 3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.第四环节 练习提升 解下列方程第五环节 归纳小结 问题五（1）在什么情况下用因式分解法解一元二次方程？（2）请从基本思想和方法上谈谈本节课你有什么收获？六、课堂作业一、必做题教科书第 17页第 6题二、选做题 选择适当的方法解下列方程 （3） x(2-3x)+(3x-2)=0 （4）2x（5x-1）=3（1-5x）【教后反思】 这节课主要学习了用因式分解法解一元二次方程，在教学过程中，先对配方法和公式法的区别与联系进行复习，掌握解一元二次方程的基本思想。在自主探究环节再由一个问题引入新方程，要解决这个实际问题需要学习新知识，激发了学生的学习动机，引导学生用比较、概括的方法获得新知识。通过反馈练习，及时加深理解。为学生学习铺路搭桥，即明确了降次的依据，又为用因式分解法解一元二次方程作了铺垫，学生能够比较顺利的解答原先的实际问题，从而树立了学习的信心。在此基础上，通过反馈练习题灵活选择适当的方法解题，并掌握解这几种一元二次方程的方法，从而构件起一元二次方程的解法的认知结构。在解一元二次方程时，先考虑因式分解法，如果不能用十字相乘法进行因式分解，再考虑公式法。这堂课在愉快的氛围中进行，多数学生都能积极动脑、积极参与思考。我及时对热情参与的同学给予了鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性。 通过本节课的教学，我认识到在今后的教学中更应该注意到如下三点: （1）要多花点时间来研究如何调控课堂气氛。因为，越是生动形象的语言，越是宽松活泼的气氛，越容易被他们接受。要不断摸索，不断实践找到合适的教学风格，每一种个性教学都是教学魅力和人格魅力的展现。 （2）要学会换位思考，站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，上课前