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文档简介
浙教版八年级(上)导学案 主备人:蔡李丹 浙江师范大学附属杭州笕桥实验教育集团3.1认识不等式 班级: 姓名: 【学习目标】通过这节课的学习,我们要学会以下几点:(一)知识目标(1)根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义;(2)正确掌握五种不等号的使用方法;(3)正确理解不等式解的概念,会用数轴表示,等这些不等式;(二)能力目标(1)能正确识别问题中存在的不等关系,并领悟应用不等式知识加以解决;(2)能根据数量关系列不等式,根据概念解决一些简单问题;(3)进一步理解数学建模的数学思想方法,以及从具体到抽象获取知识的思维方式.(三)情感目标体验数量的不等关系是为了更好地认识和掌握事物运动和变化的规律.【学习重点】不等式的概念和列不等式.【学习难点】书本例2既要理解不等式的意义,又要会在数轴上表示,并用来解决实际问题,在能力上有较高的要求,是本节的教学难点. 【基础部分】1. 我会解决生活小问题(1)G20宣传板的长为米,宽比长少两米,这块长方形宣传板的面积为15平方米,则可得关于的关系式为 (2)A国派出了人来我国参加G20峰会,B国派出的人数是A国的2倍少5人,已知两国派出的人数和不少于40人,则可得关于的关系式为 (3)A国派出了人来我国参加G20峰会,B国派出的人数是A国的2倍少5人,已知两国共派出了40人,则可得关于的关系式为 (4)G20国宴上,各国领导人桌上摆有3套一样重的瓷器用具,总质量超过3千克,设每套瓷器用具的质量为(kg),则可得关于的关系式为 (5)PM2.5 是指大气中直径不超过2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物。G20期间,空气质量监测站测得可入肺颗粒物的直径为微米,则可得关于的关系式为 设计意图:通过杭州不久前举办过的G20峰会为背景引入,从生活到数学,与时俱进,可以吸引学生的眼球,引导学生找题目中的关键词,同时让学生独立思考后,将以上关系式分为方程、不等式两类,学生尝试归纳不等式的共同属性,得到不等式的概念。通过比较方程与不等式的联系与区别,进一步认识不等式,体会不等式是解决生活实际问题的一个重要模型。【要点部分】1.我会列不等式(1)是负数(2)的3倍与5的差比1大(3)减去8不小于10(4) 设为一个三角形的三条边长,两边之和大于第三边(5)在数轴上的位置如图所示设计意图:通过改编书本上的例1,让学生巩固不等式的概念,再通过教师追问,让学生学会寻找关键词并准确快速地列不等式,第(4)题需要分类讨论,锻炼学生思维的严谨性,第(5)题回顾实数在数轴上大小比较的规律(一般地,右边的数总比左边的大)的同时,为下面在数轴上表示不等式做铺垫。2我爱阅读和思考(1)已知,请在数轴上表示出,的位置;(2) 表示小于1的全体实数,由于这些数都比1小,所以在1的左边,不包括1,因此这些点在数轴上表示为如图表示 的全体实数,由于这些数都 ,所以在2的右边, 2,请尝试在下面的数轴上表示这个不等式设计意图:通过阅读思考,让学生能更好理解等式与不等式的联系与区别,同是体会从特殊到一般的抽象过程,锻炼学生的自主学习能力。3.我会写出下列各图所表示的关于的不等式 设计意图:通过学案导学,学生先学会将图形语言转化为符号语言,锻炼学生的自主学习能力。4.我会在数轴上表示不等式(1)在数轴上表示下列不等式(2)把不等式在数轴上表示需要注意哪些方面? 设计意图:从在数轴上表示一个点到在数轴上表示不等式,更好的理解等式与不等式的联系与区别,同是体会从特殊到一般的抽象过程,并且学生已经掌握了将不等式的图形语言转化为符号语言,再将不等式的符号语言转化为图形语言,循序渐进,符合学生的认知规律。