菱形的课后作业 (3).docVIP

菱形一、基础达标知识点1 菱形的性质1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ) A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等2.(2014长沙)如图，已知菱形ABCD的边长等于2，DAB=60，则对角线BD的长为( ) A.1 B. C.2 D.2 3.如图,在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是( ) A.ABDC B.AC=BD C.ACBD D.OA=OC 4.(2014上海)如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是( ) A.ABD与ABC的周长相等 B.ABD与ABC的面积相等 C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍5.(2014烟台)如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AMCN，MN与AC交于点O，连接BO.若DAC28，则OBC的度数为( ) A.28 B.52 C.62 D.72 6.(2014重庆)如图，菱形ABCD中，A=60，BD=7，则菱形ABCD的周长为_. 7.菱形的两邻角之比为12，如果它较短的对角线长为2 cm，则它的周长为_.8.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF.AE和AF有什么样的数量关系？说明理由. 知识点2 菱形的面积9.菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，若AO=3 cm，BO=4 cm，则菱形ABCD的面积是_cm2.10.如图，菱形ABCD的边长为2 cm，E是AB的中点，且DEAB，则菱形ABCD的面积为_cm2.二、能力提升11.如图，在菱形ABCD中，不一定成立的是( ) A.四边形ABCD是平行四边形 B.ACBD C.ABC是等边三角形 D.CABCAD12.(2014毕节)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于( ) A.3.5 B.4 C.7 D.14 13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD分别等于8和6，将BD沿CB的方向平移，使D与A重合，B与CB延长线上的点E重合，则四边形AEBD的面积等于( ) A.24 B.48 C.72 D.96 14.(2014白银)如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为_. 15.如图，四边形ABCD是菱形，DEAB交BA的延长线于E，DFBC，交BC的延长线于F.请你猜想DE与DF的大小有什么关系，并证明你的猜想. 16.如图，在菱形ABCD中，A=60，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OEAB，垂足为E.(1)求ABD的度数；(2)求线段BE的长.17.已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可). (1)连接_； (2)猜想：_=_； (3)证明：三、挑战自我18.菱形ABCD中，B=60，点E在边BC上，点F在边CD上. (1)如图1，若E是BC的中点，AEF=60，求证：BE=DF；(2)如图2，若EAF=60，求证：AEF是等边三角形.参考答案一、基础达标1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.28 7.8 cm8.AE=AF. 理由：四边形ABCD是菱形，AB=AD，B=D，BC=CD.又E，F分别为BC，CD的中点，BE= BC，DF= CD，BE=DF.ABEADF(SAS).AE=AF.9.24 10.2 二、能力提升11.C 12.A 13.A 14.1215.DE=DF. 证明：连接BD.四边形ABCD是菱形，CBD=ABD.又DFBC，DEAB，DF=DE.16.(1)在菱形ABCD中，AB=AD，A=60，ABD为等边三角形.ABD=60. (2)由(1)可知BD=AB=4，又O为BD的中点，OB=2.又OEAB，ABD=60，BOE=30.BE=1.17.（1）AF； （2）AF，AE； （3）证明：四边形ABCD是菱形，AB=AD.ABD=ADB.ABF=ADE.在ABF和ADE中， ABFADE(SAS).AF=AE.三、挑战自我18.证明：(1)连接AC,四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD.B=60，ABC是等边三角形.E是BC的中点，AEBC.AEF=60，FEC=90-60=30.C=180-B=120，EFC=30.FEC=EFC.CE=CF.BC=CD，BC-CE=CD-CF，即BE=DF； (2)连接AC，由(1)得