高考数学总复习 6.1 数列的概念与表示课件 文 新人教A版.ppt

6 1数列的概念与表示 2 3 知识梳理 考点自测 1 数列的有关概念 一定顺序 每一个数 an f n a1 a2 an 4 知识梳理 考点自测 2 数列的表示方法 3 数列的函数特征数列的三种表示方法也是函数的表示方法 数列可以看作是定义域为正整数集 或它的有限子集 1 2 n 的函数an f n 当自变量由小到大依次取值时所对应的一列 n an 公式 函数值 5 知识梳理 考点自测 4 数列的性质 an 1 an an 1 an 6 知识梳理 考点自测 1 判断下列结论是否正确 正确的画 错误的画 1 所有数列的第n项都能使用公式表达 2 数列 an 和集合 a1 a2 a3 an 是一回事 3 若数列用图象表示 则从图象上看都是一群孤立的点 4 一个确定的数列 它的通项公式只有一个 5 若数列 an 的前n项和为sn 则对 n n 都有an sn sn 1 7 知识梳理 考点自测 a 第8项b 第9项c 第10项d 第12项 c 8 知识梳理 考点自测 3 已知数列 an 的前n项和为sn 若sn 2an 4 n n 则an a 2n 1b 2nc 2n 1d 2n 2 a 解析 当n 2时 由sn 2an 4 得sn 1 2an 1 4 两式相减得an 2an 2an 1 所以an 2an 1 故数列 an 是公比为2的等比数列 又a1 s1 2a1 4 所以a1 4 所以an 4 2n 1 2n 1 9 知识梳理 考点自测 d 10 知识梳理 考点自测 5 设sn是数列 an 的前n项和 且a1 1 an 1 snsn 1 则sn 11 考点一 考点二 考点三 由数列的前几项求数列的通项公式例1根据下面各数列前几项的值 写出数列的一个通项公式 12 考点一 考点二 考点三 解 1 偶数项为正 奇数项为负 故通项公式必含有因式 1 n 观察各项的绝对值 后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6 故数列的一个通项公式an 1 n 6n 5 2 这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的乘积的倒数 且奇数项为负 偶数项为正 故它的一个通项公式an 1 n 3 这是一个分数数列 其分子构成偶数数列 而分母可分解为1 3 3 5 5 7 7 9 9 11 即分母的每一项都是两个相邻奇数的乘积 故所求数列的一个通项公式an 13 考点一 考点二 考点三 14 考点一 考点二 考点三 思考如何根据数列的前几项的值写出数列的一个通项公式 解题心得根据所给数列的前几项求其通项时 要注意观察每一项的特点 抓住其几方面的特征 分式中分子 分母的各自特征 相邻项的变化特征 拆项后的各部分特征 符号特征 进而观察an与n之间的关系 可使用添项 通分 分割等办法 转化为一些常见数列的通项公式来求 对于正负符号变化 可用 1 n或 1 n 1来调整 15 考点一 考点二 考点三 对点训练1根据下面各数列前几项的值 写出数列的一个通项公式 2 1 3 5 7 9 3 1 2 1 2 1 2 4 9 99 999 9999 16 考点一 考点二 考点三 17 考点一 考点二 考点三 由an与sn的关系求通项公式例2 1 已知数列 an 的前n项和为sn a1 1 sn 2an 1 则sn 2 设数列 an 的前n项和为sn 若s2 4 an 1 2sn 1 n n 则a1 s5 b 1 121 18 考点一 考点二 考点三 思考已知数列的前n项和sn 求数列通项的一般方法是什么 解题心得给出sn与an的递推关系 求an的常用思路 一是利用sn sn 1 an n 2 转化为an的递推关系 再求其通项公式 二是转化为sn的递推关系 先求出sn与n之间的关系 再求an 19 考点一 考点二 考点三 对点训练2 1 已知数列 an 的前n项和sn 3n2 2n 1 则其通项公式为an 2 在数列 an 中 a1 1 则an 解析 1 当n 1时 a1 s1 3 12 2 1 1 2 当n 2时 an sn sn 1 3n2 2n 1 3 n 1 2 2 n 1 1 6n 5 显然当n 1时 a1不满足上式 20 考点一 考点二 考点三 由递推关系式求数列的通项公式 多考向 考向1形如an 1 anf n 求an例3在数列 an 中 已知a1 1 nan 1 n 1 an n 2 求数列 an 的通项公式 思考已知在数列 an 中 an 1 anf n 利用什么方法求an 21 考点一 考点二 考点三 考向2形如an 1 an f n 求an例4在数列 an 中 已知a1 2 an 1 an 3n 2 求数列 an 的通项公式 思考已知在数列 an 中 an 1 an f n 利用什么方法求an 22 考点一 考点二 考点三 考向3形如an 1 pan q 求an例5已知数列 an 满足a1 1 an 1 3an 2 求数列 an 的通项公式 解 an 1 3an 2 an 1 1 3 an 1 数列 an 1 为等比数列 且公比q 3 又a1 1 2 an 1 2 3n 1 an 2 3n 1 1 思考已知在数列 an 中 an 1 pan q p q均为常数 利用什么方法求an 23 考点一 考点二 考点三 考向4由含an 1与an的二次三项式求an例6已知各项都为正数的数列 an 满足a1 1 2an 1 1 an 2an 1 0 1 求a2 a3 2 求 an 的通项公式 思考已知含有an 1与an的二次三项式的递推公式 如何求an 24 考点一 考点二 考点三 解题心得根据给出的初始值和递推关系求数列通项的常用方法有 1 若递推关系为an 1 an f n 或an 1 f n an 则可以分别通过累加 累乘法求得通项公式 或用迭代法求得通项公式 2 当递推公式为an 1 pan q 其中p q均为常数 时 通常解法是先把原递推公式转化为an 1 t p an t 其中 再利用换元法转化为等比数列求解 3 当递推公式含有an 1与an的二次三项式时 通常先对递推公式进行化简 变形 转化为等差或等比数列 再用公式法求an 25 考点一 考点二 考点三 4n 1 n 3n 2n 26 考点一 考点二 考点三 27 考点一 考点二 考