教师再通过讲解典型错误,可以让学生更清楚的发现自己的错误和不足,及时改正,提高课堂效率。最后通过概括性问题,总结一些注意点,引导学生进行更深层次的归纳,提升理解水平。【拓展部分】1.一座小水电站的水库水位在1018m(包括10m,18m)时,发电机能正常工作。设水库水位为(m).用尽可能多的方式来表达发电机正常工作的水位范围;并说明当水位在下列位置时,发电机能正常工作吗?=6;=8;=13;=17.设计意图:通过实际问题,让学生了解学习不等式的目的是为了解决生活中的实际问题,本题书本例题的改编,采用更多的表征方式,既可以用符号语言来解决也可以用图形语言来解决,满足不同学生的学习需求,让不同的孩子得到不同的发展。2. 请你编一道满足条件的实际问题.(学有余力的同学请编写至少两种不同的情景)设计意图:此为练习提升环节,让学生相互交流,体现了分层学习,让有能力的学生可以得到进一步的提高,通过同一不等式编写不同背景的问题,体会模型的普适性。【小结】通过本节课的学习,你的收获是?还有哪些困惑?设计意图:梳理知识、巩固所学【双向细目表】题号知识点难度数学思想简单中等困难基础部分1(1)列方程数学建模基础部分1(2)列不等式数学建模基础部分1(3)列方程数学建模基础部分1(4)列不等式数学建模基础部分1(5)列不等式数学建模要点部分1(1)列不等式要点部分1(2)列不等式要点部分1(3)列不等式要点部分1(4)列不等式分类讨论要点部分1(5)列不等式数形结合要点部分2(1)在数轴上表示数数形结合要点部分2(2)引导学生理解知识点数形结合要点部分3不等式的图形语言转化为符号语言数形结合要点部分4(1)不等式的符号语言转化为图形语言数形结合要点部分4(2)归纳易错点拓展部分1应用不等式解决实际问题数形结合数学建模拓展部分2根据不等式编写实际问题数学建模打的题目学有余力的同学完成【设计思想】一、差异 “分层递进教学”的基础在于: 第一,承认人有差异,教师有差异,学生有差异,正是师生间诸多差异的存在,才成就了教育的精彩。 第二,将差异教学作为“分层递进教学”的基本思想,不是消灭差别,而是在承认差异的基础上,鼓励个性发展,缩短不良差异。 第三,“因材施教,差异发展”;明确差异可以成为一种可供开发利用的教育资源。从本节课的双向细目表中可以看出,本节课的设计了不同梯度的难度的题目,每个梯度的题目均有涉及数学思想方法,并且题目前也标记了本题的难度,完全符合“有效诊断、科学分层、合理施教、递进式评价、个体发展的”的分层递进教学新流程。2、 分层“分层递进教学”有五个分层:学生分层;目标分层;分层施教;分层评价;矫正、调节,分层提高。本节课的目标设计从知识目标到能力目标再到情感目标,并且将学生进行分层,不同层次的学生可以选择挑战不同难度的题目,教师再授课过程中也进行分层施教,简单的题目水平较弱一点的学生展示,难度高的题目水平好一点的学生展示。对于评价,也是如此,能力弱一点的学生展示的底分是6分,能力强一点的学生展示的底分是4分,再底分的基础上依照学生的展示水平进行额外加分。3、 递进 分层递进教学的基本思想有三条:第一,教师的教要适应学生的学,学生是有差异,教师的教也要有差异;第二,每一个学生都有充分发展的潜能,要促进他们在原有基础上得到较好的发展;第三,学生之间的差异是一种可以开发利用的教育资源。第一层的意思说明为什么要“分层”;第二层的意思说明为什么要“递进”,分层式手段,递进式目的;第三层意思说明“分层递进”可行性,即不要把学生之间的差异看作是教学的障碍,而是要
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